1、2024成都中考数学二轮复习微专题 利用垂线段最短解决最值问题 模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短模型分析如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A、B之间距离的最小值通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短模型应用1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADC60，AB6，若点P为AD上的动点，连接OP，则OP的最小值为_第1题图2. 如图，在矩形ABCD中，AC8，BAC30，点P是对角线AC上一动点，连接DP，以DP、CP为邻边作DPCQ，连接PQ，则线段PQ的最小值为_第2题图模型二“胡不归
2、”问题模型分析问题：点A为直线l上一定点，点B为直线l外一定点，点P为直线l上一动点，要使kAPBP(0k1)的值最小方法：1找：找带有系数k的线段AP；2构：在点B异侧，构造以线段AP为斜边的直角三角形；以定点A为顶点作NAP，使sinNAPk；过动点P作垂线，构造RtAPE；3转化：化折为直，将kAP转化为PE；4求解：使得kAPBPPEBP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长模型应用3. 如图，在ABC中，A90，B60，AB2，若D是BC边上的动点，则2ADDC的最小值为_第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，ABAC10, 对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P
3、为线段BD上的一个动点，则MPPB的最小值是_第4题图模型迁移5. 如图，抛物线yax2axc经过点A(1，0)，B(0，)，C，其对称轴与x轴交于点D.若P为y轴上一点，连接PD，求PBPD的最小值第5题图参考答案1. 【解析】根据垂线段最短可知，当OP与AD垂直时，OP取得最小值四边形ABCD是菱形，AB6，ADAB6，ACOD.ADC60，ADO30，AO3，DO3，当OPAD时，SADOAODOADOP，OP，OP的最小值为.2. 2【解析】四边形DPCQ为平行四边形，DQAC，当PQDQ时，线段PQ的值最小，最小值即为DQ与AC之间的距离，即点D到AC的距离，如解图，过点D作DEAC
4、于点E，AC8，BAC30，ACD30，CDACcos304，DECDsin302，即点D到AC的距离为2，线段PQ的最小值为2.第2题解图3. 6【解析】如解图，作点A关于BC的对称点A，连接AA，AD，过点D作DEAC于点E，在ABC中，BAC90，B60，AB2，BH1，AH，AA2，C30，在RtCDE中，DECD，即2DECD，点A与点A关于BC对称，ADAD，ADDEADDE，当A，D，E三点共线时，ADDE有最小值，最小值为AE的长，此时，在RtAAE中，AEAAsin6023，ADDE的最小值为3，即2ADDC2(ADDE)的最小值为6.第3题解图4. 【解析】如解图，过点P作
5、PQBC于点Q，过点M作MNBC于点N.四边形ABCD是菱形，ABBC.ABAC10，ABC是等边三角形，ABCACB60，菱形对角线互相垂直，BOC90，OBC30，PQPB，MPPBMPPQ.由两点之间线段最短可知，当M、P、Q三点共线，即点Q与点N重合时，MPPQ取得最小值，最小值为MN的长AM3，CMACAM7.ACB60，MNCM，MPPB的最小值为.第4题解图5. 解：如解图，连接AB，过点D作DHAB于点H，交y轴于点P.PBPD(PBPD)，当PBPD取得最小值时，(PBPD)有最小值A(1，0)，B(0，)，OA1，OB，AB2，ABO30，BAO60，PHPB，PBPDPHPD，当点P运动到点P时，即H、P、D三点共线，且DHAB时，PBPD有最小值，最小值为DH的长抛物线的对称轴为直线x，OD.在RtADH中，ADH90OAB30，ADOAOD，DHADcos30，PBPD的最小值为，PBPD的最小值为.第5题解图
