1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 知识精练1. (2023随州)如图,在RtABC中,C90,AC8,BC6,D为AC上一点,若BD是ABC的角平分线,则AD_第1题图2. 如图,在ABC中,CD平分ACB,过点D作DEBC交AC于点E,作DFBC于点F,若DF4,DE5,则CDE的面积为_第2题图3. 如图,在ABC中,ABC30,BD是ABC的平分线,交边AC于点D,E为BD上一点,过点E作EFAB于点F,若EF2,则线段BF的长为_第3题图4. 如图,在ABC中,BAC的平分线交BC于点D,且3BD2CD,若AC3,则AB的长为_第4题图5.
2、 如图,在ABCD中,BG,AG分别平分ABC与BAD,GHAB,GH5,BC15,则ABCD的面积是_第5题图6. 如图,在ABC中,A100,ABC40,BD是ABC的平分线,延长BD至点E,使DEAD,连接CE.求证:BCABCE.第6题图7. 如图,在ABC中,BAC90,ABAC,BD是ABC的平分线,且CEBD交BD的延长线于点E.(1)若AD1,求DC的长;(2)求证:BD2CE.第7题图参考答案与解析1. 5【解析】如解图,过点D作AB的垂线,垂足为P,在RtABC中,AC8,BC6,AB10.BD是ABC的角平分线,CBDPBD,CBPD90,BDBD,BDCBDP(AAS)
3、,BCBP6,CDPD,设CDPDx,在RtADP中,PAABBP4,AD8x,x242(8x)2,x3,AD5.第1题解图2. 10【解析】如解图,过点D作DGAC于点G,CD平分ACB,DFBC,DGAC,BCDACD,DGDF4.DEBC,CDEBCD,CDEACD,CEDE5,SCDECEDG5410.第2题解图3. 42【解析】如解图,过点E作EGBC交AB于点G,则GEBEBC,BD是ABC的平分线,ABC30,EBCFBE15,FBEGEB15,BGGE.FGE30.EFAB,GE2FE4,GFGEcos 302,BFBGGF42.第3题解图4. 2【解析】如解图,过点B作BEA
4、D交CA的延长线于点E,则ECAD,ABEBAD,CBECDA,.3BD2CD,BCCD,.AD平分BAC,BADCAD,ABEE,ABAE.ECACAE,即,解得AB2.第4题解图5. 150【解析】如解图,作GEAD交AD于点E,EG的延长线交BC于点F,四边形ABCD是平行四边形,ADBC.GEAD,EFBC.BG,AG分别平分ABC与BAD,GEGH5,GFGH5,EF5510,ABCD的面积为BCEF1510150.第5题解图6. 证明:如解图,在BC上截取BFAB,连接DF.BD是ABC的平分线,12ABC20.在ABD与FBD中,ABDFBD(SAS),DFDADE,BADBFD
5、.又A100,ABC40,ACBABC40,DFC180BFD180A80 ,FDC180DFCDCF60 .EDCADB1801A1802010060,FDCEDC.在DCE 与 DCF中,DCE DCF(SAS),CECF,BCBFCFABCE,即BCABCE.第6题解图7. (1)解:如解图,过点D作DHBC于点H,ABAC,BAC90,BCA45,DHCH.BD是ABC的平分线,DHAD1,在RtCHD中,DC;图图第7题解图(2)证明:如解图,延长CE,BA相交于点F,EBFF90,ACFF90,EBFACF.在ABD和ACF中,ABDACF(ASA),BDCF.BD平分ABC,EBCEBF.在BCE和BFE中,BCEBFE(ASA),CEEF,CF2CE,BDCF,BD2CE.