1、试卷第 1 页，共 4 页 江西省景德镇市乐平市私立洪马中学江西省景德镇市乐平市私立洪马中学 20242024-20252025 学年高二上学学年高二上学期期中测试数学试题期期中测试数学试题 一、单选题一、单选题 1若直线1ykx与圆221xy相交于,P Q两点，且120POQ（其中O为原点），则k的值为（）.A3或3 B3 C2或 2 D2 2已知过点(2,1)M的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为（）A230 xy B250 xy C240 xy D230 xy 3设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若VF1P
2、F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A22 B212 C22 D21 4已知抛物线的焦点在直线240 xy上,则此抛物线的标准方程是（）A216yx B28xy=-C216yx或28xy=-D216yx或28xy 5 已知过点(2,0)A与圆：22410 xyy 相切的两条直线分别是12,l l，若12,l l的夹角为，则tan（）A154 B154 C15 D15 6 已知抛物线 C：22xpy的焦点为 F，定点2 3,0M，若直线 FM 与抛物线 C 相交于 A，B 两点(点 B 在 F，M 中间)，且与抛物线 C 的准线交于点 N，若7BNBF，则 AF 的长为（）A78 B1 C
3、76 D 3 7 已知平行于x轴的一条直线与双曲线222210,0 xyabab相交于P，Q两点，4PQa，4PQO（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）试卷第 2 页，共 4 页 A133 B213 C6 D5 8设,A B是椭圆22:14xyCk长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APBo，则k的取值范围是（）A4(0,12,)3 B2(0,6,)3 C2(0,12,)3 D4(0,6,)3 二、多选题二、多选题 9已知双曲线222:1(0)xCyaa的左，右焦点分别是1F，2F，左，右顶点分别是 A，B，点 P 在 C上，l是 C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（
4、）A焦点2F到 l的距离为 1 B若1OPOF，则12FPFV的面积为 1 C若 l的倾斜角为 30，则其实轴长为3 D若直线 PA，PB的斜率分别为12,k k，则1 221k ka 10已知斜率为3的直线 l 经过抛物线 C：22ypx（0p）的焦点 F，与抛物线 C 交于点 A，B 两点（点 A 在第一象限），与抛物线的准线交于点 D，若8AB，则以下结论正确的是（）A111AFBF B6AF C2BDBF DF 为 AD 中点 11 已知点P是椭圆C：22116xy上的动点，Q是圆D：2211xy上的动点，则（）A椭圆C的离心率为154 B椭圆C的短轴长为 1 C椭圆C的右焦点为F，则
5、FQ的最大值为152 DPQ的最小值为 2 三、填空题三、填空题 12圆心为直线20 xy与直线280 xy 的交点，且过原点的圆的标准方程是 13设直线300 xymm与双曲线222210,0 xyabab的两条渐近线分别交于点试卷第 3 页，共 4 页,A B，若点,0P m满足PAPB，则该双曲线的离心率是 14已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MF MFuuuu v uuuu v的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 四、解答题四、解答题 15已知直线 l经过点 A(2,4)，且被平行直线 l1：xy10 与 l2：xy10 所截得的线段的中点 M 在直线 xy30 上
6、求直线 l的方程.16已知圆 M过 C(1，1)，D(1，1)两点，且圆心 M在 x+y2=0 上.（1）求圆 M 的方程；（2）设 P是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 M的两条切线，A，B为切点，求四边形 PAMB面积的最小值.17已知双曲线 C 的渐近线方程为33yx，且过点(3,2)P.(1)求 C 的方程；(2)设(1,0)Q，直线()xt tR不经过 P 点且与 C 相交于 A，B 两点，若直线BQ与 C交于另一点 D，求证：直线AD过定点.18已知以 1,0 为焦点的抛物线1C的顶点为原点，点P是抛物线1C的准线上任意一点，过点P作抛物线1C的两条切线PA、PB，其中 A、B 为切点，设直线PA、PB的斜率分别为1k、2k (1)若点P的纵坐标为 1，计算12k k的值；(2)求证：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标 19 已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(03)，离心率为12，左右焦点分别为1,0Fc，试卷第 4 页，共 4 页 2(,0)F c.（1）求椭圆C的方程；（2）,P N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为34，证明：,M N两点的横坐标之和为常数.
