2024-2025学年度北师版八年级上册数学-期末复习课四（第四章 一次函数）（课件）.pptx

1、数学 八年级上册 BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课（四）（第四章一次函数）期末复习课（四）（第四章一次函数）数学 八年级上册 BS版知识梳理知识梳理典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.函数、一次函数、正比例函数的概念.（1）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与之对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x是 ，y 是 ；（2）一次函数：若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 的形式，则称 y 是 x 的一次函数；自变量因变量 y kx b（k，b

2、为常数，k 0）（3）正比例函数：特别地，当 时，称 y 是 x 的正比例函数.b 0数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.一次函数 y kx b（k 0）的图象与性质.一次函数 y kx b（k，b 为常数，k 0）k，b 的符号 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0图象 象限过第一、二、三象限过第一、三、四象限过第一、三象限过第一、二、四象限过第二、三、四象限过第二、四象限性质y 的值随着 x 值的增大而增大 y 的值随着 x 值的增大而减小数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.同一直角坐标系中直线的位置关系.对

3、于直线 y k1 x b1（k10）与 y k2 x b2（k20）：（1）当 k1 k2且 b1 b2时，两直线 ；（2）当 k1 k2且 b1 b2时，两直线 ；（3）当 k1 k2时，两直线 ；（4）当 时，两直线互相垂直.4.直线 y kx b（k 0）平移的口诀：上加下减，左加右减.平行重合相交k1 k21数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录5.一次函数在实际问题中的应用.（1）实际问题中一次函数的表达式及图象.关键：理解一次函数的表达式与图象上点的坐标的实际意义.（2）分段的一次函数.关键：求出各段的函数表达式.（3）动点问题的函数表达式及图象.关键：正确分段及求出各段的函数表

4、达式.（4）同一坐标系中两个一次函数的图象问题.关键：两个一次函数图象的交点及意义.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 （1）对于一次函数 y x 2的相关性质，下列描述错误的是（B）BA.函数图象经过第二、三、四象限B.函数图象与 x 轴的交点坐标为（1，0）C.y 的值随着 x 值的增大而减小D.函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2类型一一次函数的基础知识数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已知直线 y kx b 经过第一、二、四象限，则一次函数 y bx k 的图象可能是（B）ABCDB【解析】直线 y kx b 经过第一、

5、二、四象限，k 0，b 0.k 0.一次函数 y bx k 经过第一、二、三象限.选项B中的图象符合题意.故选B.【点拨】解题时，注意一次函数表达式中 k，b 所在的位置.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知直线 y 2 kx 如图所示，则 y（k 2）x 1 k 的图象可能是（A）ABCDA数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.对于函数 y k2 x（k 是常数，k 0）的图象，下列说法不正确的是（D）A.是一条直线C.y 的值随着 x 值的增大而增大D.经过第一、三象限或第二、四象限D数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型二一次函数的简单实际应用 某市为提倡居民节

6、约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中直线 l1，l2分别表示去年、今年的水费 y（元）与用水量 x（m3）之间的关系.（1）求出直线 l1的函数表达式；（2）求出直线 l2（当 x 120时）的函数表达式；（3）小雨家去年用水量为150m3，若今年的用水量与去年相同，则水费将比去年多多少元？解：（1）设直线 l1的函数表达式为 y kx（k 0）.点（160，480）在该函数图象上，480160 k，解得 k 3.故直线 l1的函数表达式为 y 3 x.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）当 x 150时，去年水费：y 3150450（元），今年水费：y 615024090

7、0240660（元）.660450210（元）.故小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元.【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出直线 l1和直线 l2（当 x 120时）的函数表达式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 为鼓励市民节约用电，某地采取用电量按月分段收费的办法.已知某户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x（kWh）的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）分别写出当0 x 100和 x 100时，y 与 x 之间的函数关系式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）根据（1）的函数关系式，得月用电量在0 kWh

8、到100 kWh之间时，每千瓦时0.65元；月用电量超出100 kWh时，超过部分每千瓦时0.8元.所以用户月用电62 kWh时，620.6540.3（元），即用户应缴费40.3元.用户月缴费105元时，即0.8 x 15105，解得 x 150.即该用户该月用电150 kWh.（2）若该用户某月用电62 kWh，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用电多少千瓦时？数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型三一次函数与几何中的存在性问题 如图,在平面直角坐标系中，已知直线 AB:y x b 交 y 轴于点 A（0，4）,交 x 轴于点 B.（1）求直线 AB 的函数表达式和

