人教版高中数学选择性必修第一册-2.4～2.5 圆 习题课（含解析）.doc

1、2.42.5圆 习题课（原卷版）1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB中的元素个数为()A4B2C3 D12已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)23B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)223圆x2y24x6y120过(1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn等于()A102 B5C103 D54已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)

2、215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)295已知点O(0，0)，A(0，2)，点M是圆(x3)2(y1)24上的动点，则OAM面积的最小值为()A1 B2C3 D46若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的最短距离为1，则圆的半径r为()A4 B5C6 D97【多选题】已知点A(1，0)，B(1，0)，若圆(x2a1)2(y2a2)21上存在点M满足3，则实数a的值可以为()A2 B1C2 D08设曲线x上的点到直线xy20的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值为()A. B.C.1 D29由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，面

3、积最大的圆为_；最大面积是_10一条光线从点(2，3)射出，经x轴反射后与圆x2y26x4y120相切，则反射光线所在直线的斜率为_11过直线xy20上点P作圆O：x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_12.如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB4 m，BC8 m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP2 m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5 m，车道两边留有0.5 m的人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6 m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是_m(精确到0.01 m，7.141)13已知圆C过点(1，1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线

4、yx4相切(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点P(1，3)的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|2，求直线l的方程14已知圆O：x2y21与x轴的正半轴交于点P，直线l：kxyk30与圆O交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1k2是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由15已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值2.42.5圆 习题课（解析版）1已知集合A(x，y)|x，y为实

5、数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB中的元素个数为()A4B2C3 D1答案B2已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)23B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案B解析方法一：设圆心坐标为(a，a)，由圆C与直线xy0及xy40都相切可得，解得a1，所以半径r，故该圆的方程为(x1)2(y1)22.方法二：圆心在xy0上，可排除C、D，再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离是否等于半径，可知B正确3圆x2y24x6y120过(1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m

6、n等于()A102 B5C103 D5答案A解析将原方程整理成标准形式得(x2)2(y3)225，最大弦应为直径，故m10，最小弦长为弦心距最大时对应的弦，此时弦应与点(1，0)，(2，3)的连线垂直n22.4已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29答案D解析因为半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，所以动圆圆心到(5，7)的距离为41或41，所以动圆圆心的轨迹方程为(x5)2(y7)225或(x

7、5)2(y7)29.5已知点O(0，0)，A(0，2)，点M是圆(x3)2(y1)24上的动点，则OAM面积的最小值为()A1 B2C3 D4答案A6若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的最短距离为1，则圆的半径r为()A4 B5C6 D9答案A解析由圆的方程可知圆心为(3，5)，圆心到直线4x3y20的距离d5.依题意知，dr1，所以r4.7【多选题】已知点A(1，0)，B(1，0)，若圆(x2a1)2(y2a2)21上存在点M满足3，则实数a的值可以为()A2 B1C2 D0答案BD解析设点M(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)，所以(x1)(x1)y23，所以M的轨迹

8、方程为x2y24，圆心为(0，0)，半径为2，由此可知圆(x2a1)2(y2a2)21与x2y24有公共点，又圆(x2a1)2(y2a2)21的圆心为(2a1，2a2)，半径为1，所以13，解得1a.8设曲线x上的点到直线xy20的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值为()A. B.C.1 D2答案C解析将x化为x2(y1)21(x0)，所以圆心(0，1)，半径r1.曲线x与直线xy20的图象如图所示因为圆心到直线xy20的距离d，所以圆上的点到直线的最小距离b1，最大值为(0，2)到直线的距离，即a2，则ab1.9由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，面积最大的圆为_；最大面积是

9、_答案x2y2x2y0解析所给圆的半径为r.当m1时，半径r取最大值，此时圆为x2y2x2y0，最大面积是.10一条光线从点(2，3)射出，经x轴反射后与圆x2y26x4y120相切，则反射光线所在直线的斜率为_答案或11过直线xy20上点P作圆O：x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答案(，)解析点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.连接OP，OM，两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式，得OP2，解得x0.故点P的坐标是(，)12.如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB4 m

10、，BC8 m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP2 m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5 m，车道两边留有0.5 m的人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6 m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是_m(精确到0.01 m，7.141)答案3.9713已知圆C过点(1，1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线yx4相切(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点P(1，3)的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|2，求直线l的方程解析(1)由题意，设圆心坐标为C(a，0)(a0)，由题意，得，解得a6(舍)或a2，所以圆的半径为r，则圆C的标准方程为(x2)2y22.(2)若斜率不存在，

11、则直线方程为x1，弦心距d1，半径为，则|AB|22，符合题意；若斜率存在，设直线方程为y3k(x1)，即kxyk30.弦心距d，得|AB|22，解得k，直线方程为4x3y130.综上所述，直线l的方程为x1或4x3y130.14已知圆O：x2y21与x轴的正半轴交于点P，直线l：kxyk30与圆O交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1k2是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解析因为圆O：x2y21与x轴的正半轴交于点P，所以圆心O(0，0)，半径r1，P(1，0)(1)因为直线l：kxyk30与圆O交于不同的

12、两点A，B，所以圆心O到直线l的距离d1，即|k3|.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立可得(1k2)x2(2k26k)xk26k80，所以x1x2，x1x2，所以k1k2 2k 2k 2k 2k.所以k1k2是定值，定值为.15已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值解析(1)由题意知点M在圆O上，所以1a24，解得a.当a时，点M为(1，)，所以kOM，k切线，此时切线方程为y(x1)，即xy40；当a时，点M为(1，)，所以kOM，k切线，此时切线方程为y(x1)，即xy40.综上，所求切线方程为xy40或xy40.(2)设圆心O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则d12d22|OM|23.因为|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22，所以(|AC|BD|)24(4d124d222)4524(52)因为(d1d2)20，即2d1d2d12d223，所以d12d22，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.