2024-2025学年度北师版八年级上册数学4.3一次函数的图象（第二课时）（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数3 3一次函数的图象（第二课时）一次函数的图象（第二课时）数学 九年级上册 BS版课前预习课前预习典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前课前导入导入数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.一次函数 y kx b（k 0）的图象和性质.（1）当 k 0，b 0时，图象经过第一、二、三象限；当 k 0，b 0时，图象经过第一、三、四象限；当 k 0，b 0时，图象经过第一、二、四象限；当 k 0，b 0时，图象经过第二、三、四象限.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）一次函数 y

2、 kx b（k 0）的图象经过点（0，）.当 k 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k 0时，y 的值随着 x 值的增大而 2.一次函数图象的位置关系.若两条直线 y1 k1 x b1与 y2 k2 x b2平行，则 k1 k2，且 b1 b2.b 减小数学 九年级上册 BS版0 2课前课前导入导入 -3 -2 -154321 o-2-3-4-5 2 3 4 5xy 1y=2x1描点、连线一次函数的图象一次函数的图象是什么？是什么？-1 列表0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2

3、3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5x21012y=2x+1 5 3113例1 画出一次函数 y=2x1 的图象(0，b)(，0)bkykxb总结归纳一次函数 y=kxb 的图象也称为直线 y=kxb.一次函数 y=kxb 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0，b)和(1，kb)或(，0)bkOy=-2x-1y=0.5x+1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1

4、）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1.x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31做一做1.5也可以先画直线 y=-2x 与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y=-2x-1 与 y=0.5x+1.xy2O活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y=x+2，y=x-2 的图象.x-2-1012y=x+2y=x-20-31-42-23-140y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？y=xy=x+2y=x-2y2Ox2观察三个函数图象的平移情况：探究归纳3.比较三个函数的表达式，相同，它们的图象的位置关系是 .把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，

5、发现：1.这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_2.函数 y=x 的图象经过原点，函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=x 向 平移 个单位长度而得到 函数 y=x-2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y =x 向_平移_个单位长度而得到直线相同（0，2）上2（0，-2）下2自变量系数 k平行 一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y=kx 的图象平移 个单位长度得到(当 b0时，向 平移；当 b0 时，向 平移).下上思考：与 x 轴的交点坐标是什么？0bk，要点归纳|b|数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练

6、典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）完成填空并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象（不必再列表）：一次函数 y x 3的图象过点（0，）和点（，0）.33数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：因为一次函数 y x 3，所以当 x 0时，y 3；当 y 0时，x 3.所以一次函数 y x 3的图象过点（0，3）和点（3，0）.函数图象如图所示：数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C【点拨】此题还可以在平面直角坐标系中找到图象与 x 轴、y 轴的交点，作出直线得出答案，这种解法会更直观.数学 八年级上册 BS版返回

7、目录返回目录 1.在平面直角坐标系中，一次函数 y kx 3（k 0）的图象大致是（C）ABCCD数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.一次函数 y kx b 的图象如图所示，其中 k ，b .3数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知点 A（m，p），B（m 3，q）为一次函数 y kx 4（k 0）的图象上的两点.（1）若 k 2，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单位长度，求平移后的函数表达式；（2）若直线ykx4与直线 y（3 k 2）x4平行，求 k 的值；（3）比较 p，q 的大小，并说明理由.解：（1）当 k 2时，将此函数图象沿 y 轴向上平移3个单位长度，平移后的

8、函数图象的表达式为 y 2x432x 7.（2）因为直线 y kx 4与直线 y（3 k 2）x 4平行，所以 k 3 k 2，解得 k 1.（3）p q.理由如下：因为在一次函数 y kx 4中，k 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小.因为点 A（m，p），B（m 3，q）为一次函数 y kx 4（k 0）的图象上的两点，且 m m 3，所以 p q.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】（1）函数图象的平移需要记住口诀“上加下减，左加右减”.（2）同一平面直角坐标系中两直线 y k1 x b1与 y k2 x b2，当 k1 k2且 b1 b2时，两直线平行；当 k1 k

9、2且 b1 b2时，两直线重合；当 k1 k2时，两直线相交；当 k1 k21时，两直线互相垂直.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知一次函数 y mx 3m12.（1）当 m 为何值时，函数图象过原点，且 y 的值随着 x 值的增大而减小？解：（1）因为函数图象过原点，所以函数是正比例函数.所以3 m 120，解得 m 4.因为 y 的值随着 x 值的增大而减小，所以 m 0.所以 m 4.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）因为一次函数 y mx 3 m 12的图象平行于直线 y x，所以 m 1.所以3 m 1231129.所以一次函数的表达式为 y x 9.（2）若

10、函数图象平行于直线 yx，求该一次函数的表达式；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）该函数图象向下平移3个单位长度，得：y mx 3 m 123 mx 3 m 9.因为平移后的图象过点（0，15），所以 m 03 m 915，解得 m 8.（3）若点（0，15）在该函数图象向下平移3个单位长度后的函数图象上，求 m 的值.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 已知一次函数 y 2 x 4.（1）在图中画出此函数的图象.观察图象，当0 y 4时，x 的取值范围是 ；（2）求此函数图象与坐标轴围成图形的面积；（3）一次函数 y 2 x 4的图象平移一次后经过点（3，1），求平移后的函

11、数表达式.0 x 2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）画出的函数图象如图所示.由图象可知，当0 y 4时，则 x 的取值范围是0 x 2.（3）设平移后的函数表达式为 y 2 x b.将（3，1）代入，得12（3）b，解得 b 5.所以平移后的函数表达式为 y 2 x 5.【点拨】平移最简单的作法是进行上下平移，所以在题目没有特殊要求时尽量使用上下平移解决问题.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 将一次函数 y kx 1的图象向上平移 k 个单位长度后恰好经过点 A（3，2 k）.（1）求 k 的值；解：（1）根据平移规律，平移后的函数表达式为 y kx 1 k.将点 A（3，2 k）代入，得3 k 1 k 2 k，解得 k 1.解得 b 1.所以 y x 1或 y x 1（不符合题意，舍去）.故所求直线的函数表达式为 y x 1.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看