2024-2025学年度北师版九年级上册数学2.2用配方法求解一元二次方程（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程2 2用配方法求解一元二次方程（第二课时）用配方法求解一元二次方程（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录利用配方法解一元二次方程的一般步骤.一般步骤示例（3 x28 x 30）一化首先将原方程化为一般式 ax2 bx c 0（a 0），再将二次项系数化为1二移将常数项移到等号的右边数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一般步骤示例（3 x28 x 30）三配等号两边同时加上一次项

2、系数一半的平方，此时等号左边为一个完全平方式，右边为一个常数，如（x m）2 n 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一般步骤示例（3 x28 x 30）四开五解数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入导入新课复习引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+3x-4=0.把两题转化成(x+m)2=n(n0)的形式，再利用开平方新课讲授用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：x2+6x+8=0；3x2+8x-3=0.问题2：用配方法来解

3、 x2+6x+8=0.解：移项，得 x2+6x=-8，配方，得 (x+3)2=1.开平方，得 x+3=1.解得 x1=-2，x2=-4.想一想怎么来解3x2+8x-3=0.试一试：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以 3，得 配方，得 开方，得 即 所以 x1=，x2=-3.28+10.3xx 222844 10333xx+-，24250.39x-=+45.33x4533x45.33x 或13可以先将二次项系数化为 1.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用配方法解下列方程：（1）3 x26 x 20；数学 九年级上册 BS版返回目录

4、返回目录【点拨】在第（2）问中，也可以通过两边同时乘2使得系数化为1.解 ax2 bx c 0（a，b，c 为常数，a 0且 a 1）型一元二次方程比 x2 Px Q 0型一元二次方程多了一个步骤，即首先将二次项系数化为1.需注意，在配方后的（x m）2 n 中，若 n 0，则原方程有实数根；若 n 0，则原方程无实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用配方法解下列方程：（1）4 x28 x 30；（2）3 x29 x 20；（3）2 x267 x.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 某商店将进货价为8元的商品以10元/件的价格售出，每天可销售200件.通过一段时间的摸索，该

5、店主发现这种商品每涨价0.5元，其每天销量就减少10件；每降价0.5元，其每天销量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】设每件商品涨价 x 元，用含 x 的代数式表示出每件的利润和每天销量，由“每天利润每件利润每天销量”建立方程即可求解.解得 x13，x25.此时的售价为10313（元）或10515（元）.所以把售价定为每件13元或15元时，能使每天的利润达到700元.【点拨】得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 商场购进一批儿童玩具，每件成本价

6、为30元，每件玩具销售单价 x（元）与每天的销量 y（件）之间的关系如下表所示：x/元35404550 y/件750700650600若每天的销量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当销售单价 x 为何值时，商场每天可获得利润16 000元？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当销售单价 x 为何值时，商场每天可获得利润16 000元？解：（2）由题意，得（x 30）（10 x 1 100）16 000.化简，得 x2140 x 4 9000.解得 x 70.所以当销售单价为70元时，商场每天

7、可获得利润16 000元.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 4【点拨】若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0.配方法有多种运用：用配方法求最小值（或最大值）；用配方法解方程；用配方法比较大小，如：若 A a2，B 2 a 1，则 A B（a 1）20，所以 A B.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 x 取何值时，代数式2 x24 x 1的值最小？并求出这个最小值.【思路导航】将二次三项式2 x24 x 1配方成 a（x h）2 k 的形式，根据完全平方式的非负性求代数式的最小值.解：2 x24 x 12（x22 x）12（x22 x 1）122（x 1）21.（x

8、1）20，当 x 1时，代数式2 x24 x 1取到最小值1.【点拨】将代数式 ax2 bx c（a 0）配方成 a（x h）2 k 的形式后，若 a 0，则当 x h 时，代数式取到最小值 k；若 a 0，则当 x h 时，代数式取到最大值 k.同时，也要注意二次三项式的配方与用配方法解一元二次方程的区别和联系.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知 x2 y24 x 6 y 130，x，y 为实数，则 xy .【解析】x2 y24 x 6 y 13（x24 x 4）（y26 y 9）（x 2）2（y 3）20，x 2，y 3.xy（2）38.故答案为8.8数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用配方法证明：无论 x 取何值，代数式 x24 x 12的值总不小于8.证明：x24 x 12（x24 x 4）8（x 2）28.（x 2）20，（x 2）288，即 x24 x 128.无论 x 取何值，代数式 x24 x 12的值总不小于8.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看