2024成都中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 （含答案）.docx

1、2024成都中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 （学生版）目标层级图课中讲解一. 比值定值内容讲解例1.在矩形中，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作交于点（1）如图1，当时，请直接写出线段与之间满足的等量关系；（2）如图2，当时，连接，求证：；*若，当为直角三角形时，求的值例2.在四边形中，点，分别是边，上的点，连接，并延长，分别交，的延长线于点，（1）如图1，若四边形是菱形，求证：；（2）如图2，若四边形是正方形，设，求与的函数关系式；*（3）如图3，若四边形是矩形，请求的值过关检测1.如图，在等边中，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且始终保持，连接，相交于点过点作直线，

2、过点作直线，直线，相交于点，连接交于点（1）求的大小；（2）求证：；*（3）在点，的运动过程中，若，求的值2.如果，即，则叫和的比例中项，或等比中项若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形（1）已知是等比三角形，请直接写出所有满足条件的的长；（2）如图，在四边形中，对角线平分，求证：是等比三角形；*（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值3.如图，已知一个三角形纸片，其中，、分别是、边上的点，连接（1）如图1，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使，求的长；（2）如图2，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使试判断四边形的形状，并证明你

3、的结论；求的长；（3）如图3，若的延长线与的延长线交于点，求的值二. 线段定值内容讲解例1.已知，在菱形中，为对角线，两点分别在，上，且满足（1）如图1，连接，过点作交于点，求证：；（2）请求出线段，之间的等量关系式；*（3）如图2，延长交边于点，交延长线于点，作的平分线交于点若，求线段的长例2.正方形的边长为4，点在上，点在上，且，与交于点（1）如图1，求证：，*（2）连接并延长交于点，若点为的中点（如图，求的长；若点在的边上滑动（不与、重合），当取得最小值时，求的长过关检测1.在中，为边上一点（1）如图1，若，求证：；*（2）若为的中点，如图2，若，求的长；如图3，若，求的长2.如图1，点

4、为正方形的边上一点，于点，交于点，交于点，在上取一点，使，连接（1）求证：；*（2）如图2，连接交于点，交于点，连接，交于点试判断与的位置关系，并说明理由；若，求的长3.已知：如图1正方形，过点作，两边分别交直线于点，交线段于点，为中点，连接（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线交对角线于点，求证：；*（3）如图3，连接，若，求线段的长学习任务1.如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值2.如图，已知正方形的顶点关于射线的对称点落在正方形内，连接并延长交边于点，交射线于点连接，（

5、1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长；（3）若，求的值3.如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作，交线段于点（1）求证：；（2）求的长；（3）连接交于点求的长4.在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，当，且时，求的值；（3）如图3，当时，求的值2024成都中考数学二轮B26复习专题 定值类专项训练 （解析版）目标层级图【本节的主要内容是B卷27题求定值相关题目，主要分为求比值定值（如求三角函数值）以及求线段定值（求线段长），内容综合，难度较大，老师们酌情选择性给学生讲解。】课中讲

6、解一. 比值定值内容讲解例1.在矩形中，边绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作交于点（1）如图1，当时，请直接写出线段与之间满足的等量关系；（2）如图2，当时，连接，求证：；*若，当为直角三角形时，求的值【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，得到答案；（2）作交于，交于，根据等腰三角形的性质得到，根据正切的定义计算即可；分、两种情况，根据（2）的结论计算【解答】解：（1），理由如下：，在中，；（2）作交于，交于，又，；如图2，当时，设，则，由（2）得，解得，（由（1）可知，此时，不合题意），；如图3，当时，、在同一条直线上，设，则，综上所述：的值为3或例2.在四边形中，点，分别是边，上的

7、点，连接，并延长，分别交，的延长线于点，（1）如图1，若四边形是菱形，求证：；（2）如图2，若四边形是正方形，设，求与的函数关系式；*（3）如图3，若四边形是矩形，请求的值【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）通过证明，可得，可得，通过证明，可得，即，即可求与的函数关系式；（3）取中点，过点作，交于点，交于点，连接，可证四边形是正方形，由（2）可知，由相似三角形的性质可得，可求，的长，即可求的值【解答】证明：（1）四边形是菱形，（2）连接四边形是正方形，（3）如图，取中点，过点作，交于点，交于点，连接，且是中点，设，且四边形是平行四边形，且，四边形是正方形，四边形是正方形，且，由（2）

