2024成都中考数学复习逆袭卷 专题六　圆(含详细解析).docx

1、2024成都中考数学复习逆袭卷 专题六圆考点1圆周角定理及其推论针对考向1圆周角定理及其推论的有关计算(针对诊断小卷十一第1，8题、小卷十二第3题)1. (诊断小卷十一 第1题变式练结合内接三角形)如图，ABC内接于O，AD是O的直径，连接CD，若CDAO，则ABC的度数为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90第1题图2. (诊断小卷十二 第3题变式练变为圆心角的倍数关系)如图，ABC中，ABC108，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OC，若AOB3BOC，则BAC的度数为()A. 12 B. 15 C. 18 D. 20第2题图3. (结合角平分线)如图，ABC内接于O，AC

2、B90，BD平分ABC交O于点D，连接CD，若BDC30，O的半径为3，则BD 的长为()A. B. C. 2 D. 3 第3题图4. (诊断小卷十一 第8题变式练变为求锐角三角函数)如图，AB，AC为O的弦，BD为O的直径，连接OC，若A60，则cos DOC的值为_ .第4题图5. (结合等腰三角形)如图，ABC内接于O，连接OB，OC，若BOC68，OCA20，则ABO_.第5题图6. (创新考法阅读理解)如图，若AD为ABC的边BC边上的高，且ADBC，则称ABC是等高底三角形，BC叫作等底如图，ABC内接于O，BAC60，ADBC于点D，若ABC是等高底三角形，BC为等底，SABC2

3、4，则O的半径长为_.第6题图针对考向2圆内接四边形性质的相关计算(针对诊断小卷十一第4题、小卷十二第2题)7. (诊断小卷十一 第4题变式练变为求角度)如图，四边形ABCD内接于O，AB，DC的延长线交于点E，连接OA，OC，若AOC100，则CBE的度数是()A. 50 B. 80 C. 100 D. 130第7题图8. (诊断小卷十二 第2题变式练变为求长度)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为4，且C3A，连接BD，则BD的长为()第8题图A. 4 B. 4 C. 6 D. 39. (结合角平分线)如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，点E在AB的延长线上，且BE

4、AD，点F在上(不与点B，C重合)，连接CE，CF，BF，若E36，则BFC的度数为_第9题图针对考向3与圆性质有关的证明与计算(针对诊断小卷十二第10题)10. (诊断小卷十二 第10题变式练变图形)如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，交AB于点E，点F是O上一点，连接DF，BF，CF，AD，DF交AB于点G，BFD60.(1)求证：DF平分BFC；(2)若O的半径为1，当DEEG时，求CF的长第10题图11. (结合菱形判定)如图，四边形ABCD内接于O，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接BD，CBED.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)若O的半径为3，求AD的长第11题图12.

5、 (结合锐角三角函数)如图，AB是O的直径，AC，BC与O分别交于点D，E，且ODBC，连接BD，DE.(1)求证：DEDC；(2)若AC6，EC2，求sin ODB的值第12题图考点2与垂径定理有关的计算(针对诊断小卷十一第2题、小卷十二第5题)1. (诊断小卷十一 第2题变式练)如图，AB为O的一条弦，点C是BA延长线上一点，连接OC，已知O的半径为3，OC4，ACO30，则弦AB的长为()A. 4 B. 2 C. 4 D. 2第1题图2. (结论判断)如图，点A，B，C是O上的三点，连接OA，OB，OC，BC，BC与OA交于点D，BDCD，若BDOD，则下列说法错误的是()第2题图A.

6、OABC B. AOBAOC C. ADOD D. COD3C3. (诊断小卷十二 第5题变式练变为求锐角三角函数)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连接OC，AD，若OE1，CE2，则tan ADE的值为()A. 1 B. 1 C. D. 第3题图4. (结合线段等量关系)如图，AB是O的直径，C，D是AB异侧O上的两点，连接CD交AB于点E，CDAB.若CDBE，O的半径为5，则BCD的面积为()第4题图A. 32 B. 35 C. 38 D. 405. (结合弧相等)如图，AB为O的直径，连接AC，AD，CD，CD交AB于点E，若ACD22.5，AB4，则AE的长为_第5题图6.

