2023-2024学年江苏省镇江市各名校九下数学第十三周周末强化训练（含答案）.docx

1、2023-2024学年江苏省镇江市各名校九下数学第十三周周末强化训练一选择题（共 3 小题）1（2023青山区模拟）化简的结果是（）AabBa+bC D 2（2023宿城区一模）如图，在 RtABC 中，1AC5，tanABC2分别以点 C，A 为圆心，以 2和 3 为半径作弧，两弧交于点 D（点 D 在 AC 的左侧），连接 BD，则 BD 的最大值为（）ABC D 3（2023镇江一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是正方形对角线 BD 所在直线上的一个动点，连接 AE，以 AE 为斜边作等腰 RtAEF（点 A，E，F 按逆时针排序），则 CF 长的最小值为（）AB1C

2、D2第 9页（共 28页）二填空题（共 14 小题）4（2023丹徒区模拟）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，BCD135，连接 AC、BDM是 AC 的中点，连接 BM、DM若 AC12，则BMD 的面积为 5 （ 2023 丹徒区模拟） 关于 x 的分式方程有正数解， 则符合条件的负整数 m 的和是 6 （ 2023 丹徒区模拟） 函数 y x3+x 的部分图象如图所示， 当 y 0 时， x 的取值范围是 7（2023京口区校级一模）设 a1、a2、a3，a2021 是从1，0，2 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+a3+a20219， + + + 51，则 + + +

3、 8（2023京口区校级一模）如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与 CD 相交于点 O，则 AO 的长为 9（2022如皋市二模）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，E 为 AD 的中点，P 为 CE 上一动点，则 AP+BP的最小值为 10圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 11（2023镇江模拟）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且 AD：AB2：5，过点 D 作 DEBC，交 AC于点 E，连接 BE，则ABE 与BEC 的面积之比为 12（2023镇江模拟）已知点 P（m，n）在双曲线上，则

4、m23mn+n2 的最小值为 13（2023镇江模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，BEF 的顶点 E 在对角线 AC 上运动，且BFE90，EBFBAC，连接 AF，则 AF 的最小值为 14（2023丹徒区模拟）镇江市一座底蕴深厚、人文荟萃的历史文化古城，如图是镇江的一个古建筑的装饰物（里面是一个个小等边三角形），该图形绕旋转中心（点 O）至少旋转 度后可以和自身完全重合15（2023丹徒区模拟）如图，ABC 内接于O，ABC70，过点 A 的切线与 CO 的延长线交于点D，则D 16（2023丹徒区模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，将ABC 绕点 A

5、顺时针旋转 60，得到ADE，连接 CD，则 CD 的长为 17（2023丹徒区模拟）如图，点 A（2，12）在反比例函数 y（k0）的图象上，AB，AC 分别垂直于 x 轴、y 轴，点 D 在位于 AB 右侧的反比例函数的图象上，DE，DF 分别垂直于 x 轴、AB若四边形DEBF 为正方形，则这个正方形的面积等于 三解答题（共 6 小题）18（2021牡丹区三模）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩 AB 将其固定，窗钩的一个端点 A 固定在窗户底边 OE 上，且与转轴底端 O 之间的距离为 20cm，窗钩的另一个端点 B 在窗框边上的滑槽 OF 上移动， 滑槽 OF 的长度为 17cm，AB、

6、BO、AO 构成一个三角形当窗钩端点 B 与点 O 之间的距离是 7cm 的位置时（如图 2），窗户打开的角AOB 的度数为 37求窗钩 AB 的长度（精确到 1cm）（参考数据： sin370.6，cos370.8，tan370.75）19（2024四平一模）如图，点 A 在反比例函数（x0）的图象上，ABx 轴，垂足为 B，tanAOB ，AB2（1） 求 k 的值；（2） 点 C 在这个反比例函数图象上，且BAC135，求 OC 的长20（2023秦淮区模拟）如图，ABC 内接于O，CD 平分ACB 交O 于 D，过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q，连接 BD（

7、1） 求证：PQ 是O 的切线；（2） 求证：BD2ACBQ；（3） 若 AC、BQ 的长是关于 x 的方程 x2mx+40 的两实根，且，求O 的半径21（2023京口区校级一模）【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图 1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形 ABCD 和一个CDE 组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为FMN（阴影部分均不通风），点 F 为 AB 的中点，MN 是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆设窗子的边框 AB、AD 分别为 a m，b m，窗子的高