8、可得：，过关检测1.如图，在等边中，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且始终保持，连接，相交于点过点作直线，过点作直线，直线，相交于点，连接交于点（1）求的大小；（2）求证：；*（3）在点，的运动过程中，若，求的值【分析】（1）证明，推出，可得解决问题（2）首先证明，四点共圆，再利用两角对应相等的两个三角形相似即可解决问题（3）作于由，可以假设，想办法求出，即可解决问题【解答】（1）解：是等边三角形，（2）证明：，是等边三角形，四点共圆，（3）解：作于，可以假设，在中，当点在点下方时，根据对称性可得：综上所述，的值为或2.如果，即，则叫和的比例中项，或等比中项若一个三角形一条边是另两条边

9、的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形（1）已知是等比三角形，请直接写出所有满足条件的的长；（2）如图，在四边形中，对角线平分，求证：是等比三角形；*（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值【分析】（1）根据等比三角形的定义分、三种情况分别代入计算可得；（2）先证得，再由知即可得；（3）作，由知，再证得，即，结合推出，据此可得答案【解答】解：（1）是等比三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：（负值舍去）；所以当或或时，是比例三角形；（2），又，即，平分，是比例三角形；（3）如图，过点作于点，又，即，又，方法二：利用勾股定理可得：，3. 如图，已知一个三

10、角形纸片，其中，、分别是、边上的点，连接（1）如图1，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使，求的长；（2）如图2，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使试判断四边形的形状，并证明你的结论；求的长；（3）如图3，若的延长线与的延长线交于点，求的值【分析】（1）先利用折叠的性质得到，则，则易得，再证明，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和，的关系，再利用勾股定理求出即可得到的长；（2）首先判断四边形为菱形；再连结交于点，设，则，先证明得到关于的比例式，解出后计算出的值，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式计算；（3）作于，先证明，利用相似比得到，设，则，

11、再证明，利用相似比可计算出的值，则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，即可得出结论【解答】解：（1）的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，在中，即，由折叠知，（2）连结交于点，如图2，的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，四边形为菱形，设，则，四边形为菱形，即，解得，在中，；（3）如图，作于，设，则，在中，【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长解决此类题目时要各个击破本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型二. 线段定值内容讲解例

12、1.已知，在菱形中，为对角线，两点分别在，上，且满足（1）如图1，连接，过点作交于点，求证：；（2）请求出线段，之间的等量关系式；*（3）如图2，延长交边于点，交延长线于点，作的平分线交于点若，求线段的长【分析】（1）根据菱形的性质得各角的度数，表示，则；（2）证明，得，则，根据的长列等式可得结论；（3）先证明，得，设，则，作辅助线，构建直角三角形，表示和的长，根据平行线分线段成比例定理列比例式为：，得，由，得，表示的长，由，表示的长，结合（2）的结论代入可得结论【解答】（1）证明：四边形是菱形，为菱形的对角线，；（2）解：如图1，由（1）可得，过点作于，；（3）解：如图2，在菱形中，设，则，

13、过点作于，则，延长，交于点，则，平分，过点作于，则，例2.正方形的边长为4，点在上，点在上，且，与交于点（1）如图1，求证：，*（2）连接并延长交于点，若点为的中点（如图，求的长；若点在的边上滑动（不与、重合），当取得最小值时，求的长【分析】（1）由正方形的性质得出，由证明，即可得出结论；由得：，得出，证出，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，由（1）得：，则，证明，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程得出，由平行线得出，即可得出的长；由（1）得：，得出点在以为直径的圆上，设的中点为，当、在同一直线上时，为最小值，求出，由平行线得出，证出，设，则，在中，由勾股

