2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练（含答案）.docx

1、2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练一选择题（共 6 小题）1（2023 春丹徒区期末）已知 a（3）2，b（3）1，c（3）0，那么 a，b，c 之间的大小关系是（）AabcBacbCcbaDcab2. 已知不等式组的解集中共有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）A4a5B4a5C4a5D4a53. 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲

2、的钱数为x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为（）A. BCD4（2023 春丹徒区期末）在一条长方形纸带如（图 1）一边上取中点 C，按（图 2）所示的方式折叠，若CABCBA20，则 3CAB+CBA 的度数为（）A180B150C160D200第 9页（共 21页）5（2023 春丹阳市校级期末）如图，1、2、3 是五边形 ABCDE 的三个外角，边 AE、CD 的延长线相交于点 F，如果F，那么1+2+3 的度数为（）A270B360C90+D180+6（2023 春丹阳市校级期末）已知关于 x、y 的方程组的解都为非负数，若 a+b8，则 b的取值范围是（）A2b6B3b7C4b

3、8D5b9二填空题（共 8 小题）7（2023高新区模拟）已知 a+b3，则 a2b2+6b 的值为 8（2023 春丹徒区期末）关于 x 的不等式 ax+bc 的解集为 x4，则关于 x 的不等式 a（x3）+bc 的解集是 9（2023 春丹徒区期末）如图，在ABC 中，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD2CD，AD 与 BE交于点 F，若 SABFS 四边形 CDFE，则ABC 的面积为 10（2024 春姑苏区校级期中）如图，在ABC 中，已知 BD 为ABC 的中线，过点 A 作 AEBD 分别交 BD、BC 于点 F、E，连接 CF，若 DF2，AF6，BE：EC

4、3：1，则 SABC 11（2023 春玄武区期中）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且 BE3EC，CD与 AE 相交于点 F，若ADF 的面积为 6，则ABC 的面积为 12（2023 春丹阳市校级期末）如图，CD 是ABC 的中线，E 是 CD 的中点，连接 AE，若ADE 的面积为 5，则ABC 的面积为 13（2023 春丹阳市校级期末）已知 a、b 同时满足 2a+b2，a+2b1，则 a22ab+b2 的值为 14（2023 春丹阳市校级期末）如图，将ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外点 A的位置（点 A、C 在直线 A

5、B 的异侧）已知C90，A40，若折叠后ADE 的一边与 BC 平行，则ADE 的度数为 三解答题（共 6 小题）15（2023 春丹徒区期末）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的电动汽车，该公司销售 3 台 A 型车和 2台 B 型车，可获利 3.4 万元，销售 1 台 A 型车和 4 台 B 型车，可获利 2.8 万元（1） 求该汽车贸易公司 A、B 两种型号的电动汽车每台的销售利润分别是多少万元？（2） 若 A 型车进货价格为每台 16 万元，B 型车进货价格为每台 14 万元，该公司准备用不超过 440 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 30 台，且利润不低于 17.7 万元

6、，问需要采购 A 型车和 B 型车各多少台？16（2023 春丹徒区期末）【阅读材料】我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离例如|x|x0|表示数轴上表示 x 这个数的点到原点的距离，那么式子|x1|可理解为：数轴上表示 x 这个数的点到表示 1 这个数的点的距离于是解不等式|x1|2 则是要在数轴上找出到 1 的距离小于等于 2 的所有点，观察数轴可以看出，在数轴上到 1 距离小于等于 2 的点对应的数都在1 和 3 之间（包含1 和 3 两个点），这样我们就可以得到不等式|x1|2 的解集为：1x3；【解决问题】参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：（1） 不等式|

7、x|5 的解集为 ；（2） 不等式|x2|2 的解集为 ；（3）不等式 2|x+1|35 的解集为 ；（4）不等式|x3|+|x+4|8 的解集为 ；（5）对于任意数 x，若不等式|x+3|+|x2|a 恒成立，求 a 的取值范围17（2023 春丹徒区期末）已知 ABCD，AC 分别与 AB 和 CD 相交于 A、C 两点，点 P 是射线 CD 上一点（1） 如图 1，连接 AP，若 AP 平分CAB，过点 P 作 PFAP，交 AB 于点 F，若C60，则AFP的度数为 若C，则AFP 的度数为 （用的代数式表示）（2） 如图 1，连接 AP，过点 P 作 PFAP，交 AB 于点 F，若

8、C2AFP，求证：AP 平分CAB（3） 如图 2，连接 AP，分别作ACD 和PAB 的角平分线 CE 和 AE，两条角平分线相交于点 E，CE与 AP 相交于点 G，若E72，求CAP 的度数（4） 如图 3，连接 AP，过点 A 作 AHCD，垂足为点 H，若CAH：PAH1：2，AN 平分PAB， 且 PNAN，垂足为 N，NKCD，垂足为 K，求CPNK 的值为 （直接写出度数）18（2023 春丹阳市校级期末）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有