7、(创新考法数学文化) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，图是筒车的实景图，图是筒车抽象成的平面示意图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆已知圆心O在水面上方，且O被水面截得的弦AB长为6米，若运行轨道的最低点C到弦AB的距离为1米，则O的半径为_米第6题图考点3与切线性质有关的证明与计算针对考向1单切线性质有关的证明与计算(针对诊断小卷十一第3，10题、小卷十二第11题)1. (诊断小卷十一 第3题变式练结合垂直关系)如图，AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，ODOB交O于点D，连接AD，若B40，则BAD的度数为()A. 110 B. 80 C. 70 D. 40第1题图2.

8、 (结合锐角三角函数)如图，AB是O的切线，B为切点，连接OA交O于点C，过点C作CDAB于点D，连接BC，若ABC30，则sin ACD的值为()第2题图A. B. C. D. 3. (结合勾股定理)如图，在ABC中，BC8，AB16，点O为AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点C，则O的半径为_第3题图4. (结合平行线)如图，AB为O的直径，AC，CD为O的两条弦，且AB与CD交于点E，连接OD，过点B作O的切线与OD的延长线交于点F，且BFCD，若ACD67.5，BF4，则CD的长为_第4题图5. (诊断小卷十一 第10题变式练)如图，AB是O的直径，点C在O上且不与点A，B重合，

9、CD是O的切线，过点B作BDCD于点D，交O于点E，连接AC，BC.(1)求证：点C是的；(2)若BD4，cos ABD，求O的半径第5题图6. (诊断小卷十二 第11题变式练变为证线段位置关系)如图，AB是O的直径，延长弦BC至点D，使CDBC，连接AD，过点C作O的切线，交AD于点E.(1)求证：CEAD；(2)若O的半径为4，AE2，求BC的长第6题图针对考向2双切线性质有关的证明与计算(针对诊断小卷十二第4题)7. (诊断小卷十二 第4题变式练变为求角度)如图，AB为O的直径，AC，BD，CD分别与O相切于A，B，E三点，连接OC，OD则COD的度数为()A. 100 B. 90 C.

10、 85 D. 80第7题图8. (结合切线的判定)如图，AB是O的直径，ACAB于点A，CD与O相切于点D，若ACD60，AC2，则BD的长为()A. 1 B. C. 2 D. 2 第8题图9. (结合直角三角形)如图，在RtABC中，C90，O为AB上一点，以点O为圆心作O与直角边BC，AC分别相切于D，E两点，连接OD，OE，若四边形OECD的面积为12，则O的半径为_第9题图10. (结合等边三角形)如图，等边ABC外切于O，连接OA, 若AO6，则ABC的边长为_第10题图考点4与切线判定有关的证明与计算(针对诊断小卷十一第11题)【典例学方法】例(结合全等三角形)如图，AB是O的直径

11、，四边形OBCD是平行四边形，DA与O相切于点A，BC与O相交于点E，连接DE.例题图(1)求证：DE是O的切线；思维模型 解题过程(2)若sin ODE，CE2，求的长【思路引导】要求的长，需要知道圆心角BOE的度数和半径的长度，根据sin ODE，由特殊角的三角函数值，可得到ODE30，根据平行四边形和等边三角形的性质，求得BOE的度数和半径OB的长即可求解针对训练1. (诊断小卷十一 第11题变式练变图形)如图，以ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，连接CD，DE，DBDE，过点D作BDFBCD交CB的延长线于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若DF2，tan F

12、，求AC的长第1题图2. (结合平行线的性质)如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点A作ADBC交BO的延长线于点D，连接CD，BD与AC相交于点E.(1)求证：AD是O的切线；(2)若AE4，CE6，求BC的长第2题图3. (结合相似三角形)如图，在ABC中，ACB90，O是边BC上一点，以OC为半径作O与BC的另一个交点为E. 连接AO，过点O作ODAC交AB于点D，且ADOD.(1)判断AB与O的位置关系，并证明；(2)若，BE1，求BD的长第3题图考点5与辅助圆有关的问题针对考向利用辅助圆求最值(针对诊断小卷十一第9题、小卷十二第9题)类型1定点定长作辅助圆典例学方法例(结合图形折叠

13、)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC5，P是边AB的中点，Q是AD边上一动点，将APQ沿PQ所在直线折叠，得到APQ，连接AC，AD，则ACD面积的最小值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (诊断小卷十一 第9题变式练变图形)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6，点P是以A为圆心，2为半径的圆上一动点，连接PC，若点D是PC的中点，连接BD，则BD的最小值为_第1题图类型2定弦定角作辅助圆典例学方法例(结合等腰三角形)如图，在ABC中，BC4，BAC45，点D是边BA上一点，连接CD，CDAD，则BCD面积的最大值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (诊断小卷十二 第9题

