2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 黑龙江省哈尔滨市 2016年初中升学考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 B 【 解析 】 根据负数的绝对值是它的相反数 ， 6? 的绝对值是 6。 【 提示 】本题主要 运用 绝对值的定义 。 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0。 【考点】绝对值 2.【 答案】 C 【 解析 】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方 公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案 。因为 2 3 5a a a? ， 故 选项 A 错误 ； 2 3 6(a ) a? ， 故 选项 B 错误

2、；22(2a 1) 4a 4a 1? ? ? ?， 故选项 D错误 。 【 提示 】此题主要 运用 了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂 的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 。 【考点】幂的乘方与积的乘方 ， 同底数幂的乘法 ， 完全平方公式 3.【答案 】 B 【 解析 】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 。选项 A 中 的图形 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A错误 。选项 B中 的图形 是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B正确 。 选项 C中 的图形 是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C错误 。 选项 D中 的图

3、形 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D错误 。 【 提示 】本题掌握轴对称图形和中心对称图 形的特点是 关键 。 【考点】中心对称图形 ， 轴对称图形 4.【答案 】 D 【 解析 】由点 (2, 4)? 在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k值 。因为 点 (2, 4)? 在反比例函数 ky x? 的图象上， 所以 有 k 2 ( 4) 8? ? ? ?。选项 A中 2 4 8?， 选项 B中 1 ( 8) 8? ? ? ? ， 选项 C中 2 ( 4) 8? ? ? ? ， 选项 D中 4 ( 2) 8? ? ?

4、 。所以 点 (4, 2)-在反比例函数 ky x? 的图象上 。 2 / 12 故选 D。 【 提示 】 本题 运用 了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数 k。 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k值是关键 。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 5.【 答案】 C 【 解析 】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 。 从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形， 故选 C。 【 提示 】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 。 【考点】简单组合体的三视图 6.【 答案】

5、 A 【 解析 】分 别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集 。 解不等式 x 3 2? ，得： x1? 。 解不等式 1 2x 3? ? ，得： x2? 。 所以 不等式组的解集为： x2? ， 故选 A。 【 提示 】 本题 的内容 是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大 ， 同小取小 ， 大小小大中间找 ， 大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 。 【考点】解一元一次不等式组 7.【 答案】 C 【 解析 】题目已经设出安排 x名工人生产螺钉，则 (26 x)? 人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2倍

6、从而得出等量关系，就可以列出方程 。 由题意得 1 0 0 0 (2 6 x ) 2 8 0 0 x? ? ?， 故选 C。 【 提示 】本题是一道列一元一次方程解的应用题， 列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 。 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 8.【答案 】 D 【 解析 】根据题意得出： B 30? ? ? ， AP 30? 海里， APB 90? ? ? ，再利用勾股定理得出 BP 的长 。即AB 2AP 60?（ 海里），则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P之间的距离为 ： 22B P A B A P 3 0 3? ? ?（海里） 。 故选 D。 【考点】勾股

7、定理的应用 ， 方向角 9.【 答案】 A 【 解析 】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案 。 3 / 12 选项 A， 因为 DE BC ， 所以 AD AEAB AC? ， 故正确 ； 选项 B， 因为 DE BC ，所以 DEF CBF ， 所以DF EFFC FB? ，故错误 ； 选项 C， 因为 DE BC ，所以 AD DEAB BC? ，故错误 ； 选项 D， 因为 DE BC ， DEF CBF ，所以 DF EFFC BF? ， 故错误 。 故选 A。 【 提示 】相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理 ， 注意掌握各线段的对应关系

8、是解此题的关键 。 【考点】相似三角形的判定与性质 10.【 答案】 B 【 解析 】根据待定系数法可求直线 AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当 x2? 时 ， y 的值，再根据工作效率 工作总量 工 作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积 。 如下 图，设直线 AB 的解析式为 y kx b?，则 4k b 12005k b 1650? ?，解得 k 450b 600? ?。 故直线 AB 的解析式为y 450x 600?。 当 x2? 时， y 4 5 0 2 6 0 0 3 0 0? ? ? ?， 300 2 150? 。故 该绿化组提高工作效率前每小

9、时完成的绿化面积是 2150m 。 【 提示 】一次函数的应用和函数的图象，关键 是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时 运用 了 ?工 作 效 率 工 作 总 量 工 作 时 间的知识点 。 【考点】一次函数的 图象和性质 第 卷 二、填空题 11.【答案 】 65.7 10? 【 解析 】科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式 。 其中 1 |a| 10?， n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 。 当原数绝对值 10? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 。题中 65

10、700000 5.7 10?。 4 / 12 【 提示 】此题 运用 科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 。 【考点】科学记数法 12.【 答案 】 1x 2? 【 解析 】根据分母不为 零是分式有意义的条件，可得答案 。 由题意，得 2x 1 0? ，解得 1x 2? 。 【 提示 】 本题 运用 了函数自变量的取值范围 的 知识，利用分母不为零得出不等式是解题关键 。 【考点】 分式成立的条件 13.【 答案】 22? 【 解析 】先将 各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可 。即 为 原式 22 3 2 2 3 2 2 22? ?

