2024-2025学年度北师版九上数学-专题3-一元二次方程的解法【课件】.pptx

1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程专题专题3 3一元二次方程的解法一元二次方程的解法数学 九年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1专题解读专题解读数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录问题综述 一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查，在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就非常重要.在解一元二次方程时，关键在于灵活选择解法，以提高计算能力.有时可能需要将几种解法综合起来使用，而选择最合适解法的依据是善于观察方程的具体结构特征.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点归纳一元二

2、次方程各种解法的关键.（1）直接开平方法：将方程化为（mx n）2 a（a 0）的形式；（2）配方法：先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数 的平方；（3）公式法：把一元二次方程化为 ，正确写出 a，b，c 的值；（4）因式分解法：使方程的右边为 ；（5）换元法：把某一部分看作一个整体，用一个新的未知数代替.其中配方法与公式法是通法.一半一般形式0数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 x22 x 1430；3 x23 x 10类型一用配方法、公式法解一元二次方程 （1）用配方法解下列方程：解：移项，得 x22 x 143.配方，得

3、 x22 x 11431，即（x 1）2144.开方，得 x 112.解得 x111，x213.【点拨】配方法的一般步骤：将一元二次方程化为一般形式；二次项系数化为1；常数项移到等号右边；等号两边都加上一次项系数一半的平方，并配方；开方，求解.配方法的关键在于第两步，这两步一定不能漏掉.配方法一般在直接解方程中很少用到，但在求最大值或最小值、比较代数式的大小、解特殊方程中常用到.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）用公式法解下列方程：2 x23 x 40；2 x25 x 6 x25；（x 1）（3 x 2）4 x 6.整理，得4 x25 x 50.这里 a 4，b 5，c 5.b24

4、 ac（5）2445550，原一元二次方程无解.【点拨】用公式法求解一元二次方程的一般步骤：化简，并整理成 ax2 bx c 0（a 0）的形式；计算判别式的值，判断方程是否有解；若0，则可用公式法求解.需要注意的是，若0，则原方程有两个不同的实数根；若0，则原方程有两个相等的实数根；若0，则原方程无实数根.此题中，第问还可以用因式分解法求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.用配方法解下列方程：（1）x26 x 30；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用公式法解下列方程：（1）4 x28 x 30；（2）（2 x 1）（x 2）6；（3）7 x296 x226 x 16

5、0.解：x1 x213.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型二用因式分解法、换元法解方程 （1）用因式分解法解下列方程：（4 x 1）2 x20；（x 4）22 x 80.原方程可变形为（x 4）22（x 4）0.（x 4）（x 42）0.（x 4）（x 6）0.x 40，或 x 60.x14，x26.【点拨】因式分解法求解一元二次方程的一般步骤：化简；因式分解；得出方程的解.因式分解法是解一元二次方程的首选方法，特点是计算量小.因式分解的常用法：提取公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）用换元法解下列方程

6、：x4 x260；（x2 x）25（x2 x）60.【点拨】用换元法把复杂的方程转化为一般的一元二次方程.换元法求解的一般步骤：确定需要替换的部分；代入新的未知数；解出新的未知数；根据第步中的关系式，得出原方程的解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.用因式分解法解下列方程：（1）4 x24 x 150；（2）3（x 5）2 x225.解：x15，x210.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用换元法解下列方程：（1）x2 x 60；解：x13，x23.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型三用合适的方法解一元二次方程 用合适的方法解下列方程：（2）方程可变形为 x26

7、 x 80.因式分解，得（x 2）（x 4）0.解得 x12，x24.【点拨】解一元二次方程或特殊方程，主要用配方法、公式法、因式分解法、换元法等.一般优先选用因式分解法；若无法因式分解，才考虑公式法；若原方程是特殊的方程（如 x2 x 60等），可考虑换元法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用合适的方法解下列方程：（1）6 x2 x 20；（2）x25 x 20；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型四与一元二次方程有关的综合问题 已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 2）x 20.（1）证明：当 m 0时，该方程总有实数根；（2）当 m 为何整数时，该方程有两个不相等的

8、正整数根.【点拨】（1）对于含参的一元二次方程，由因式分解法求出两根是常用的方法，另外，还可以直接用公式法得到方程的根.（2）需掌握用根的判别式判断根的情况.（3）针对综合性问题，要把握条件，分别去分析，做到不遗漏.如本题中第（2）问，可得到几个条件：m 为整数，m 0；0；x1，x2都是正整数.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的一元二次方程 x22 mx 3 m28 m 40.（1）当 m 2时，试判断该方程根的情况；（2）若该方程的两个实数根一个大于5，另一个小于2，求 m 的取值范围.解：（1）（2 m）24（3 m28 m 4）16 m232 m 1616（m 1）2.m 2，16（m 1）20，即0.该方程总有两个不相等的实数根.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看