14、变式练变图形)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，连接AE，CE，点F是射线AE上一点，连接BF，DF，若ABFDCE，AB2，则DF的最小值为_第1题图类型3定角定高作辅助圆典例学方法例(结合矩形)如图，在矩形ABCD中，AB3，点P是AD的中点，点M，N是直线BC上的两个动点，连接PM，PN，MPN45，则MN的最小值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (结合等腰三角形)如图，在ABC中，BAC60，AD是BC边上的高，若AD4，则ABC面积的最小值为_.第1题图类型4最大张角作辅助圆典例学方法例(结合平行四边形)如图，在平行四边形ABCD中，AB8，BC6，BAD6

15、0.点E是边CD上一点，连接AE，BE，当AEB的值最大时，sin AEB的值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (结合直角)如图，已知MON90，点A，B是射线ON上两点，OA2，AB6，点C是射线OM上一点，连接AC，BC，当ACB的值最大时，OC的长为_第1题图类型5四点共圆作辅助圆典例学方法例(结合中位线)如图，在四边形ABCD中，BD90，AB1，BC2，点E，F分别是边BC，DC的中点，则EF的最大值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (结合角平分线)如图，在四边形ABCD中，AC4，AC平分BAD，若BAD与BCD互补，则四边形ABCD的面积的最大值为_第1题图类型6

16、利用阿氏圆转化线段典例学方法例(结合等腰直角三角形)如图，在RtABC中，ABBC4，点D是三角形内部一点，且BD2，连接AD，CD，则ADCD的最小值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (结合菱形折叠)如图，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，点E是AB的中点，点F是AD上一动点，将AEF沿EF折叠得到AEF，连接AC，AD，则ACAD的最小值为_第1题图拓展考向与圆有关的最值问题类型1点圆最值典例学方法例(结合等腰直角三角形)如图，AB是O的弦，点P是优弧上的动点，且APB45，以AB为斜边向AB右侧作等腰直角ABC，连接CP.若AB2，则CP的最大值为_例题图思维模型 解题过程针

17、对训练1. (结合轴对称性质)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是对角线AC上一动点，点P是以点B为圆心，2为半径的圆上一点，连接EF，PF，则EFPF的最小值为_第1题图类型2线圆最值典例学方法例(结合面积最值)如图，在RtABC中，A30，ABC90，AB5，点O是AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点D，点P是O上一动点，连接PB，PC，若AD2，则PBC面积的最小值为_例题图思维模型 解题过程针对训练1. (结合线段最值)如图，在半径为4的O中，BC是O的弦，A是O上一点，连接AB，AC，过点A作ADBC交BC于点D，若BAC45，则AD长的最大值

18、为_第1题图考点6弧长、扇形面积的有关计算针对考向1与弧长有关的计算(针对诊断小卷十一第6题)1. (诊断小卷十一 第6题变式练结合弧的中点)如图，在半径为3的O中，点C是的中点，AD是O的直径，连接AC，BC，若A40，则劣弧的长为()A. 2 B. C. D. 第1题图2. (结合圆周角定理)如图，A，B，C，D是O上的点，B是的中点，若ADB30，的长为，则O的半径为()第2题图A. B. 2 C. 2 D. 33. 若扇形的弧长为， 圆心角为60，则该扇形的半径为 _4. (结合图形的旋转)如图，在RtABC中，BAC90，AB1.将ABC绕点A顺时针方向旋转得到AB1C1，点B的对应

19、点B1恰好落在BC边的中点处，B1C1交AC于点D，是点C到点C1所经过的路径，则图中阴影部分的周长为_第4题图针对考向2与扇形面积有关的计算(针对诊断小卷十二第1题)5. (诊断小卷十二 第1题变式练结合圆周角定理)如图，ABC内接于O，连接OA，OC，若OA6，扇形AOC的面积为6，则ABC的度数为()A. 50 B. 40 C. 30 D. 20第5题图6. (结合等边三角形)如图，O是ABC的外接圆，连接BO并延长交O于点E，连接CE，OC，若A60，S扇形EOC，则O的半径为()第6题图A. B. 2 C. 4 D. 87. (结合菱形)如图，菱形ABCD对角线AC，BD的长分别为4