14、定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形是正方形，在和中，；由得：，；（2）解：如图2所示：为的中点，由（1）得：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即，解得：；由（1）得：，点在以为直径的圆上，设的中点为，由图形可知：当、在同一直线上时，为最小值，如图3所示：，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即当取得最小值时，的长为过关检测1.在中，为边上一点（1）如图1，若，求证：；*（2）若为的中点，如图2，若，求的长；如图3，若，求的长【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）取在中点，连接，设，则，根据三角形的中位线的性质得到，由平行线的性质得到，根据相似三角形的

15、性质得到即，即可得到结论；过作于，延长到，使，解直角三角形得到，根据勾股定理得出，相似三角形的性质得到列方程即可得到结论【解答】解：（1），；（2）如图2，取在中点，连接，设，则，是的中点，即，；如图3，过作于，延长到，使，设，2.如图1，点为正方形的边上一点，于点，交于点，交于点，在上取一点，使，连接（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，交于点，连接，交于点试判断与的位置关系，并说明理由；若，求的长【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等可得：，证明，所以；（2）根据同位角相等，两直线平行，由，则，则；如图2，先证明，则，可知、是的三等分点，则，根据勾股定理得：，由平行线分线段成比例线段可

16、知：，计算和的长，由勾股定理可得的长，由，则，列比例式可得结论【解答】（1）证明：如图1，四边形是正方形，；（2）解：，理由是：如图2，是等腰直角三角形，；解：，即，由勾股定理得：，是等腰直角三角形，【点评】本题考查了四边形综合题，其中涉及到了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行线分线段成比例定理等知识，解答（3）时，注意分段计算和、的长，利用平行线的性质证得三角形相似是解题的关键3.已知：如图1正方形，过点作，两边分别交直线于点，交线段于点，为中点，连接（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线交对角线于点，求证：；（3）如图3，连接，若，求线段的长【分析】（1）如图1中，由，推出，由，

17、推出，推出，由，推出即可；（2）如图2中，连接交于，连接、取的中点，连接、只要证明、四点共圆，由，推出，推出，即可解决问题；（3）如图3中，如图3中，设交于，交于，作于只要证明，推出，由，推出，在中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，（2）证明：如图2中，连接交于，连接、取的中点，连接、，、四点共圆，（3）解：如图3中，如图3中，设交于，交于，作于，易证，在中，易证，【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、三角形的中位线定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题学

18、习任务1.如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可（2）利用勾股定理求出，证明，推出，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题（3）如图3中，连接，设利用勾股定理求出，再证明，四点共圆，推出，推出即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形是矩形，垂直平分线段，（2）解：四边形是矩形，垂直平分线段，（3）解：如图3中，连接，设四边形是矩形，垂直平分线段，四点共圆，【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判

19、定和性质等知识，解题的关键是证明，学会利用参数构建方程解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题2.如图，已知正方形的顶点关于射线的对称点落在正方形内，连接并延长交边于点，交射线于点连接，（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长；（3）若，求的值【分析】（1）由轴对称的性质可得，由“”可证，可得，由等腰三角形的性质和四边形内角和定理可求，可得结论；（2）过点作于，由等腰直角三角形的性质可求，由勾股定理可求，通过证明，可得，可求解；（3）连接，过点作于，作，交于，由题意可证点，点，点，点四点共圆，可得，可求，解直角三角形可求解【解答】解：（1），理由如下：点关于射线的对称点

20、，又，；（2）如图，过点作于，又，；（3）连接，过点作于，作，交于，四边形是正方形，点，点，点，点四点共圆，又，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键3.如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作，交线段于点（1）求证：；（2）求的长；（3）连接交于点求的长【分析】（1）过作于，于，根据正方形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；（3）过作于，设，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）

21、过作于，于，四边形是正方形，；（2），；（3）过作于，设，【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键4.在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点（1）如图1，若点是的中点，求证：；（2）如图2，当，且时，求的值；（3）如图3，当时，求的值【分析】（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；（2）证明，得出比例式建立方程求解即可得出，再判断出，即可得出结论；（3）判断出，得出，即可得出结论【解答】解：（1）在矩形中，是中点，在和中，；（2），设，或，由折叠得，在矩形，沿折叠得到，（3）如图，连接，；，是菱形，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键