1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 知识精练1. (2023随州)如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，D为AC上一点，若BD是ABC的角平分线，则AD_第1题图2. 如图，在ABC中，CD平分ACB，过点D作DEBC交AC于点E，作DFBC于点F，若DF4，DE5，则CDE的面积为_第2题图3. 如图，在ABC中，ABC30，BD是ABC的平分线，交边AC于点D，E为BD上一点，过点E作EFAB于点F，若EF2，则线段BF的长为_第3题图4. 如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点D，且3BD2CD，若AC3，则AB的长为_第4题图5.
2、 如图，在ABCD中，BG，AG分别平分ABC与BAD，GHAB，GH5，BC15，则ABCD的面积是_第5题图6. 如图，在ABC中，A100，ABC40，BD是ABC的平分线，延长BD至点E，使DEAD，连接CE.求证：BCABCE.第6题图7. 如图，在ABC中，BAC90，ABAC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD的延长线于点E.(1)若AD1，求DC的长；(2)求证：BD2CE.第7题图参考答案与解析1. 5【解析】如解图，过点D作AB的垂线，垂足为P，在RtABC中，AC8，BC6，AB10.BD是ABC的角平分线，CBDPBD，CBPD90，BDBD，BDCBDP(AAS)
3、，BCBP6，CDPD，设CDPDx，在RtADP中，PAABBP4，AD8x，x242(8x)2，x3，AD5.第1题解图2. 10【解析】如解图，过点D作DGAC于点G，CD平分ACB，DFBC，DGAC，BCDACD，DGDF4.DEBC，CDEBCD，CDEACD，CEDE5，SCDECEDG5410.第2题解图3. 42【解析】如解图，过点E作EGBC交AB于点G，则GEBEBC，BD是ABC的平分线，ABC30，EBCFBE15，FBEGEB15，BGGE.FGE30.EFAB，GE2FE4，GFGEcos 302，BFBGGF42.第3题解图4. 2【解析】如解图，过点B作BEA
4、D交CA的延长线于点E，则ECAD，ABEBAD，CBECDA，.3BD2CD，BCCD，.AD平分BAC，BADCAD，ABEE，ABAE.ECACAE，即，解得AB2.第4题解图5. 150【解析】如解图，作GEAD交AD于点E，EG的延长线交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC.GEAD，EFBC.BG，AG分别平分ABC与BAD，GEGH5，GFGH5，EF5510，ABCD的面积为BCEF1510150.第5题解图6. 证明：如解图，在BC上截取BFAB，连接DF.BD是ABC的平分线，12ABC20.在ABD与FBD中，ABDFBD(SAS)，DFDADE，BADBFD
5、.又A100，ABC40，ACBABC40，DFC180BFD180A80 ，FDC180DFCDCF60 .EDCADB1801A1802010060，FDCEDC.在DCE 与 DCF中，DCE DCF(SAS)，CECF，BCBFCFABCE，即BCABCE.第6题解图7. (1)解：如解图，过点D作DHBC于点H，ABAC，BAC90，BCA45，DHCH.BD是ABC的平分线，DHAD1，在RtCHD中，DC；图图第7题解图(2)证明：如解图，延长CE，BA相交于点F，EBFF90，ACFF90，EBFACF.在ABD和ACF中，ABDACF(ASA)，BDCF.BD平分ABC，EBCEBF.在BCE和BFE中，BCEBFE(ASA)，CEEF，CF2CE，BDCF，BD2CE.