8、度（窗子的最高点到边框 AB 的距离）为 c m【初步探究】（1） 若 a3，b2，c4（即点 E 到 AB 的距离为 4）MN 与 AB 之间的距离为 1m，求此时FMN 的面积；MN 与 AB 之间的距离为 x m，试将通风口的面积 y m2 表示成关于 x 的函数；伸缩杆 MN 移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？【拓展提升】（2） 若金属杆 MN 移动到高于 CD 所在位置的某一处时通风口面积达到最大值c 需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 m2（用含 a、b、c 的代数式表示）用直尺和圆规在图 3 中作出通风口面积最大金属杆 MN 所在的位置，（保留作图痕迹，不写作

9、法）22（2023镇江模拟）如图，BAD 的 AB 边上有一点 O，以点 O 为圆心，OA 为半径作圆，O 与 AD边的另一交点为点 P，过点 P 作O 的切线 PN，点 C 在射线 PN 上（1） 仅用圆规，在 AD 边上求作一点 Q（不与 A、P 重合），使 C、Q 所在直线与 AB 互相垂直（保留作图痕迹）；（2） 连接 CQ 交 AB 于点 H，AH5，QH1若O 的半径为 2，求 PC 长；当O 的半径为多少时，OA（PC+4OA）取最大值？23（2023镇江一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，6）在反比例函数 y（k0）的图象上，点 O 为坐标原点，直线 OA 交反比例函数

10、图象于另一点 B，点 C 是反比例函数位于第一象限的图象上的任意一点，与点 A 不重合，过点 A 作 ADx 轴，过点 C 作 CDx 轴，点 E 为垂足，AD，CD 相交于点D，连接 OD，AC，BC（1）k ；（2） 求证：ODBC：（3） 当AOD2DOE 时，求 AC 的长参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1. 【解答】解： 故选：D2. 【解答】解：tanABC2，则 ，设 BCa，AC2a，由 AB2BC2+AC2，可得，则 ， 作ADE90，且 ，连接 AE，BE，DE，由 可知，tanABC2，即 ， ，tanBACtanDAE， 即 BACDAE， 则：BACCAED

11、AECAE，DACEAB，BACDAE，即：， ，ADCAEB，第 19页（共 28页），DC2， ，由题意可知， ，当 B、E、D 在同一直线上时取等号， 即：BD 的最大值为：，故选：C3. 【解答】解：连接 AC 交 BD 于点 G，连接并延长 GF 交 BC 于点 H，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABCB2，ADCD2，BDBD，ABDCBD（SSS），ABDCBD ABC45，AFEF，AFE90，FAEFEA45，BDAC 于点 G，AGB90，AGCG，AGLEFL，ALGELF，ALGELF， ， ，GLFALE，GLFALE，LGFFAE45，LGFFAE45，L

12、GFABD，GFAB，GHCABC90， 1，GHBC，BHCH BC1，点 F 在 BC 的垂直平分线上运动，CHGH，当点 F 与点 H 重合时，CF 的值最小，此时 CFCH1，CG 长的最小值为 1， 故选：B二填空题（共 14 小题）4. 【解答】解：ABCADC90，M 是 AC 的中点，BMDM ACAM6，MBDMDB，CABABM，DACADM，由三角形的外角性质得，BMCABM+CAB2BAC，CMDADM+DAC2DAC，BMDBMC+CMD2（BAC+DAC）2BAD， 四边形 ABCD 中，ABCADC90，BCD135，BAD45，BMD2BAD90，SBMD BM

13、DM 6618 故答案为：185【解答】解：去分母得，m+2（x1）3，解得，关于 x 的分式方程有正数解， ，m5，又x1 是增根，当 x1 时，即 m3，m3，m5 且 m3，符合条件的负整数 m 有4，2，1，其和为4217， 故答案为：76. 【解答】解：令 y0 得：x3+x0，x（x21）0，x（x+1）（x1）0，x0 或 x+10 或 x10， 解得：x10，x21，x31，函数与 x 轴的交点坐标为：（1，0），（0，0），（1，0）， 结合图象，当 y0 时，x 的取值范围是：1x0 或 x1 故答案为：1x0 或 x17. 【解答】解：设这一列数中有 x 个1，y 个 2

