1、人教版高中数学必修第二册-平面向量数量积的坐标表示-课时同步训练1a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63 D832已知A(2,1)，B(3,2)，C(1,4)，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形3若a(2，3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为()A(3,2)B.C.或D以上都不对4已知a(1，n)，b(1，n)若2ab与b垂直，则|a|()A1 B.C2 D45已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0C3 D.6已知a(1，)，b(2,0)，则|ab|_.7若a(3，1)，
2、b(x，2)，且a，b，则x_.8已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|等于_9已知a(1,2)，b(1，1)(1)若为2ab与ab的夹角，求的值；(2)若2ab与kab垂直，求k的值10设平面三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，(1)试求向量2的模；(2)若向量与的夹角为，求cos .11已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|()A. B2C5 D5012若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B.C. D.13已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()A0， B0,2 C
3、1,2 D，214已知O为坐标原点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)15已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.16如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cosDOE的值为_17已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.18已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，(4,0)，(2,2)，(1) (2)(1)求及在上的投影向量；(2)证明A，B，C三点共线，且
4、当时，求的值；(3)求|的最小值参考答案与解析1解析：选D3|a|24ab3(4)2324(4536)83.故选D.2解析：选Bcos A0，则A.故选B.3解析：选C设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，(x，y)是单位向量，1，即x2y21，而且(x，y)表示的向量垂直于a.2x3y0，由得或故选C.4解析：选C由2ab与b垂直，得(2ab)b0，即2abb20.故2(1n2)(1n2)0，解得n23.所以，|a| 2.故选C.5解析：选C2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.故选C.6解析： 因为ab(1，)，所以|ab|2.答案：2
5、7解析：cos，解得x1或x4(舍)答案：18解析：易得ab2(1)426，所以c(2,4)6(1,2)(8，8)，所以|c| 8.答案：89解：(1)因为a(1,2)，b(1，1)，所以2ab(3,3)，ab(0,3)所以cos .因为0，所以.(2)kab(k1,2k1)，依题意(3,3)(k1,2k1)0，所以3k36k30. 所以k0.10解：(1)因为A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，所以(0,1)(1,0)(1,1)，(2,5)(1,0)(1,5)所以22(1,1)(1,5)(1,7)所以|2| 5.(2)由(1)知(1,1)，(1,5)，所以cos .11解析：选A ab
6、(2,3)(3,2)(1,1)， |ab| .故选A.12解析：选Cx应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解得x，且x，x.故选C.13解析：选D|ab|. ，cos 0,1|ab|，2故选D.14解析：选C设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3,0)故选C.15解析： a(2,2)，b(8,6)， ab2(8)264，|a| 2，|b| 10. cosa，b.答案：16解析：法一：以O为坐标原点，OA，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则由已知条件，可得，.故cosDOE.法二：，|，|，221，cosDOE.答案：17解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos 1.又0，.18解：(1)42028，设与的夹角为，则cos ，在上的投影向量为|cos 4(1，)(2)证明：(2,2)，(1)(1)(1)，且2，A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)22162161616212，当时，|取得最小值，为2.
