1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 手拉手模型解决全等、相似问题 知识精练1. 在RtABC中，ACB90，BAC30，以AB，AC为一边向RtABC的外侧作等边ABE，等边ACD.(1)如图，连接BD，CE.()求证：ABDAEC；()若BC1，求CE的长；(2)如图，连接DE交AB于点F.求的值图)图第1题图2. (2023黄冈)问题呈现CAB和CDE都是直角三角形，ACBDCE90，CBmCA，CEmCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系【问题探究】(1)如图，当m1时，直接写出AD，BE的位置关系：_(2)如图，当m1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明
2、；若不成立，说明理由【拓展应用】(3)当m，AB4，DE4时，将CDE绕点C转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长图图备用图第2题图参考答案与解析1. (1)(i)证明：ABE为等边三角形，ABAE，EAB60.ACD为等边三角形，ADAC，DAC 60，EACDAB.在ABD和AEC中，ABDAEC(SAS)；(ii)解：在RtABC中，BAC 30，BC1，AB2BC2，AC.ABE为等边三角形，AEAB2，EAB60.BAC 30，CAE306090，ACE为直角三角形，EC；(2)证明：如解图，过点E作EGAB于点G.AEBE，AGAB.BCAB，AGBC.在RtAEG与Rt
3、BAC中，RtAEGRtBAC(HL)，EGACAD.又EGFDAF90，在GFE与AFD中，GFEAFD(AAS)，GFAF，BGAG2AF，BF3AF，3.第1题解图2. 解：(1)ADBE；【解法提示】如解图，延长BE交AD于点G，m1，ACBC，DCEC.DCEACB90，DCAACEACEECB90，DCAECB，DCAECB，DACCBE.CABABGCBE90，CABABGDAC90，即AGB90，ADBE.图图第2题解图(2)(1)中结论成立证明：如解图，延长BE交AD于点G，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，ACDBCE.CBmCA，CEmCD，DCAECB，DACCBE.CABABGCBE90，CABABGDAC90，即AGB90，ADBE.(3)当A，D，E，三点恰好在同一直线上时，分两种情况讨论：当点D在线段AE上时，如解图，DCAECB，m.DE4，BEAD(AE4).ADBE，AEB90，AE2BE2AB2，即AE23(AE4)2112，解得AE8或AE2(舍去)，BE4；图 图第2题解图当点D在AE的延长线上时，如解图，DCAECB，m.DE4，BEAD(4AE).ADBE，AEB90，AE2BE2AB2，即AE23(4AE)2112，解得AE2或AE8(舍去)，BE6.综上所述，BE的长为4或6.