14、，a1+a2+a3+a20219， ，x+2y9，（1）2 x+22 y51，解得：， 故答案为：698. 【解答】解：如图所示：在BDF 和ECF 中，BDFECF（AAS），BFEF ， 又BFDA，BFOADO， ，又AD4， ，在 RtABD 中，由勾股定理得，又ABAO+BO，AO ，故答案为 9. 【解答】解：作 B 点关于 EC 的对称点 F，连接 AF 交 EC 于点 P，连接 BP，过 F 点作 FGBC 交 BC的延长线于点 G， BF 交 EC 于点 H，BPFP，AP+BPAP+PFAF，当 A、F、P 三点共线时，AP+BP 有最小值，最小值为 AF，E 点是 AD

15、的中点，ED AD，正方形 ABCD 的边长为 5，ED ，tanECD ，BHEC，BHC90，BCD90，HBCECD，tanHBC ，2HCBH，在 RtBCH 中，BC5，BH2 ，BF2BH4 ，在 RtBGF 中，BG2FG，GF4，BG8，过点 F 作 FMAB 交于 M，MF8，AM1，在 RtAFM 中，AF，AP+BP 的最小值为， 故答案为： 10. 【解答】解：圆锥的底面直径是 8，底面周长8，这个圆锥的侧面积 8520 故答案为：2011. 【解答】解：DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEABC，AD：AB2：5， ，则 ，SABE：SBEC2：3， 故答案为

16、：2：312. 【解答】解：将点 P（m，n）代入双曲线，得： ，mn1，（m+n）2m2+2mn+n20，m2+n22mn，m23mn+n22mn3mn5mn5，m23mn+n2 的最小值为 5， 故答案为：513. 【解答】解：过点 B 作 BHAC 于点 H，连接 FH，如图，BFEBHE90，E，B，F，H 四点共圆，FHBFEB，AHF+FHB90，FBE+FEB90AHFEBF，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BACACD，EBFBAC，EBFACD，AHFACD定值，点 F 在射线 HF 上运动，当 AFFH 时，AF 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，ABCD6，BCAD

17、8，D90 ， ，SACB ABCB ACBH， ， ，AF 的最小值故答案为： 14. 【解答】解：由题意可知该六边形是正六边形，则可知正六边形每条边所对的圆心角为 60，所以该六边形绕点 O 至少旋转 60后能与原来的图形重合 故答案为：6015. 【解答】解：连接 OA，ABC70，AOC2B140，AD 是O 的切线，OAD90，DAOCOAD1409050， 故答案为：5016. 【解答】解：连接 BD，ACB90，ACBC2 ，AB AC4，CAB45，由旋转的性质得到：BAD60，ADAB4，BAD 是等边三角形，BDDA，BCAC，CDAB，FD AD2，AFC90，BAC45

18、，AFC 是等腰直角三角形，CF AC2，CDCF+FD2+2 故答案为：2+2 17. 【解答】解：设正方形的边长为 m，点 A（2，12），D（2+m，m），点 A、D 在反比例函数 y（k0）的图象上，m（2+m）212，解得 m4 或 m6（舍去），这个正方形的面积4416， 故答案为：16三解答题（共 6 小题）18. 【解答】解：根据题意，可知AOB37，OA20cm，OB7cm过点 A 作 AHOF，垂足为点H在 RtOAD 中，sinAOD，ADAO sinAOD20sin3712（cm）同理可得 OD16（cm）由 OB7，得 BD9（cm）在 RtABD 中，答：窗钩 AB

19、 的长度约等于 15cm 19【解答】解：（1）ABx 轴，OBA90，在 RtOBA 中，AB2，tanAOB ，OB4，A（4，2），点 A 在反比例函数 y的图象上，k428；（2）如图，延长 CA 交 x 轴于 D，BAC135，BAD180BAC45，ABx 轴，ABD90，ADB90BAD45，BDAB2，OD6，D（6，0），设直线 AC 的解析式为 yax+b，点 A（4，2），D（6，0）在直线 AC 上，直线 AC 的解析式为 yx+6， 由（1）知，k8，反比例函数的解析式为 y ，联立解得， 或，C（2，4），OC 2 ， 即 OC 的长为 220【解答】（1）证明：P

20、QAB，ABDBDQ，第 28页（共 28页）ACDABDBCDACD，ACDBDQ，如图，连接 OB，OD，交 AB 于 E，则O2DCB2BDQ，OBDODB， 在OBD 中，OBD+ODB+BOD180，2ODB+2BDQ180，ODB+BDQ90，ODDQ，OD 是半径，PQ 是O 的切线；（2） 如图，连接 AD，由（1）知 PQ 是O 的切线，BDQDCBACDBCDBAD，ADBD，BDQACD，BDQACD， ，BD2ACBQ；（3） AC、BQ 的长是关于 x 的方程 x2mx+40 的两实根，ACBQ4，由（2）得 BD2ACBQ，BD24，BD2，由（1）知 PQ 是O

