1、一元线性回归模型（3）高二年级 数学 设变量x与y的n对成对数据为 ，则y关于x的回归直线方程为 .(,),1,2,3,iix yinybxa121()()()niiiniixxyybxx，aybx一、复习回归直线方程和相关系数1111,=nniiiixx yynn 其中，（1）y与x正相关 ；0r y与x负相关 0r（2）|1r 当 越接近1时，成对数据的线性相关程度越强|r12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy当 越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱|r（3）成对数据构成的点都在回归直线上|1r 一、复习回归直线方程和相关系数问题 某幼苗从观察之日起，第x天的高
2、度为y cm,测得一些数据如下表所示.第x天14916253649高度y/cm0479111213试依据这些数据，用函数近似描述y与x的关系.二、非线性回归xyO10 20 30 40 5012108642140.898r 0.23833.2345yx法一：xyO10 20 30 40 501210864214法二：曲线的性质与曲线 相似 yx猜想yb xa追问1 这条曲线类似我们学过的什么函数的图像呢？xyO10 20 30 40 501210864214法二：曲线的性质与曲线 相似 yxybua令ux猜想yb xa追问2 此时的未知系数该如何求呢？分析：x14916253649123456
3、7uxy04791112134,8uy71()()59,iiiuuyy721()28,iiuu721()132iiyy590.97128 132r 593,287ba，593287yu593287yxy与x的关系称为非线性相关关系，所得到的方程称为（非线性）回归方程xyO10 20 30 40 501210864214法三：曲线的性质与曲线 相似 lnyxybta令lntx猜想lnybxa追问3 还可以用其他函数来描述y与x的关系吗？分析：x1491625364901.39 2.20 2.77 3.22 3.58 3.90lntxy04791112130.998r 3.41880.3274,y
4、t3.4188ln0.3274yx593,089717.2ryu593287yx追问 哪个方程的拟合效果更好？非线性回归模型的分析步骤1.绘制散点图2.选取函数模型，并转化成线性回归模型4.求回归直线方程5.建立非线性回归模型3.转化数据三、用信息技术求回归方程（以GeoGebra软件为例）非线性回归模型lnybxa（令 ）lntx3.4188ln0.3274yx练习 在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级x的地震数N的数据如下表：震级x3.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.0地震数N28281 20380 14795 10695764155023842269819
5、191356973试建立回归方程表示二者之间的关系.震级x5.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0地震数N74660443527420614898574125追问1 散点的变化趋势像我们学过的什么函数图像？追问2 如何将 转化为线性形式？ebxNaebxNa即lnlnNbxalnybxa令lnyNlnlnlnebxNa（令 ）回归模型61.70514.973 10 exNebxNalnyN一、非线性回归模型课堂小结（1）指数函数（3）幂函数（2）对数函数一元线性回归模型二、用信息技术求回归方程课堂小结（1）GeoGebra软件（2）Microsoft Excel软件（3）R软件人教社B版课本：P118习题4-3B第1题作业作业人教社B版课本：P118习题4-3B第2题拓展作业 生活中有许多变量之间的关系是值得我们去研究的.请你选择生活中的两个变量，研究它们之间的关系.如果它们之间有相关关系，请建立统计模型进行分析.