9、点 B 的坐标.（2）直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E.点 P 是直线 l 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 n.用含 n 的代数式表示 ABP 的面积.当 S ABP 8时，求点 P 的坐标.在的条件下，在坐标轴上是否存在一点 Q，使得 ABQ 与 ABP 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录解：（1）把 A（0，4）代入 y x b，得 b 4.直线 AB 的函数表达式为 y x 4.令 y 0，得 x 40，解得 x 4.点 B 的坐标为（4，0）.（2）直线 l 垂直平分

10、 OB 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E.点 P 是直线 l 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 n.用含 n 的代数式表示 ABP 的面积.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 S ABP 8，2 n 48，解得 n 6.点 P 的坐标为（2，6）.如图.情况一：过点 P 作 AB 的平行线 l1交 y 轴于点 Q1，交 x 轴于点 Q2.Q1 Q2 AB，Q1 AB，Q2 AB 都与 PAB 的面积相等.直线 AB 的函数表达式为 y x 4，直线 Q1 Q2的函数表达式为 y x 8.点 Q1（0，8），点 Q2（8，0）.情况二：作点 P 关于点 D 的对称点

11、 K（2，2），过点 K 作 AB 的平行线 l2.可得直线 l2的函数表达式为 y x，直线 l2经过原点，Q3（0，0）也满足条件.综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（0，8），（8，0）或（0，0）.当 S ABP 8时，求点 P 的坐标.在的条件下，在坐标轴上是否存在一点 Q，使得 ABQ 与 ABP 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【点拨】本例（2）问中使用作平行线的办法找使两个三角形面积相等的点的坐标，可以避免使用方程求面积带来的大量运算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当点 D 为线段 OB

12、的中点时，在直线 l 上找一点 P，使 PBD 为等腰三角形，求点 P 的坐标.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型四一次函数在实际问题中的应用 甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，且到达B地后立即以另一速度按原路匀速返回到A地.设甲、乙两车距A地的路程为 y（km），乙车行驶的时间为 x（h），y 与 x 之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）乙车从A地到B地的速度是 km/h；（2）乙车到达B地时，甲车距A地的路程是 km；（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的时间.120100（1）【解析】由图象，得

13、乙车从A地到B地的速度为1801.5120（km/h）.故答案为120.（2）【解析】由图象，得 m 3001202.5，甲车的速度为（300180）1.580（km/h），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300802.5300200100（km）.故答案为100.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：由图象，得乙车从B地返回A地的速度为300（5.52.5）300310（km/h）.设乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的时间为 a h，此时有80 a 100（a 2.5）180或300180100（a 2.5），解得 a 3.5或 a 3.7.甲车到达A地

14、需要的时间为 n 300803.75（h）.300100（3.752.5175180），a 3.7不符合题意.故乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的时间为3.5 h.（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180 km时，乙车总共行驶的时间.【点拨】在遇到两车或两人相向而行的距离问题时，分相遇前、相遇后、其中一个停止等多种情况分别讨论，一般采用列方程的方法求解.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线从A地行驶到B地，两地相距60 km.请根据图象解决下列问题：（1）分别求出甲行驶的路程 y1（km）、乙行驶的路程 y2（km）与甲行驶

15、的时间 x（h）之间的函数表达式；解：（1）设甲行驶的路程 y1（km）与甲行驶的时间 x（h）之间的函数表达式是 y1 kx.点（4，40）在该函数图象上，404 k，解得 k 10.故甲行驶的路程 y1（km）与甲行驶的时间 x（h）之间的函数表达式是 y110 x（0 x 6）.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当甲、乙都在行驶中，且甲与乙相距的路程为12 km时，求 x 的值.（2）甲、乙都行驶，当甲与乙相遇前相距12 km时，10 x（40 x 120）12，解得 x 3.6.甲、乙都行驶，甲与乙相遇后相距12 km时，（40 x 120）10 x 12，解得 x 4.4.故当甲、乙都在行驶中，且甲与乙相距的路程为12 km时，x 的值是3.6或4.4.数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看