9、5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，请解决以下问题：（1） 求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2） 若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法；（3） 若某商人准备购买牛和羊共 24 头（只），且总银两不能超过 60 两，那么最多可以购买 头牛19（2023 春丹阳市校级期末）对于任意有理数 x、y 定义一种新运算 f，规定 f（x，y）ax+by（其中 a、 b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算例如：f（2，1）2a+b（1）已知 f（

10、2，1）4，求 a、b 的值；若 f（x，x1）7，则 x 的取值范围是 ；（2）已知 f（5，0）5，f（3，0）9，且 a+b1，求出符合条件的 a、b 的整数值；（3）在（2）的条件下，若关于 m 的不等式组恰有两个整数解，则 n 的取值范围是 20（2023 春丹阳市校级期末）【问题背景】ABC 中，BD 是角平分线，点 E 是 AB 边上的一动点【初步探索】如图 1，当点 E 与点 A 重合时，BED 的平分线交 BD 于点 O（1）若BAC50，ABC60，则EOD ；（2）若Cm，则EOD ；（用含 m 的代数式表示）【变式拓展】当点 E 与点 A 不重合时，连接 ED，设ADE

11、，ACB（1） 如图 2，BED 的平分线交 BD 于点 O当50，80时，EOD ；用、的代数式表示EOD ；（2） 如图 3，ACB 的平分线与 BD 相交于点 O，与AED 的平分线所在的直线相交于点 F（点 F 与点 E 不重合），直接写出点 F 在不同位置时F 与COD 之间的数量关系（用含、的代数式表示）参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1【解答】解：a（3）2，b（3）1，c（3）01，cab， 故选：D2. 【解答】解：不等式组 的解集中共有 3 个整数解，不等式组的整数解为 2、3、4，a 的范围为 4a5， 故选：A3. 【解答】解：由题意可得：，故选：A4. 【解

12、答】解：如图，由折叠可得ACDACF DCF，BCEBCF ECF，ACBACF+BCF（DCF+ECF），DCF+ECF180，ACB90，CAB+CBA90，CABCBA20，2CAB110， 解得：CAB55，CBACAB2035，3CAB+CBA355+35200 故选：D5. 【解答】解：F，FDE+FED180，多边形的内角和为 360，1+2+3360（FDE+FED）360（180）360180+180+， 故选：D6. 【解答】解： ，+2 得：5x5a+5， 解得：xa+1，把 xa+1 代入得：a+12y3a5， 解得：ya+3，方程组的解为非负数，解得：1a3，即 58

13、a9，a+b8，b8a，则 b 的范围是 5b9 故选：D二填空题（共 8 小题）7. 【解答】解：a2b2+6b（a+b）（ab）+6b3（ab）+6b3a+3b3（a+b）9故答案为：9第 22页（共 21页）8. 【解答】解：解法 1：因为不等式 ax+bc 的解集为x4，所以 a0，且 cb4a，a（x3）+bc 可化为：x，而 7，x7故答案为：x79. 【解答】解：设ABC 的面积为 a，E 是 AC 的中点，SABE SABC a，BD2CD，BC3CD，SACD SABC a，SABESACDSABFS 四边形 CDFEa a a，SABFS 四边形 CDFE， ，解得 a15

14、即ABC 的面积为 15 故答案为：1510. 【解答】解：AEBD，DF2，AF6，SADF 6，BD 为ABC 的中线，SCDFSADF6，SABDSBCD，SABFSBCF，BE：EC3：1，3SCEFSBEF，4SACESABC，SABFSBCF4SCEF，SABCSABF+SBCF+SACF，4SACESABF+SBCF+SACF，4（12+SCEF）4SCEF+4SCEF+12，解得：SCEF9，SACE9+1221，SABC42184 故答案为：8411. 【解答】解：如图，连接 BFD 是 AB 中点，SADF6，SBDFSADF6， 又BE3CE，SBEF3SCEF，设 SC

15、EFx，则 SBEF3x，SACDSBCD，SCAF+66+x+3x，SCAF4x，AF：EF4：1，SBAF：SBEF4：1，SBEF33x，x1，SABC2SACD2（6+4）20 故答案为：2012. 【解答】解：CD 是ABC 的中线，E 是 CD 的中点，SABC2SACD，SACD2SADE，SABC4SADE，ADE 的面积为 5，SABC20 故答案为：2013. 【解答】解：由题意可得 ，得：ab3，则 a22ab+b2（ab）2329， 故答案为：914. 【解答】解：当 DABC 时，如图，ADAACB90，ADE 沿 DE 折叠到ADE，ADEADE ADA45； 当

16、EABC 时，如图，连接 AA，则2ABC56，DAEBAC40，134+5690，ADA180904050，ADE 沿 DE 折叠到 ADE，ADE ADA25，综上所述，ADE 的度数为：45或 25 故答案为：45或 25三解答题（共 6 小题）15. 【解答】解：（1）设该汽车贸易公司 A 种型号的电动汽车每台的销售利润是 x 万元，B 种型号的电动汽车每台的销售利润是 y 万元， 依题意得：，解得：，答：该汽车贸易公司 A 种型号的电动汽车每台的销售利润是 0.8 万元，B 种型号的电动汽车每台的销售利润是 0.5 万元；（2）设采购 A 型车 a 辆，则采购 B 型车为（30a）辆