20、，4，以点B为圆心，BA长为半径画弧，则扇形ABC的面积为()第7题图A B. C. 2 D. 8. (结合弧长)若扇形的半径为4，面积为，则该扇形的弧长为_针对考向3与圆锥有关的计算(针对诊断小卷十二第6题)9. (诊断小卷十二 第6题变式练结合圆柱)如图，以圆柱的上面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥的母线长为5，若圆柱的底面积为9，则该圆锥的侧面积为 _第9题图10. (创新考法跨学科) 锥形漏斗是化学实验中常见的一种仪器，它的主要作用是在其内部放上滤纸以达到过滤的效果如图，为一个锥形漏斗示意图，若其锥形部分的底面直径AB为12 cm，侧面积为60 cm2，则该锥形漏斗的锥形部分的高PQ为

21、_cm.第10题图考点7阴影部分面积的计算针对考向1添加辅助线构造图形和差求阴影部分面积(针对诊断小卷十二第8题)1. (结合三等分点)如图，在扇形AOB中，OA2，AOB135，以点O为圆心，1为半径作分别交OA，OB于点C，D，点E是的三等分点，且，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D. 第1题图2. (结合平行四边形)如图，在ABCD中，AD1，A60，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点E，交CD于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧恰好过点E.则图中阴影部分的面积为()第2题图A. B. C. D. 3. (诊断小卷十二 第8题变式练变图形)如图，AB是O的直径，且AB

22、6，四边形CDEF是内接于O的矩形，将O沿CD，EF分别折叠，使点A，B恰好落在圆心O处，则图中阴影部分的面积为_第3题图针对考向2等积转化求阴影部分面积(针对诊断小卷十一第5题)4. (诊断小卷十一 第5题变式练变图形)如图，半圆O的直径AB4，点C是半圆上一点，连接AC，BC，且ACBC，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接OC，则图中阴影部分的面积为()A. 2 B. 2 C. 22 D. 4第4题图5. (结合半圆的三等分点)如图，点C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，点P是直径AB上任一点，若AB10，则图中阴影部分的面积为_第5题图6. (结合菱形)如图，在

23、扇形ADC中，已知菱形ABCD的顶点B在上，其两条对角线相交于点O，以点D为圆心，DO长为半径画弧，分别交DC，AD于点E，F，若BD2，则图中阴影部分的面积是_第6题图拓展考向直接图形和差求阴影部分面积1. (结合实物)折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，用时须撒开，成半规形，聚头散尾如图是某公司生产的一种扇骨为竹木，扇面为韧纸的折扇，已知整个折扇完全展开(扇形AOB)的面积为300，外侧两竹木OA，OB之间的夹角为120，AC长为20 cm，则折扇贴纸部分的面积为()A. 100 B. 800 C. D. 第1题图2. (创新考法数学文化) 我国古代数学家赵爽在为

24、天文学著作周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”如图，已知O内切于大正方形ABCD，直角三角形的两直角边AH和DH分别为6和2，则图中阴影部分的面积为()第2题图A. 5 B. 58 C. 8 D. 83. (结合直角三角形旋转)如图，在RtABC中，BC1，AB，将ABC绕点A顺时针旋转90得到AFE，线段AE与交于点G，连接CG，则图中阴影部分的面积为_第3题图考点8正多边形与圆(针对诊断小卷十一第7题、小卷十二第7题)1. (诊断小卷十一 第7题变式练变为求边数)如图，AB，AC分别为O的内接正十二边形、正三角形的一边，BC是圆

25、内接正n边形的一边，则n的值为()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第1题图2. (结论判断)如图，正五边形ABCDE的顶点都在O上，点Q是O上不与点A，B重合的一动点，连接AQ，BQ，下列说法正确的是()第2题图A. 当点Q的位置变化时，BQA的度数不变B. 当点Q在劣弧上时，BQA144C. 当点Q与点D重合时，BQ的长度最大D. BQA面积的最大值为正五边形ABCDE面积的三分之一 3. (结合阴影部分面积)如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接AC，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 第3题图4. (结合三角形面积)如图，正八边形ABCDEFGH内接

