2024-2025学年度北师版九年级上册数学2.3用公式法求解一元二次方程（第一课时）（课件）.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程3 3用公式法求解一元二次方程（第一课时）用公式法求解一元二次方程（第一课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课课前导入前导入数学 九年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录b24 ac 02.用公式法求解一元二次方程的基本步骤.一般步骤示例（x 2）（3 x 5）1一化首先将原方程化为一般式 ax2 bx c 0（a0）3 x211 x 90二定确定 a,b,c 的值,并计算 b24 ac 的值 a 3,b 11,c 9,则 b24 ac（11）2

2、43913数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录一般步骤示例（x 2）（3 x 5）1三判判断 b24 ac 的符号：若 b24 ac 0,方程有实数根；若 b24 ac 0,方程没有实数根 b24 ac 130,方程有两个不相等的实数根四解若方程有实数根,则将 a,b,c 的值代入公式计算并化简3.根的判别式.我们把 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）的根的判别式，通常用希腊字母“”表示.4.一元二次方程解的个数问题.对于一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）：（1）b24 ac 0方程有 的实数根；（2）b24 ac 0方程有 实数根；（3）b24 ac 0方程 实数

3、根.b24 ac 两个不相等两个相等的没有数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程 2x2+4x+1=0?移常数项；配方配上 ；写成(x+m)2=n(n0)；直接开平方法解方程.22 一一次次项项系系数数解：x2+2x=，即(x+1)2=.12221122xx ，.12 12问题：老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？求根公式的推导 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0.(a 0)是否也能用配方

4、法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0).方程两边都除以 a，得 解：移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 2.axbxc 2.bcxxaa 即2224.24bbacxaa 24.2bbacxa 24.22bbacxaa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式 a 0，4a2 0，当 b2-4ac0 时，问题：接下来能用直接开平方解吗？特别提醒当 b2-4ac0 时，22240.24bbacxaa 而 x 取任何实数都不能使上式成立，此时方程无实数根.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+

5、c=0(a 0)；2.必须满足 b2-4ac0 才能代公式计算.注意24.2bbacxa 求根公式：由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根由方程的系数 a，b，c 确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为 ax2+bx+c=0 的一般形式，当 b2-4ac0 时，将 a，b，c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.归纳视频：求根公式的趣味记忆数学 九年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用公式法解下列方程：（1）x23

6、x 10；（2）3 x26 x 1；（4）（x 2）22 x 1.解：（4）将原方程化为一般形式，得 x22 x 30.这里 a 1，b 2，c 3.b24 ac 2241380，原方程无实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2 x257 x；解：将原程化为一般形式，得2 x27 x 50.这里 a 2，b 7，c 5.b24 ac（7）242590，方程有两个不相等的实数根.（2）4 x（x 1）30；解：将原程化为一般形式，得4 x24 x 30.这里 a 4，b 4，c 3.b24 ac（4）2

7、443320.方程没有实数根.（3）4（y20.09）2.4 y.解：将原程化为一般形式，得4 y22.4 y 0.360.这里 a 4，b 2.4，c 0.36.b24 ac（2.4）2440.360，方程有两个相等的实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用公式法解下列方程：（1）9 x26 x 10；（2）16 x28 x 3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程（m 1）x2（2 m 3）x m 10分别满足下列条件？（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.解：此方程是关于 x 的一元二次方程，

8、m 10.m 1.a m 1，b（2 m 3），c m 1，b24 ac（2 m 3）24（m 1）（m 1）20 m 5.【点拨】在含参数的一元二次方程中，需要考虑两点：二次项系数不为0；根的情况.由根的情况，得到与0的关系，再列不等式或方程计算.需要注意的是，与一元二次方程的根的情况是可以相互转化的.若已知0，则可得出一元二次方程有两个不相等的实数根；反过来，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则可知0.前者可以用来判断一元二次方程根的个，后者可用来求题目中参数所满足的不等式或等式.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的方程 mx2（2 m 1）x m 20.（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若 m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 x1，x2.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用公式法解方程：（2 x 1）23（2 x 1）20.【点拨】此题中方法二涉及换元法，即设 t 2 x 1，用一个新的字母 t 表示题目中比较复杂的一部分（2 x 1），由此达到简化计算的目的，这是初中数学学习中技巧性比较强的一种方法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用公式法解下列方程：数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看