17、， 由题意得：，解得：9a10，a 为正整数，a9 或 10，采购 A 型车 9 辆或 10 辆，有 2 种采购方案：采购 A 型车 9 辆，B 型车 21 辆，采购 A 型车 10 辆，B 型车 20 辆，答：需要采购 A 型车 9 辆、B 型车 21 辆或采购 A 型车 10 辆、B 型车 20 辆16【解答】解：（1）不等式|x|5 的解集为：5x5；故答案为：5x5；（2）不等式|x2|2 的解集为：x0 或 x4； 故答案为：x0 或 x4；（3）不等式 2|x+1|35 的解集为：5x3； 故答案为：5x3；（4）不等式|x3|+|x+4|8 的解集为：4.5x3.5； 故答案为：

18、4.5x3.5；（5）当 x3 时，|x+3|+|x2|x3x+22x15， 当3x2 时，|x+3|+|x2|x+3+2x5，当 x2 时，|x+3|+|x2|x+3+x22x+15，|x+3|+|x2|5，a517. 【解答】（1）解：ABCD，C+CAB180，C60，AP 平分CAB，PAB CAB （18060）60， 又PFAP，AFP90PAB906030， 若C，AP 平分CAB，PAB CAB （180）90 ，又PFAP，AFP90PAB90（90 ） ；（2） 证明：设AFP，则C2AFP2，CDAB，CAB180C180，AFP，PFAP，PAF90，CAB2PAF，A

19、P 平分CAB；（3） 解：过点 E 作 EFCD 交 AC 于点 F，如图，ABCD，ABEFCD，CEFECP，EABAEF，AECECP+EAB，又CE，AE 分别平分ACD 和PAB，PCEACE，EABPAE， 即AECACE+PAE72，ACE+CAEACE+PAE+CAP180AEC18072108，CAP1087236；（4）解：CAH：PAH1：2， 设CAH，则PAH2，APH90PAH902PAB90PAH902，：AN 平分PAB，PAN PAB45，APN90PAN45+，NKP180APHAPN180（902）（45+）45+， 又NKCD，PNK90NKP90（4

20、5+）45， 又CAH，AHCDC90，CPNK90（45）45， 故答案为：4518. 【解答】解：（1）设每头牛值 x 两银子，每只羊值 y 两银子，根据题意得：，解得：答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子；（2） 设购买 m 头牛，n 只羊， 根据题意得：3m+2n19，n 又m，n 均为正整数，或或，该商人共有 3 种购买方案， 方案 1：购买 1 头牛，8 只羊； 方案 2：购买 3 头牛，5 只羊；方案 3：购买 5 头牛，2 只羊；（3） 设购买 a 头牛，则购买（24a）只羊， 根据题意得：3a+2（24a）60，解得：a12，a 的最大值为 12，即最多可以购买 1

21、2 头牛 故答案为：1219. 【解答】解：（1）由题意得，由可知，f（x，y）3x+2yf（x，x1）3x+2（x1）5x2f（x，x1）7，5x27x1故答案为：x1（2）f（5，0）5，f（3，0）9，1a3 又 a 为整数，a2，又 a+b1，b3符合条件的 a、b 的整数值为 a2，b3（3）由（2）得，f（x，y）2x3y原不等式组可以化为原不等式组恰有两个整数解，4 521n27故答案为：21n2720. 【解答】解：【初步探索】（1）当点 E 与点 A 重合时，BD 是角平分线，BED 的平分线交 BD 于点 O，BEC50，ABC60，ABO ， ，EODABO+BEO30+

22、2555；故答案为：55；（2）ABC+C+BAC180，Cm，ABC+BAC（180m），BD，EO 平分ABC 和BAC，ABO ，EODABO+BEO ；故答案为： ；【变式拓展】（1） 当点 E 与点 A 不重合时，BD，EO 平分ABC 和BAC， ，C80，A+ABC180C100，ABC100A，BEDA+ADE，ADE50，BEDA+50，EODEBO+BEO ，故答案为：75；BD，EO 平分ABC 和BAC， ，C，A+ABC180，ABC180A，BEDA+ADE，ADE，BEDA+，EODEBO+BEO， ， ，故答案为： ；（2） 分两种情况讨论：当点 F 在ABC 内部时，如图所示：BO，CO 分别平分ABC，ACB， ，CODOBC+OCB， ， ， ， ，A1802COD，EF 平分AED，FEG ，F180FEGFGE，FGEDGE，DGEADEACGADE ， ， ， ， ， ， ；当点 F 在ABC 的外部时，如图所示：CO 平分ACB，EG 平分AED，OCD ， ， 在COD 中，COD+DCO+ODC180，COD180OCDODC， ，在CFG 中，F+FCG+FGC180，第 21页（共 21页）F180FCGFGC ，CODF ，综 上 可 知 ： F 与 COD 之 间 的 数 量 关 系 为 ： 或；