2024-2025学年度北师版七上数学-第三章-整式及其加减-回顾与思考【课件】.pptx

1、数学 七年级上册 BS版第三章整式及其加减第三章整式及其加减回顾与思考回顾与思考数学 七年级上册 BS版要点回顾要点回顾典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录1.相关概念.（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个 或一个 也是代数式.（2）单项式：由数与字母的 所组成的代数式叫作单项式.一个单项式中，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.（3）多项式：几个单项式的 叫作多项式.一个多项式中，单项式的个数叫作多项式的 ；次数最高的项的 叫作这个多项式的次数.（4）整式：和 统称为整式.数字母乘积和项数次数单项式多项式数学 七年

2、级上册 BS版返回目录返回目录2.求代数式的值的一般步骤.（1）代入：用具体的数值 代数式中对应的字母；（2）计算：按照代数式中给出的 计算出结果.代替运算关系数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录3.整式加减运算.（1）同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也 的项叫作同类项.把同类项合并成一项叫作合并同类项.（2）去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都 ；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要 .（3）整式的加减，实际上就是 和 .相同相同不改变改变去括号合并同类项数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录4.探索与表达

3、规律.有两种形式：数字变化规律和图形变化规律.变化规律体现了由特殊到一般的思想.数学 七年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录要点一代数式 如图，要在一个长为 a m、宽为 b m的长方形地面上修建宽度都为 x m的两条道路（两条道路分别与长方形的边平行），剩余部分栽种花草，则栽种花草部分的面积是 m2.【思路导航】整个长方形的面积减去两条道路的占地面积就是栽种花草部分的面积.要注意对两条路重叠部分面积的处理.（ab ax bx x2）数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】空白部分的面积大长方形的面积两个阴影长方形的面积两个阴影长方形重叠部分的

4、面积，故栽种花草部分的面积是（ab ax bx x2）m2.故答案为（ab ax bx x2）.【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也可表示为（a x）（b x）.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 A.4个B.5个C.6个D.7个B数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.已知 a22 a 50，则代数式2 a24 a 5的值是 .5数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录要点二整式 已知整式（k 3）x3（k 3）x2 k.（1）当 k 为何值时，该整式是单项式？【思路导航】（1）根据单项式的定义得出关于 k

5、 的方程，解答即可；解：（1）若关于 x 的整式是单项式，则有 k 30，且 k 30，解得 k 3.故当 k 的值是3时，该整式是单项式.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当 k 为何值时，该整式是二次多项式？【思路导航】（2）若该整式为二次式，则三次项系数为0，据此得出关于 k 的方程，解答即可；解：（2）若关于 x 的整式是二次多项式，则有 k 30，且 k 30，解得 k 3.故当 k 的值是3时，该整式是二次多项式.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）当 k 为何值时，该整式是二项式？【思路导航】（3）若该整式为二项式，需讨论是哪两项.解：（3）因为关于 x 的

6、整式是二项式，所以需分情况讨论：当两项是二次项和常数项时，则有 k 30，且 k 30，k 0，解得 k 3；当两项是三次项和二次项时，k 0；当两项是三次项和常数项时，则有 k 30，k 0，且 k 30，无解.综上所述，当 k 的值是3或0时，该整式是二项式.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，单项式的个数叫作多项式的项数.多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.下列说法中，正确的是（D）B.单项式 a 的系数是0，次数是1C.多项式6 x2 y 4

7、 x 1的常数项是1D.多项式 xy24 x2 y3 x32的次数是5D数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录6数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录要点三整式的加减 先化简，再求值：（1）3 y26 y 2 y25 y，其中 y 2；【思路导航】（1）先合并同类项，再代入值即可求解；解：（1）原式 y2 y.当 y 2时，原式222426.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）15 a24 a2（6 a a2）3 a，其中 a 2；【思路导航】（2）先去小括号，再去中括号，接着合并同类项，最后代入值即可求解；解：（2）原式15 a2（4 a

