2024-2025学年度人教版八上数学14.3.1 提公因式法积的乘方【课件】.pptx

1、14.3 因式分解因式分解14.3.1 提公因式法第十四章 整式的乘法与因式分解学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方法表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2

2、)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式.比一比，这些式子有什么共同点？因式分解1 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.想一想：想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(

3、x3y)A1个 B2个 C3个 D4个B因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式例1【练习练习】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 （填序号），不是的请说明理由.1x am+bm+c=m(a+b)+c；24x2y=3x 8xy；x2-1=(x+1)(x-1)；(2x+1)2=4x2+4x+1；x2+x=x2(1+)；2x+4y+6z=2(x+2y+3z).最后不是积的运算.因式分解的对象是多项式.是整式乘法.每个因式必须是整式.pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个

4、多项式的公因式.相同因式相同因式p问题问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？x2x相同因式相同因式x用提公因式法分解因式2 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=找3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次数1问题问题2：如何确定一个多项式的公因式？3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最 大公约数.2.定字母：字母取多项

5、式各项中都含有的相同 字母.找一找：找一找：下列各多项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y；(2)ab-2ac；(3)a2-a3；(4)4(m+n)2+2(m+n)；(5)9m2n-6mn；(6)-6x2y-8xy2.(1)8a3b2+12ab3c；把下列各式分解因式：分析：分析：提公因式法基本步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的 乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.例2解：（1）8a3b2+12ab3c =4ab

6、2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4 4ab,另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c，它还有公因式b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.【练习练习】因式分解：(1)3a3c212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.(3)原式(ab)(ab1)解：(1)原式3ac(a2c4b3).(2)原式(2a3)(bc).（1）12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)；解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2.正解：原式=6xy(2x+

7、3y).【易错易错】下面的因式分解正确吗？如果有错，错 在哪里？怎样改正？（2）3x2-6xy+x=x(3x-6y)；（3）-x2+xy-xz=-x(x+y-z).（2）错误，提公因式后漏项1.正解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1).（3）错误，提出负号后括号里的项没变号.正解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).计算：(1)39371391；(2)2920.187220.181320.1820.1814.(2)原式20.18(29721314)2018.1320260.解：(1)原式31337139113(33791)在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取

8、公因式的方法可使运算简便例3 已知ab7，ab4，求a2bab2的值a2bab2ab(ab)4728.解：ab7，ab4，含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体代入计算.例41.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a

9、2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B C D4.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_；(4)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_.(y-x)(2y-x)5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等 于_.3a(xy)2 6.简便计算：(1)1.992+1.990.01；(2)20172+2017-20182；(3

10、)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2017(2017+1)-20182 =20172018-20182 =2018(2017-2018)=-2018解：(1)原式=1.99(1.99+0.01)=3.98.(3)原式=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100.解：(1)2x+y=4，xy=3，2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1)=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.12将x=代入上式，得12原式=4.因式分解定义定义ma+mb+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号要注意变号