1、2024成都中考数学第一轮专题复习 微专题 对角互补模型 知识精练1. 问题呈现:已知等边ABC边BC的中点为D,EDF120,且点E,F分别在AB,AC上,现要探究线段BE,CF与BC之间的数量关系【特例研究】(1)如图,当DEAB,DFAC时,请直接写出BE,CF与BC之间的数量关系:_;【类比探究】(2)如图,当DEBDFC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请说明理由;【拓展应用】(3)若等边ABC的边长为4,当FDC45时,求BE的长和此时BDE的面积图图第1题图2. 如图,在矩形ABCD中,AB4,AD4,点P为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合
2、),连接PD,过点P作PEPD,交直线AB于点E.(1)如图,求证:PDPE;(2)如图,当点P为AC的中点时,连接DE,求证:DEAC;(3)如图,若PA平分DPE,求PE的长图图图第2题图参考答案与解析1. 解:(1)BECFBC;(2)成立证明:如解图,分别过点D作DGAB于点G,DHAC于点H,BC,BGDCHD90,BDCD,BDGCDH(AAS),BGCH,DGDH.A60,DGADHA90,GDH120.EDF120,EDGFDH,DGEDHF(ASA),EGFH,DEDF,CFBECHFHBECHEGBECHBG.由(1)可得,CHBG(CDBD)BC,BECFBC,即(1)中
3、结论仍然成立;第1题解图(3)如解图,分别过点D作DGAB于点G,DHAC于点H,过点F作FMBC于点M.点D是线段BC的中点,BDCDBC2.FDM45,DMFM.FCM60,CMFM.CDDMCMFMFM2,FM3,CM1,CF2CM22.由(2)可知,BEBCCF2(22)42,DGDHCD,SBDEBEDG23.第1题解图2. (1)证明:如解图,分别过点P作PMAD于点M,PNAB于点N.四边形ABCD是矩形,MAN90,四边形PMAN是矩形,MPN90DPE,DPMMPEMPEEPN,DPMEPN.DMPPNE,DPMEPN,PDAPEB, .PNBC,即PDPE;第2题解图(2)证明:P是AC的中点,ADC90,DPAPPC.tan DAC,DAC60,ADP是等边三角形,ADDP.在RtDAE和RtDPE中,RtDAERtDPE(HL),ADEPDE,DEAC;(3)解:如解图,过点D作DFAC于点F,DAC60,DFAD2.PA平分DPE,PEPD,DPAAPE45,DFP是等腰直角三角形,且DFFP,DPDF2.由(1)得DPPE,PE2.第2题解图