2024-2025学年度北师版八年级上册数学-专题1-勾股定理及其逆定理在平面几何中的应用（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数专题专题1 1勾股定理及其逆定理在平面几何中的应用勾股定理及其逆定理在平面几何中的应用数学 八年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 问题综述勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 是 平 面 几 何 中 十 分 重 要 的 定 理，是 数与 形 的 完 美 结 合.勾 股 定 理 作 为 平 面 几 何 有 关 度 量 的 基 本 定 理，它 从 边 的 角 度 进 一 步 刻 画 了 直 角 三 角 形 的 特 征.学 习 勾 股 定 理 及其 逆 定 理 是 进 一 步 认

2、识 和 理 解 直 角 三 角 形 的 需 要，也 是 后 续 有关 几 何 度 量 运 算 和 代 数 学 习 的 基 础.因 而 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 具有学科的基础性和广泛的应用性.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 类型一求线段的长度 如图，在 ABC 中，已知 ACB 90，BC 1，AC 2，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.延长 DE，交 BC 的延长线于点 F，连接 AF.（1）求 AD 的长；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】利用勾股定理表示出直角三角形三边的数量关

3、系求线段的长度，是一种十分重要的方法.需要注意的是，应用勾股定理时，必须把要求的线段放到直角三角形中，如果没有直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形来解决问题，切忌乱用勾股定理.在求得相应的线段后，可进一步求其他线段的长度、图形的周长和面积.（2）求 AF 的长.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，已知 AD，BE 分别为边 BC，AC 的中线，分别交 BC，AC 于点 D，E.（1）若 CD 4，CE 3，AB 10，试说明：C 90；（2）若 C 90，AD 6，BE 8，求 AB 的长.解：（1）因为 AD，BE 分别为边 BC，AC 的中线，CD 4

4、，CE 3，所以 BC 8，AC 6.因为 AB 10，所以 AB2 AC2 BC2.所以 ABC 是直角三角形，且 C 90.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型二求角的度数 如 图，已 知 点 E 是 正 方 形 A B C D 内 一 点，连 接 A E ，B E ，C E ，将 A B E 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 到 C B E 的 位 置，且 AE 1，BE 2，CE 3，求BEC的度数.【点拨】勾股定理常用来求直角三角形的边长，而勾股定理的逆定理常用来判定直角三角形，同时说明一个角为90，所以常通过勾股定理的逆定理及其他条件（如两边相等）来求角的

5、度数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 AP 3，BP 4，CP 5，求 APB 的度数.答图数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型三证明线段的平方关系 如图，已知 BAC DAF 90，AB AC，AD AF，点 D，E 为边 BC 上的两点，且 DAE 45，连接 EF，BF.试说明：BE2 CD2 DE2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】因为勾股定理是以线段（边）的平方关系式实现的，所以遇到需要证明线段的平方关系式时，就应自然地联想到利用勾股定理来证明.一般地，结论中的线段并非同一个直角三角形的三边时，常

6、需通过全等三角形进行等量代换.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 在 ABC 中，已知 AB AC，AD BC 于点 D，在 AD 上取一点 F，使得 DF DB，连接 BF 并延长，交 AC 于点 E.（1）如图1，若 AB 13，BC 10，求 AF 的长；（2）如图2，若 AF BC，试说明：BF2 EF2 AE2.图1图2数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，在 BF 上取一点 H，使 BH EF，连接 CF，CH.在Rt BDF 中，因为 DF DB，所以 DBF DFB 45.又因为 AFE DFB，所以 DBF AFE.在 CHB 和 AEF 中，（2）如图2

7、，若 AF BC，试说明：BF2 EF2 AE2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型四图形折叠问题 如图，四边形 ABCD 是边长为8的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点B处，点 A 的对应点为点A，且BC4.求：（1）CN 的长；（2）AM 的长；（3）MN 的长.解：（1）由题意，得 B N BN，CN 8 BN.在RtBCN中，由勾股定理，得BN2BC2 CN2，即BN242（8BN）2.解得BN5.所以 CN 8 BN 8BN853.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图，连接 MB，MB.由折叠的性质，得 MB MB.设 AM x，则

8、有 AB2 AM2 BM2BM2 MD2DB2，即82 x2（8 x）2（84）2，解得 x 1.所以 AM 1.【点拨】（1）折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化，也就是说对应边和对应角相等；（2）折叠的图形是直角三角形，并且都涉及到求线段的长度时，利用勾股定理；（3）在解决具体问题时,首先弄清楚折叠和轴对称能够提供的隐含且可利用的条件，同时为了方便，常常设要求的线段为 x，然后根据条件用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求解.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，折叠长方形纸片 ABCD，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB 3 cm，BC 5 cm，则重叠部分（DEF）的面积为 cm2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC 30 cm，BC 40 cm.现将直角边 AC 沿 AD 折叠，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处.求 DEB 的面积.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看