2024-2025学年度北师版九年级上册数学2.4用因式分解法求解一元二次方程（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程4 4用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.因式分解法的定义.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个 的乘积时，可把一元二次方程转化为两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.一次因式数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用因式分解法求解一元二次方程的一般步

2、骤.一般步骤示例（3 x28 x 3）一整理首先将原方程化为一般形式 ax2 bx c 0（a 0）3 x28 x 30二化积将 ax2 bx c 因式分解（x 3）（3 x 1）0数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一般步骤示例（3 x28 x 3）三转化令每一个因式为0，转化为两个一元一次方程 x 30，或3 x 10四求解解每一个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.数学 九年级上册 BS版0 2课前导入课前导入数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录情境引入 我们知道，若 ab=0，则 a=0 或 b=0类似地，解方程(x+1)(x-1)=0 时，可转化为两个一元一次方程

3、x+1=0 或 x-1=0 来解你能求出方程(x+3)(x-5)=0 的解吗？数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录因式分解法解一元二次方程引例：引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度为(10 x-4.9x2)m.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到 0.01 s)分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即10 x-4.9x2=0.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：2100049xx22210050500494949xx-+=+-，2250504949x-=-，5050

4、4949，x50504949，x20.x 解：a=4.9，b=-10，c=0，242bbacxa 10102 4.9，b24ac=(-10)2-44.90 =100.110049，x20.x 公式法解方程 10 x-4.9x2=0.配方法解方程 10 x-4.9x2=0.4.9x2-10 x=0110049x，数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录因式分解如果 a b=0，那么 a=0 或 b=0.，10 x 21002.0449x 两个因式乘积为 0，说明什么？或 10-4.9x=0降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是更简单？10 x-4.9x2=0 x(10

5、-4.9x)=0 x=0 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用前面的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移 使方程的右边为 0；二分 将方程的左边因式分解；三化 将方程化为两个一元一次方程；四解 写出方程的两个解.简记歌诀右化零，左分解；两因式，各求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0，x2=2.(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1=-2，y2=3.(3)(3x+6)(

6、2x-4)=0；(3)x1=-2，x2=2.(4)m2=m.(4)m1=0，m2=1.数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用因式分解法解下列方程：（1）3 x22 x；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用因式分解法解下列方程：（2）5 x（x 1）6（x 1）；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用因式分解法解下列方程：（3）2 x（x 3）3 x 9；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用因式分解法解下列方程：（4）（x 3）2（2 x 1）2.【点拨】因式分解法解一元二次方程的依据：若两个因式的积为0，则这两个因式至少

7、有一个因式等于0.因式分解的常用方法有：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法.这几种方法需要灵活并熟练运用.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用因式分解法解下列方程：（1）（x 8）（7 x 5）0；（2）（6 x 1）26 x 1；（3）x（4 x 11）8 x 22；（4）2（x 3）x29.解：x13，x21.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用适当的方法解下列方程：（2）（2 x 3）29（2 x 3）2；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用适当的方法解下列方程：（3）x26 x 50；（3）原方程

8、可变形为（x 1）（x 5）0.x11，x25.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用适当的方法解下列方程：（4）（x 4）24（x 4）30.（4）原方程可变形为（x 4）1（x 4）30.（x 4）10，或（x 4）30.x13，x21.【点拨】通过对比此题中的各种解法，我们可以知道：解一元二次方程，优先选择因式分解法；若无法进行因式分解，再考虑公式法.其中，“十字相乘法”需要熟练掌握.同时需要注意的是，公式法能处理所有一元二次方程，但是计算量较大，可作为最后的解题手段.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用适当的方法解下列方程：（2）（3 x 4）2（4 x 3）2；解：x1

9、1，x21.（3）3 x22 x 50；（4）（x 3）（x 1）5.解：x12，x24.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知一元二次方程 x2（2 k 1）x k2 k 0.（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.（2）已知 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，且第三边 BC 的长为5.当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值.（1）证明：（2 k 1）24（k2 k）10，该方程有两个不相等的实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知 ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，且第三边 BC 的长为5.当 ABC 是等腰三角形时，

10、求 k 的值.（2）解：x2（2 k 1）x k2 k 0，x2 k（k 1）x k（k 1）0.（x k）x（k 1）0.x1 k，x2 k 1.k k 1，AB AC.当 AB k，AC k 1，且 AB BC 时，k 5，三边长5，5，6能组成三角形，符合题意.当 AB k，AC k 1，且 AC BC 时，k 15.解得 k 4.三边长4，5，5能组成三角形，符合题意.综上所述，k 的值为4或5.【点拨】对于含参数的一元二次方程，若题目中的条件涉及根的值，可用十字相乘法求根，或者直接用公式法求根，且求出的根含有参数.对于一元二次方程与实际结合的问题，最后一定要检查解是否符合题意.数学

11、九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的方程 kx2（4 k 3）x 3 k 30.（1）求证：无论 k 取何值，该方程都有实数根；（1）证明：当 k 0时，（4 k 3）24 k（3 k 3）4 k212 k 9（2 k 3）20.无论 k 取何值（k 0），原方程都有两个实数根.当 k 0时，方程变为3 x 30.解得 x 1.此时，原方程有一个实数根.综上所述，无论 k 取何值，原方程都有实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 x 1是该方程的一个根，求 k 的值；（3）若该方程的两个实数根均为正整数，求整数 k 的值.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看