2024-2025学年度北师版九上数学-总复习-期末复习课（一）（第一章　特殊平行四边形）【课件】.pptx

1、数学 九年级上册 BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课（一）（第一章特殊平行四边形）期末复习课（一）（第一章特殊平行四边形）数学 九年级上册 BS版知识梳理知识梳理典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1知识梳理知识梳理数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录1.特殊平行四边形的网络图（特殊平行四边形的判定）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.菱形的性质.（1）边：菱形的四条边 .（2）对角线：菱形的对角线互相 ，并且平分每一组 .（3）对称性：菱形是轴对称图形，有两条对称轴；菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.注：菱形的对角线把

2、菱形分成四个全等的直角三角形.相等垂直平分对角数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录3.矩形的性质.（1）角：矩形的四个角都是 .（2）对角线：矩形的对角线 ，且互相 .（3）对称性：矩形是轴对称图形，有两条对称轴；矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.直角相等平分数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录4.正方形的性质.（1）角：正方形的四个角都是 .（2）边：正方形的四条边 .（3）对角线：正方形的对角线 且互相 .（4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴；正方形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.注：正方形具有菱形、矩形的一切性质.直角相等相等垂直平分数学 九年

3、级上册 BS版返回目录返回目录5.面积问题.（1）菱形的面积等于对角线乘积的一半；（2）矩形的面积等于长宽；（3）正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线乘积的一半.6.直角三角形斜边中线定理.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .一半数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录综上所述，正确的结论有.【点拨】本题考查了线段垂直平分线的作图方法、线段中垂线的性质、菱形的判定及性质定理、勾股定理等，是中考的一个常考点.熟练掌握并灵活运用相关定理是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 BA.4个 B.3

4、个 C.2个 D.1个数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】如图，设 AC 与 MN 的交点为点 O.根据作图可得，MN 垂直平分 AC.AO CO.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.EAO OCF.又 AOE COF，AO CO，AOE COF（ASA），AE FC.又 AE CF，四边形 AFCE 是平行四边形.MN 垂直平分 AC，EA EC，四边形 AECF 是菱形.故正确.MN 垂直平分 AC，FA FC.ACB FAC.AFB 2 ACB.故正确.综上所述，正确，共3个.故选B.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型二矩形的性质与判定 在四边形 ABCD 中，已

5、知 AC,BD 相交于点 O，AD BC,ADC ABC，OA OB.（1）如图1，求证：四边形 ABCD 为矩形；图1数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图2，点 P 是边 AD 上任意一点，PE BD，PF AC，垂足分别是 E，F，若 AD 12，AB 5，求 PE PF 的值.图2【点拨】（1）判定矩形的关键要素：平行四边形；直角或对角线相等.（2）矩形问题中涉及边长的和的求值或证明问题时，一般通过全等三角形或等面积法解决.（3）关于中点的处理，主要看中点所在的“环境”，如等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点、双中点等，不同环境处理方法各不相同.数学 九年级上册 BS版返

6、回目录返回目录 1.如图，在矩形 ABCD 中，AB 3，BC 6.若点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE 2 AE，DF 2 FC，点 G，H 是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面积为 .2数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作AF CD，垂足为 F.延长 DC 到点 E，使 CE DF，连接 OE，BE.（1）求证：四边形 ABEF 是矩形；（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB CD.CE DF，CE CF DF CF，即 EF CD.AB EF.四边形 ABEF 是平行四

7、边形.又 AF CD，即 AFE 90，ABEF 是矩形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 AB 5，CF 2，AC BD，求 OE 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型三正方形的性质与判定 （2022邵阳）如图，在菱形 ABCD 中，已知对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE DF，OE OA.求证：四边形 AECF 是正方形.证明：四边形 ABCD 是菱形，OA OC，OB OD 且 AC BD.又 BE DF，OB BE OD DF，即 OE OF.OE OA，OA OC OE OF，且 AC EF.四边形 AECF 是矩

8、形.又 AC EF，四边形 AECF 是正方形.【点拨】掌握菱形的性质和正方形的判定定理是解题的关键.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知点 E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE DF.连接 AE，BF，交于点 O.下列结论：AE BF；AE BF；S AOB S四边形 DFOE；AO OE；AFB AEC 180.其中正确的有 （填序号）.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在菱形 ABCD 中，已知点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF.（1）求证：BCE DCF.数学 九年级上册 BS

9、版返回目录返回目录（2）当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】翻折变换中产生的“十字架模型”，常结合勾股定理等知识，利用参数构建方程解决问题.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，有一个边长为2的正方形 ABCD，点 M，N 分别是 AD，BC 边的中点，将点 C 折叠到线段 MN 上，落在点 P 的位置，折痕为 BQ，则 MP 的长为 .（第1题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点

10、 C 的坐标为（0，4），将矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 .（第2题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型五特殊平行四边形中的旋转问题 如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，点 E 在 AD 上，延长 ED 交 FG 于点 H.（1）求证：EDC HFE.（2）连接 BE，CH.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：四边形 BEHC 是平行四边形.证明如下：如图，连接 BE，CH.四边形 ABCD 是矩形，AD BC，即 EH BC.EDC HFE，EC EH.将矩形

11、 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，EC BC.EH BC.又 EH BC，四边形 BEHC 是平行四边形.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】要使四边形 BEHC 是菱形，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，BCE 是等边三角形.EBC 60.ABE 90 EBC 30.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转（090）得到矩形 AB C D，此时点 B 恰好在 DC 边上，连接 BB.若 B BC 15，则的大小为 .（第1题图）30数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（第2题图）（6，4)数

12、学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型六特殊平行四边形中的最值问题 如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB 8，BC 6，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 AB 上一动点.将 AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 落在点 A 处.在 EF 上任取一点 G，连接 GC，GA，CA，则 CGA 周长的最小值为 .数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】翻折就会有定点、定长，将其放入三角形中利用三角形三边长关系解决.特殊平行四边形中的最值问题一般有如下三种：（1）两定一动，动点在直线上的最值问题，常常利用轴对称解决问题；（2）“两动点之间距离”最小值问题，可转化为“一定一动”最值问

13、题；（3）“一定一动”最值问题的关键是找到动点的轨迹，或者找动态过程中的不变量，利用三角形三边长关系解决.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知线段 AC 4，线段 CB 绕点 C 旋转，且 CB 6，连接 AB，以 AB 为边作正方形 ADEB，连接 CD，则线段 CD 长的最大值是 .（第1题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，3），点 D 是边 OC 上的一点，点 E 在直线 OB 上，连接 DE，CE，则 CE DE 的最小值为 .（第2题图）数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看