11、? ? ? ? ?。 【 提示 】本题 运用 二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并 。 【考点】二次根式的 简单计算 14.【 答案】 2a(x a)? 【 解析 】首先提取公因式 a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可 。 即 2 2 3ax 2a x a?2 2 2a ( x 2 a x a ) a ( x a )? ? ? ? ?。 【 提示 】本题 运用 了因 式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大 。 【考点】 分解因式 15.【 答案 】 6 【 解析 】根据扇形的面积公式 2nrS 360? 即可求得半径 。

12、设该扇形的半径为 r ，则 2120r 12360 ? ，解得 r6? ，即该扇形的半径为 6cm。 【 提示 】本题 运用 了扇形面积 计算 的 知识点 ， 正确理解公式是关键 。 【考点】扇形面积 公式的运用 16.【答案 】 4? 【 解析 】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答 。 二次函数 2y 2(x 3) 4? ? ? 的开口向上，顶点坐标为 (3, 4)? ， 所以最小值为 4? 。 【 提示 】本题 运用 二次函数的基本性质 ， 解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式 ， 若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 。 【考点】二次函数的

13、最值 17.【 答案 】 13 或 10 5 / 12 【 解析 】如 下 图 1， 因为 ACB 90? ? ? ， AC BC 3?， 1PB BC 13?， 所以 CP 2? ，则 22A P A C P C 1 3? ? ?。如 下 图 2， 因为 ACB 90? ? ? ， AC BC 3?， 1PC BC 13?， 所以 22A P A C P C 1 0? ? ?。 综上所述 ， AP的长为 13 或 10 。 【 提示 】本题 运用 了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键 。 【考点】等腰直角三角形 18.【答案 】 4 【 解析 】 OC交

14、 BE 于 F ， 如 下 图， 因为 AB 为 O 的直径， AEB 90? ? ? ， 所以 AD l? ， BE CD 。 因为 CD为 切线，所以 OC CD? ， OC BE? ， 所以 四边形 CDEF 为矩形 ， CD EF? 。在 Rt ABE 中 ，2 2 2 2B E A B A E 1 0 6 8? ? ? ? ?。 因为 OF BE? ， 所以 BF EF 4?，所以 CD 4? 。 【 提示 】本题 运用 了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 。 解决本题的关键是证明四边形 CDEF为矩形 。 【考点】切线的性质 19.【 答案 】 14 【 解析 】依据题意先

15、用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 。 列表得， 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 1黑 1 黑 1黑 2 黑 1白 1 黑 1白 2 6 / 12 黑 2 黑 2黑 1 黑 2黑 2 黑 2白 1 黑 2白 2 白 1 白 1黑 1 白 1黑 2 白 1白 1 白 1白 2 白 2 白 2黑 1 白 2黑 2 白 2白 1 白 2白 2 由表格可知，不放回的摸取 2次共有 16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有 4种结果， 所以 两次摸出的小球都是白球的概率为： 41=164。【 提示 】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求

16、解概率的常用方法 。 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 。 【考点】列表法与树状图法 20.【 答案】 36 【 解析 】 如下图， 因为 四边形 ABCD 是菱形， BAD 120? ? ? ， 所以 AB BC C D AD? ? ?， C A B C A D 60? ? ? ? ?， 所以 ABC ， ACD 是等边三角形 。 因为 EG AC? ， A E G A G E 30? ? ? ? ?。 因为 B EGF 60? ? ? ?，所以 AGF 90? ? ? ， FG BC? 。则 ABC2 S BC FG? ， 232 (6 2 ) 6 2 F G4? ? ?，所以 FG 3 6? 。 【 提示 】记住菱形的面积 =底 高 =对角线乘积的一半，属于中考常考题型 。 【考点】菱形的性质 三、解答题 21.【 答案】 解： 原式 2 2 a 3 (a 1 )a 1 (a 1 ) (a 1 )? ? ? ? ?2 (a 1 0 2 a 3 ) (a 1)(a 1)(a 3 )? ? ? 2 a 2 2 a 3 (a 1)(a 1)(a 3)? ? ?