2024-2025学年度人教版七上数学3.1.1 一元一次方程【课件】.pptx

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，千米，距秀水距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00导入新知导入新知你会你会用用方程方程方法方法解决这个实际问题吗？解决这个实际问题吗？汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、水三地的时间如表所示，翠湖在青

2、山、秀水两地之间，距青山秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:005070(1310)501513用算术方法解决用算术方法解决导入新知导入新知 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？千米，你能列出方程吗？汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千千米王

3、家庄到翠湖的路程有多远？米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图示意图用方程来解决用方程来解决导入新知导入新知1.理解理解方程及方程及一元一次方程一元一次方程的概念，的概念，会检验一会检验一个数是不是方程的解个数是不是方程的解.2.通过实际问题的分析通过实际问题的分析找出等量关系列出方程找出等量关系列出方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的效模型的意义，从而体会数学的方程模型方程模型思想思想.素养目

4、标素养目标 在小学，我们已经见过像在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：这样简单的方程，还有下面列出的式子：方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式又如又如:|x+5|=2x2 8x+2=0 x+1=2x-5570350 xx6x-11=12知识点知识点 1方程和一元一次方程的概念方程和一元一次方程的概念探究新知探究新知如：如：一一辆快车和一辆慢车同时从辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是，慢车的行驶速度是60 km/h，快快

5、车比慢车早车比慢车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程两地间的路程是多少？是多少？1h60 km/h70 km/h探究新知探究新知 (1)上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？快车快车70 km/h，慢车，慢车60 km/h快车比慢车早快车比慢车早1h经过经过B地地AB之间的路程之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多快车每小时比慢车多走走10km60km相同的时间，快车比相同的时间，快车比慢车多走慢车多走60km快车走了快车走了6h算式：60(70-60)70=420(km)探究新知探究新知（2）如果将如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示，用含

6、表示，用含x的式子表的式子表示下列时间关系：示下列时间关系：快车行完快车行完AB全程所用时间全程所用时间：慢车行完慢车行完AB全程所用时间全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系为：快车比慢车早到两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即即：（）-（）=116070 xx 慢车用时慢车用时 快车用时快车用时AB快车慢车1h方程方程探究新知探究新知（3）如果用）如果用y表示快车行完表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方 程：70 y=60（y+1）等量关系:快车快车y小

7、时路程小时路程=慢车（慢车（y+1）小时路程）小时路程AB快车慢车1h探究新知探究新知（4）如果用）如果用z表示慢车行完表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量的总时间，你能找到等量关系列出方程吗关系列出方程吗?方方 程：程：70（z-1）=60z等量关系：慢车慢车z小时路程小时路程=快车提前快车提前1小时走的路程小时走的路程AB快车慢车1h探究新知探究新知比较：列算式和列方程列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,只能只能用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根

8、据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数既可用已知数,又可用未知数又可用未知数,解决问题比较方便解决问题比较方便.探究新知探究新知从算式到方程是数学的进步！16070 xx 观察下列方程，它们有什么共同点？观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z问题问题1 1 每个方程中，各含有几个未知数？每个方程中，各含有几个未知数？问题问题2 2 说一说每个方程中未知数的次数说一说每个方程中未知数的次数.问题问题3 3 等号等号两边的式子有什么共同点？两边的式子有什么共同点？1 1个个1 1次次都是整式都是整式探究新知探究新知这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一

9、元一次方程.等号两边都是等号两边都是整式整式，（一次）只含有只含有一个未知数一个未知数,（一元）未知数的未知数的次数都是次数都是1 1,探究新知探究新知一元一次方程一元一次方程例例1 哪些是一元一次方程？哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.21x 2153m 3554xx 22-60 xx 31.83xy 3915a（4）（）（5）是一元一次方程是一元一次方程.x-116 解析解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 1（次）（次）的整式方程叫做一元一次方程的整式方程叫做一元一次方程素养考点素养考点 1一元

10、一次方程的识别一元一次方程的识别不是等式不是等式不是整不是整式方程式方程是不等是不等式式，不，不是是方程方程未知数的次未知数的次数是数是2含有两个含有两个未知数未知数探究新知探究新知（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-310；（7）.7a+8=10-y197 31.下列哪些是一元一次方程？下列哪些是一元一次方程？巩固练习巩固练习例例2 若关于若关于x的方程的方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 n 的值为的值为 .0921nx 【变式题】【变式题】方程方程 是关于是关于x的一元一次方的一元一次方程，则程

11、，则 m=.01)1(mxm2或或21方法总结：方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的未知数的次数为次数为1 1；未知数的；未知数的系数不为系数不为0 0.利用一元一次方程的定义求字母的值利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点素养考点 2探究新知探究新知加了限制条件，需进行取舍加了限制条件，需进行取舍.2.方程方程3x5-2k-8=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则k=_.23.方程方程x|m|+4=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=_.4.方程方程(m-1)x-2=0是关于是关于x的一元

12、一次方程，则的一元一次方程，则m_.1或或-11巩固练习巩固练习例例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？长是多少？424x 解解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm.等量关系：正方形边长等量关系：正方形边长4=周长，周长，列方程：列方程：.x 根据实际问题建立方程模型根据实际问题建立方程模型素养考点素养考点 3探究新知探究新知(2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间

13、达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h.等量关系：已用时间等量关系：已用时间+再用时间再用时间=检修时间，检修时间，列方程：列方程：.17001502450 x 探究新知探究新知(3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多8人，这人，这个学校一共有多少学生？个学校一共有多少学生？解：解：设这个学校的学生人数为设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为，那么女生人数为 0.52x，男生人数为，男生人数为(1-0.52)x.列方程：列方程：0.5

