2024-2025学年度北师版九年级上册数学5.1 投　影（第一课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第五章投影与视图第五章投影与视图1 1投影（第一课时）投影（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.投影.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的 ，这就是 现象.影子所在的平面称为 .影子投影投影面数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.中心投影.手电筒、路灯和台灯等的光线可以看成是从 发出的，这样的光线所形成的投影称为 投影.中心投影的射线交于一点，这一点称为投影中心.注：（1）中心投影一定属于投影，

2、但投影不一定是中心投影.（2）在中心投影下，点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上.一个点中心数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入情境引入 物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.投影的概念观察与思考物体和它的影子关系如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？投影面投影物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面概念学习把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？中心投影

3、问题：你可以表示出形成皮影戏的光线的路径吗？物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影概念学习数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）下列投影属于中心投影的是 （填序号）.影子在异侧，属于中心投影；影子在同侧，作投影线（光线）时，交于一点，属于中心投影；影子在同侧，作投影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为.【解析】先连接影子与物体对应的点，得到光

4、线，如图：【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于一点，即投影中心.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录试确定路灯灯泡所在的位置；小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，影子的长度有什么变化？（2）在一盏路灯的照射下，小丽在 A，C 两点的影长分别为 AB，CD，如图所示.解：如图，先过小丽在 A 处的头顶及其影子的顶端 B 画一条射线，再过小丽在 C 处的头顶及其影子的顶端 D 画一条射线，两条射线相交于点 O，故点 O 就是路灯灯泡所在的位置.小丽在灯光下从点 A 走到点 C 时，与路灯的距离越来越远，因此她的影子的长度逐渐变大.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点

5、拨】中心投影常用的结论：（1）如图1，在中心投影下，点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上，所以可以连接物体上的点和影子上的对应点来确定光源的位置；（2）如图2，等高的物体垂直于地面放置时，在同一点光源的照射下，水平方向离点光源越近的物体影子越短；（3）如图3，等长的物体平行于地面放置时，在同一点光源的照射下，竖直方向离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身还短.图1 图2 图3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在路灯下，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一棵大树，它的影

6、子是 MN，在图中画出表示大树的线段 MP（不写画法）.解：如图，MP 即表示大树.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高 PO 12m，小亮的身高 AB 1.6m，小亮与灯杆的距离 BO 13m，请求出小亮影子的长度.解：（1）如图，连接PA并延长，交直线 OB 于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子.【点拨】（1）解决与影长有关的问题时，常转化为相似三角形中的相关问题求解.（2）利

7、用相似三角形求与中心投影有关的线段长的步骤：找出或构造出“A型”相似三角形；根据已知条件写出恰当的比例方程；求解未知线段.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上.（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；解:（1）如答图，点 O 为灯泡所在的位置，线段 FN 为小亮在灯光下形的影子.（2）若小明的身高 AB 1.6 m，他的影子长 AC 1.4 m，且他到路灯的距离 AD 2.1 m，求灯泡距离地面的高度.数学 九年级上册 B

8、S版返回目录返回目录 夜晚，小明在路灯下散步.已知小明的身高为1.5米，路灯的灯柱高4.5米.（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯 AB，CD 之间行走（不含两端），他在路灯 AB 下的影子为 FM，在路灯 CD 下的影子为 FN.解答问题：若 BF 4米，求影子 FM 的长.猜想影子 FM 与 FN 的长的和为定值吗？并说明理由数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离.但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的.如图2，若小明在灯柱 PQ 前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端 N 在地面上移动的速度.【点拨】解决与影长有关的问题，常转化为相似三角形问题解决，有时需要利用多次相似建立方程。数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，夜晚路灯下，小强在点 D 处测得自己影长 DE 4 m，在点 G 处测得自己影长 DG 3 m，点 E，D，G，B 在同一条直线上，已知小强的身高为1.6 m，求灯杆 AB 的高度.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看