1、第第5 5章章 走进几何世界走进几何世界5.35.3 转化转化 表达表达七上数学七上数学 SKSK1.掌握正方体的平面展开图及其类型，能根据展开图判断其能否折叠成正方体.2.通过展开、折叠，感受空间几何体与平面展开图之间的关系，发展几何直观.3.了解并能画出常见空间几何体的平面展开图.4.能根据平面展开图说出几何体的名称，发展空间观念.1.平面展开图：平面展开图：有些空间几何体是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应空间几何体的平面展开图.2.正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,可以得到11种不同的
2、展开图，如下表.类型类型图示图示（共（共11种）种）一四一型一四一型_二三一型（或一三二型）二三一型（或一三二型）_类型类型图示图示（共（共11种）种）二二二型二二二型_三三型三三型_ 不能作为正方体表面展开图的常见情况：四个以上的正方形排成一排,或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧,如 或 或 等；出现“田”字形,如 等；出现“凹”字形,如 等.（简记为：一线不过四，凹田应弃之）典例1 下列图形中,经过折叠能围成正方体的是()CA.B.C.D.解析：方法一解析：方法一 根据正方体的11种表面展开图对比判断，可知只有选项C正确.方法二方法二 通过折叠、空间想象（看是否能将平面图形折叠成正
3、方体）来判断，只有选项C正确.方法三方法三 根据正方体的表面展开图不会出现“田”字形、“凹”字形用排除法判断.选项A,B中的图形都含“凹”字形，所以选项A,B错误；选项D中的图形含“田”字形,所以选项D错误.解题通法解题通法判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法判断一个平面图形能否折叠成正方体的方法对比正方体的11种表面展开图进行判断；通过制作实物模型或利用空间想象，进行判断；利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.练习1 如图中所有的小正方形都完全相同，将图1中的小正方形放在图2中的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是()AA.B.C.D.解析：解析：.棱柱棱柱圆柱圆柱圆锥圆锥棱
4、锥棱锥表面展开图两个相同的多边形和一些长方形两个相同的圆和一个长方形一个圆和一个扇形一个多边形和一些三角形侧面展开图一些长方形长方形扇形一些三角形棱柱棱柱圆柱圆柱圆锥圆锥棱锥棱锥表面展开图图例_五棱柱表面展开图_五棱锥表面展开图 （1）棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.（2）柱体的表面展开图中，两个底面不能在侧面展开图的同一侧.（3）一个几何体的展开方式不同，得到的表面展开图一般不同，但无论按哪种方式得到的表面展开图，其折叠成的几何体都是同一个.典例2(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()BA.B.C.D.解析：解析：由该几何体的侧面展开图的特征可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形课堂小结课堂小结