14、2x-(1-0.52)x=8.等量关系：女生人数等量关系：女生人数-男生人数男生人数=8，探究新知探究新知例例4 某文具店一支铅笔的售价为某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价元，一支圆珠笔的售价为为2元该店在元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种折出售，结果两种笔共卖出笔共卖出60支，卖得金额支，卖得金额87元元.求卖出铅笔的支数求卖出铅笔的支数.解：解：设卖出铅笔设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（支，则卖出圆珠笔（60-x）支）支.等量关系：等量关系：x支铅笔的

15、售价支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价）支圆珠笔的售价=87 列方程：列方程：.1.2 0.82 0.9 6087 xx探究新知探究新知 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.思考：思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知探究新知 (1)某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差米，长和宽之差为

16、为25米，求这个足球场的宽米，求这个足球场的宽 解解：设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米，依题意，得米，依题意，得2x2(x25)310 解解：设从甲队调给乙队设从甲队调给乙队x人，依题意，得人，依题意，得54x (66x)13(2)甲队有甲队有54人，乙队有人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一可使甲队的人数是乙队人数的三分之一？5.根据下列问题，设出未知数，列出方程：根据下列问题，设出未知数，列出方程：巩固练习巩固练习方程的解方程的解 对于方程对于方程4x=24，容易知道，容易知道 x=6可以使等式成立，可以使等式成立，对

17、于方程对于方程 170+15x=245，你知道，你知道 x 等于什么时，等式成立等于什么时，等式成立吗？我们来试一试吗？我们来试一试.x123456 我们知道当我们知道当x=5时，时，170+15x的值是的值是245，所以方程，所以方程 170+15x=245中的未知数的值应是中的未知数的值应是5185 200215230245260170+15x知识点知识点 2 2探究新知探究新知2x-3=5x-15x=4是方程是方程2x-3=5x-15的解的解.左边左边=23-3=3右边右边=53-15=0 x=4,5,6时呢时呢?x=3是不是是不是方程的解呢？方程的解呢？把把x=3代入方程：代入方程：因

18、为因为 左边左边右边右边所以所以 x=3不是方程的解不是方程的解解：解：探究新知探究新知 使方程使方程左右两边相等的未知数的值左右两边相等的未知数的值叫方程叫方程的解的解.求方程解的过程叫做解方程求方程解的过程叫做解方程.x=420是是 方程的解吗方程的解吗?xx16070 探究新知探究新知方程的解方程的解例例5 5 x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？的解？解解：当当x=1000时，时，方程左边方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边右边=80，左边左边右边右边，所以，所以x=1000不

19、是此方程的解不是此方程的解.当当 x=2000时，时，方程左边方程左边=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边右边=80，左边左边=右边右边，所以，所以x=2000是此方程的解是此方程的解.方程的解的识别方程的解的识别素养考点素养考点 1探究新知探究新知 1.将数值代入方程左边进行计算将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算将数值代入方程右边进行计算;3.若若左边右边左边右边，则，则是方程的解是方程的解，反之，则不是，反之，则不是判断一个数值是不是方程的解的步骤：判断一个数值是不是方程的解的步骤：巩固练习巩固练习 方法归纳方法归纳6下列一元一

20、次方程中，解为下列一元一次方程中，解为 的是（的是（）A.B.C.D.1x 214x 1 2x 235x221xxB7方程方程 的的解是解是（）A.B.C.D.80)52.01(52.0 xx1000 x1500 x 500 x 2000 x D巩固练习巩固练习 由于由于受受H7N9禽流感的影响禽流感的影响,我市某城区今年我市某城区今年2月份鸡的价格月份鸡的价格比比1月份下降月份下降a%,3月份比月份比2月份下降月份下降b%,已知已知1月份鸡的价格为月份鸡的价格为24元元/千克千克.设设3月份鸡的价格为月份鸡的价格为m元元/千克千克,则则()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%

21、)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)连 接 中 考连 接 中 考D巩固练习巩固练习2.若若 x=1是方程是方程x2 2mx+1=0的一个解，则的一个解，则m的值为（的值为（）.A.0 B.2 C.1 D.-11.x=1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解（）.A.B.C.D.21 xxx3412221xx254xxBC基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测xx12 113 x152 xx342yy12yx3.下列方程：下列方程：；其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的，是一元一次方程的 是是 (填序号填序号)课堂检测课堂检测基 础 巩 固

22、题基 础 巩 固 题 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3000m？一一周周长长 周周数数=总总路路程程解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周周.400 x=3000，是一元一次方程是一元一次方程.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用 9 元元钱买了两种铅笔共钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔

23、各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲 种 支 数+乙 种 支 数=20支解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支支.0.3x+0.6(20 x)=9，是一元一次方程是一元一次方程.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底解解：设上底为设上底为x cm，则下底为，则下底为(x+2)cm.，是一元一次方程是一元一次方程.1(2)5402xx 12(上底+下底）高=梯形面积能 力

24、提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一的一元一 次方程，求次方程，求m的值，并写出其方程的值，并写出其方程53)2()1(mxmm解：解：因为方程因为方程 是关于是关于x的一元的一元一次方程，一次方程，所以所以|m|1=1，且，且m20，得，得m=2.所以原方程为所以原方程为4x+3=7.(1)(2)35mmxm拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测方程方 程建 立方 程模 型含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.实际实际问题问题一元一次方程一元一次方程设未设未知数知数找等量找等量关系关系列方程列方程课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习