8、26 a a23 a）15 a2（3 a29 a）18 a29 a.当 a 2时，原式18（2）29（2）54.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）3 xy 10 y 5 x（2 xy 2 y 3 x），其中 xy 2，x y 3.【思路导航】（3）先去括号，再合并同类项，最后把 xy 和 x y 的值代入即可求解.解：（3）原式3 xy 10 y 5 x 2 xy 2 y 3 x xy 8 y 8 x xy 8（x y）.当 xy 2，x y 3时，原式28326.【点拨】解答整式的加减混合运算和求值的问题，关键是正确去括号和合并同类项，注意整体思想的灵活运用.数学 七年级上册 B

9、S版返回目录返回目录 1.先化简，再求值：2 y3（3 xy2 x2 y）2（xy2 y3），其中2 x 2（y 1）20.解：原式 xy2 x2 y.因为2 x 2（y 1）20，所以2 x 20，y 10.解得 x 1，y 1.故原式1（1）212（1）2.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：原式2 x33 x2 y 2 xy2 x32 xy2 y3 x33 x2 y y32 y3.所以此题的结果与 x 的取值无关.当 y 1时，原式2（1）32.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录要点四整式在实际生活中的应用 某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要从A，B两

10、地将该机器运往甲地18台，乙地14台.已知运费如下表：来源地运费（元/台）甲地乙地A地600500B地400800数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录若从A地运往甲地 x 台，则总运费需要多少元？（用含 x 的代数式表示）【思路导航】总费用从A地运往甲地的费用从A地运往乙地的费用从B地运往甲地的费用从B地运往乙地的费用，把相关数值代入即可求解.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：因为从A地运往甲地 x 台，A地有机器17台，所以从A地运往乙地（17 x）台.因为甲地需要18台，所以从B地运往甲地（18 x）台.因为乙地需要14台，所以从B地运往乙地14（17 x）（x 3）台.故总

11、运费为600 x 500（17 x）400（18 x）800（x 3）（500 x 13300）元（3 x 17，且 x 为整数）.【点拨】解决列代数式及相关计算问题，找到等量关系是解决问题的关键.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 某中学七（1）班5名老师决定带领本班 x 名学生去一景区旅游.该景区每张门票的票价为40元，现有A，B两种购票方案可供选择.方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠.（1）请用含 x 的代数式分别表示选择A，B两种方案所需的费用；解：（1）方案A：4054050 x（20 x 200）元；方案B：4060（5 x）（24 x 120）

12、元.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当学生人数 x 50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠.解：（2）当 x 50时，方案A：20 x 20020502001200（元），方案B：24 x 12024501201320（元）.因为12001320，所以选择方案A更为优惠.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录要点五探索与表达规律 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.你能说明其中的道理吗？解：（1）设这个三位数为100 a 10 b c，则100 a 10 b c 99 a 9 b（a b c）9（11 a b

13、）（a b c），所以只要（a b c）能被3整除，9（11 a b）（a b c）就能被3整除，即一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）可以用（1）中的规律判断一个四位数能否被3整除吗？请说明理由.【思路导航】先设每个数位上的数字，表示出三位数或四位数，再变形看是否是3的倍数.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：（2）可以用（1）中的规律判断一个四位数能否被3整除.理由如下：设这个四位数是1000 a 100 b 10 c d，则1000 a 100 b 10 c d 999 a 99 b 9 c（a b

14、c d）9（111 a 11 b c）（a b c d），所以只要（a b c d）能被3整除，9（111 a 11 b c）（a b c d）就能被3整除.所以可以用（1）中的规律判断一个四位数能否被3整除.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）请根据你的猜想写出第 n 个等式：（用含 n 的等式表示）

15、.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.末两位是00，25，50，75的任何数均能被25整除，这是为什么？请解释其中的道理.解：设去掉末两位的数是 a.若末两位是00，则这个数可以表示为100 a.因为100 a 是25的倍数，所以末两位是00的任何数能被25整除；若末两位是25，则这个数可以表示为100 a 25.因为100 a 2525（4 a 1）是25的倍数，所以末两位是25的任何数能被25整除；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录若末两位是50，则这个数可以表示为100 a 50.因为100 a 5025（4 a 2）是25的倍数，所以末两位是50的任何数能被25整除.同理可得，末两位是75的任何数能被25整除.故末两位是00，25，50，75的任何数均能被25整除.数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看