21、的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCDABD， ， ，BE3DE，DE2+（3DE）2BD24，设 OBODR， ，OB2OE2+BE2， ，解得：，O 的半径21【解答】解：（1）当 0x2 时，y1.5x，当 x1 时，y1.511.5；MN 与 AB 之间的距离为 1m 时FMN 的面积为 1.5m2；如图 1，过 E 作 EFAB，垂足为 F，EF 分别与 CD、MN 相交于点 G、H， 当 2x4 时，四边形 ABCD 是矩形，ABCD2m，AADC90，EFAB，AFG90，四边形 ADGF 是矩形，ADGF1m，DGF90，四边形 PQNM 是矩形，MNPQ，EF

22、AEHM90，由题意可知，EF2m，HFx m，EG1m，EH（4x） m，MNPQCD，EMNEDC，又 EH、EG 分别是EMN、EDC 的对应高， ，即 ，化简，得：MN（61.5x）my x（61.5x） x2+3x；综上可知，当 0x2 时，y1.5x；当 2x4 时，yx2+3x；当 0x2 时，y1.5x，因此，当 x2 时，y 最大，最大值是 3当 2x4 时，yx2+3x （x2）2+3， 因此，当 x2 时，y 最大，最大值是 3综上所述，当 x2 时，y 最大，最大值是 3因此，金属杆 MN 移动到 CD 所在的位置时，通风口面积最大，最大面积是 3m2（2）如图 2，已

23、知在ABC 中有内接矩形，其中 M、N 在 AB、AC 边上，P、Q 在 BC 边上， 易证当 MN 为中位线时，矩形 PQNM 的面积最大，且最大面积为ABC 面积的一半，即： 底高，在图 3 中，延长 ED、EC 交直线 AB 于 F、G，则 MN 为EFG 的中位线时，矩形 PQNM 的面积最大，所以要想金属杆 MN 移动到高于 CD 所在位置的某一处时通风口面积达到最大值， 只需EFG 与 FG 边平行的中位线在 CD 上方即可，即 c2b，此时的最大，面积为EFG 的面积的一半 作 ESFG 于 S 交 CD 于 J，CDFG，EDCEFG， ，即 ，FG（m），通风口的面积 矩形

24、PQNM 面积的最大值EFG 面积的一半FGES（m2）故答案为：c2b；如图 4，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 F，作 EF 的垂直平分线交 DE、CE 于点 M、N，线段 MN即为所求22. 【解答】解：（1）作图痕迹如图所示；（2）解：连接 OP、OC，设 PCx，由（1）知 CQPCx，则 CHx1，r2，AH5，OH3，PN 是切线，OPPN， 又CQAB，OC2OP2+PC2CH2+OH2，22+x2（x1）2+32， 解得：x3，PC 的长为 3；设 PCx，半径为 r，同理得：r2+x2（x1）2+（5r）2； 化简得：x135r；OA（PC+4OA）r（135r+

25、4r）r2+13r ，当O 的半径为时，OA（PC+4OA）取最大值23. 【解答】（1）解：点 A（1，6）在反比例函数 y（k0）的图象上， ，解得：k6； 故答案为：6；（2） 证明：A（1，6），点 A 与点 B 关于原点 O 对称，B（1，6），点 C 是反比例函数位于第一象限的图象上的任意一点，设 C（a，），ADx 轴，CDx 轴，D（a，6），设直线 OD 的解析式为 yk1x（k10），将点 D（a，6）代入得，ak16，解得：，直线 OD 的解析式为 y，设直线 BC 的解析式为 yk2x+b（k20），将 B（1，6），C（a，）代入得，解得：，直线 BC 的解析式为， ，ODBC；（3） 解：如图，设 AC 与 OD 交于点 F，由对称性可知，OAOB， 由（2）知，ODBC， ，AFCF，即点 F 为 AC 的中点，ADx 轴，CDx 轴，CDAD，ADC90，AFCFDF，DAFADF，ADx 轴，ADFDOE，AFODAF+ADF2ADF2DOE，AOD2DOE，AFOAOD，AOAF，AC2AF2AO，OA ，AC2AO