1、微专题三大常考相似模型微专题三大常考相似模型模型一模型一 A 字型字型满分技法满分技法 一图多变一图多变例例1(1)如图，当如图，当DEBC时，请写出图中的相似三角形时，请写出图中的相似三角形_；例1题图ADEABC模 型 分 析模 型 分 析在在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC边上的点边上的点(3)如图如图，当点，当点E与点与点C重合时，且重合时，且ADCACB，则，则AC2_；ADAB例1题图(2)如图如图，当，当DE与与BC不平行时，请添加一个条件不平行时，请添加一个条件_，使得，使得ADEACB；ADEACB或或AEDABC；(4)如图如图，当，当C90，且，且EDAB时
2、时写出图中的相似三角形写出图中的相似三角形_；如图如图，点，点E与点与点C重合，写出图中的相似三角形重合，写出图中的相似三角形_ADCACBCDB.ADEACB例1题图当当DE与与BC不平行时，该模型叫做斜不平行时，该模型叫做斜A字型，字型，正正A字型和斜字型和斜A字型的特点就是有一组公共角字型的特点就是有一组公共角A.若要两个三角形若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例相似，需再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例当当DEBC时，该模型叫做正时，该模型叫做正A字型字型第1题图模 型 应 用模 型 应 用1.我国古代数学著作九章算术中有一道我国古代数学著作九章算术
3、中有一道“井深几何井深几何”问题，原问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺尺10寸寸)，则井深，则井深为为()A.20尺尺B.25尺尺C.57.5尺尺 D.62.5尺尺C第2题图2.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点，AE2，AB6，ABC的角平分线的角平分线AF交交DE于点于点G，交，交BC于点于点F，则则 _13ADAC AGGF123.如图，在如图，在O中，中，AB为为O的直径，的
4、直径，CD是是O的切线，若的切线，若AC2，AB CD，则，则O的半径为的半径为_第3题图3252模型二模型二 8字型字型例例2如图，已知如图，已知ABCD，连接，连接AD、BC交于点交于点O，写出图中的相，写出图中的相似三角形似三角形_例2题图ABODCO模 型 分 析模 型 分 析例3题图例例3如图，相交线如图，相交线AD、BC交于点交于点O，连接，连接AB、CD，请添加一个，请添加一个条件条件_，使得，使得AOBCOD.AC或或BD或或OAOBOCOD 8字型模型的特点是有一组角为对顶角若要两个三角形相似，需字型模型的特点是有一组角为对顶角若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或对顶角
5、的两边对应成比例再找一组对应角相等或对顶角的两边对应成比例4.在在 ABCD中，点中，点E是边是边AD上一点，且上一点，且AD3ED，EC交对角线交对角线BD于点于点F，则，则 的值为的值为_模 型 应 用模 型 应 用5.如图，如图，AC与与BE交于点交于点D，AE90，若点，若点D是线段是线段AC的的中点，且中点，且ABAC10，则，则BE的长为的长为_第4题图第5题图EFFC136 5例例4如图，已知如图，已知ACP和和BPD，点，点P在线段在线段AB上，当上，当123时，求证：时，求证：ACPBPD.例4题图证明：证明：12，1C2BPD，CBPD.13，ACPBPD.模型三模型三 一
6、线三等角型一线三等角型模 型 分 析模 型 分 析例例5如图，已知如图，已知RtDAB和和RtBCE，AC90，点，点A、B、C在一条直线上，且在一条直线上，且DBE90，写出图中的相似三角形，写出图中的相似三角形_例5题图DABBCE模 型 应 用模 型 应 用6.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，BC3，若点，若点E是边是边CD的中点，的中点，连接连接AE，过点，过点B作作BFAE于点于点F，则，则BF的长为的长为_第6题图3 1057.如图，在如图，在AEC中，中，B为为EC上一点，且满足上一点，且满足ABDCE.(1)求证：求证：AEBBCD；第7题图(1)证明：证明：A
7、BCABDDBCEEAB，且，且ABDE，CBDEAB.CE，AEBBCD；(2)若若 ，AE2BE2，求，求AD的长的长32BCAE(2)解：解：，AE2BE2，BC3，BE1.由由(1)得得AEBBCD，即，即 ，解得解得CD .CE，ACAE2，ADACCD2 .32BCAE AEBEBCCD 312CD 321232第7题图当点当点P在在AB的延长线上，且满足的延长线上，且满足123时，时，有有ACPBPD.当当1、2、3为钝角时，其基本图形如下：为钝角时，其基本图形如下：当一线三等角的角度为当一线三等角的角度为90时，也叫一线三垂直模型时，也叫一线三垂直模型(K型型)，常利，常利用等角的余角相等转换角度证明相似衍变图形有以下几种：用等角的余角相等转换角度证明相似衍变图形有以下几种：