26、于O，连接AF，BF，若O的半径为2，则ABF的面积为()A. B. 2 C. 2 D. 4第4题图5. (诊断小卷十二 第7题变式练变图形)如图，O是正五边形ABCDE的内切圆，点F，G分别是边AB，BC与O的切点，H，M是O上的两点(不与点F，G重合)，连接FH，MH，若M是的中点，则FHM的度数为_第5题图6. (创新考法填空双空)如图，点F为正六边形OABCDE上的动点，以点O为圆心，OF长为半径作圆第6题图(1)若点F在OE上，O与正六边形OABCDE的边OA交于点H，点G为劣弧的中点，连接GF，GH，且GH2，则O的半径为_；(2)若点F与点D重合，连接BD，此时O的半径为4，则点

27、O到BD的距离为_参考答案与解析考点1圆周角定理及其推论针对考向1圆周角定理及其推论的有关计算1. C【解析】如解图，连接OC，CDAO，AD是O的直径，OAOCODCD，OCD是等边三角形，ODC60，ABCODC60(同弧所对的圆周角相等).第1题解图2. C【解析】，AOB2ACB(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，BOC2BAC，AOB3BOC，2ACB32BAC，ACB3BAC，在ABC中，ABCBACACB180，108BAC3BAC180，4BAC72，BAC18.(一题多解)如解图，在优弧上任意选取一点D(不与点A，C重合)，连接AD，CD，构造圆内接四边形ABCD

28、，ABC108，D180ABC18010872(圆内接四边形的对角互补)，AOC2D272144(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，AOB3BOC，AOC4BOC，BOCAOC14436，BACBOC3618.第2题解图3. D【解析】如解图，连接AD，ACB90，AB为O的直径(90的圆周角所对的弦是直径)，ADB90(同弧或等弧所对的圆周角相等)，BDC30，BACBDC30(同弧或等弧所对的圆周角相等)，ABC90BAC60(直角三角形两锐角互余)，BD为ABC的平分线，ABDCBD30，O的半径为3，AB6，在RtABD中，cos ABD，BDABcos ABD6cos 3

29、063.第3题解图4. 【解析】A60，BOC2A120(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，DOC180BOC18012060，cos DOCcos 60.5. 14【解析】ABC内接于O，OBOC，OBCOCB，BOC68，OBCOCB(180BOC)56，OCA20，ACBOCBOCA76，BOC68，ABOC34(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，在ABC中，ABC180AACB180347670，ABOABCOBC705614.第5题解图(一题多解)如解图，连接AO，AOCO，OACOCA20，BOC68，BACBOC34(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

30、一半)，OABBACOAC342014，OAOB，ABOOAB14.6. 4【解析】ABC是等高底三角形，BC为等底，ADBC，BCAD，SABC24，SABCBCADBC224，解得BC4(负值已舍去)，如解图，连接OB，OC，过点O作OEBC于点E，BAC60，BOC120(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，OBOC，OEBC，BOEBOC60，BEBC2，在RtOBE中，sin BOE，OB4，即O的半径长为4.第6题解图针对考向2圆内接四边形性质的相关计算7. A8. B【解析】如解图，连接BO，DO，四边形ABCD是O的内接四边形，CA180(圆内接四边形的对角互补)，C

31、3A，A45，BOD90(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，OBOD，OBDODB45，O的半径为4，在RtBOD中，BD4.第8题解图(一题多解)如解图，连接DO并延长交O于点E，连接BE，第8题解图DE为O的直径，DBE90(直径所对的圆周角为90)，四边形ABCD是O的内接四边形，CA180(圆内接四边形的对角互补)，C3A，A45，EA45(同弧所对的圆周角相等)，O的半径为4，DE8，在RtDBE中，sin E，BDDEsin E84.9. 144【解析】AC平分BAD，BACDAC，(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等)，BCCD，四边形ABCD内接于O，ADC

32、ABC180(圆内接四边形的对角互补)，EBCABC180，ADCEBC，ADEB，ACDECB(SAS)，CADE36，BACCAD36，BFC180BAC18036144(圆内接四边形的对角互补).针对考向3与圆性质有关的证明与计算10. (1)证明：CDAB，(垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧)，AED90，BFDDAB60(同弧或等弧所对的圆周角相等)，ADC30，2，CFD2ADC60，CFDBFD，DF平分BFC；(2)解：如解图，连接OD，CG，第10题解图由(1)得OAD60，OAOD，OAD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)，CDAB，OA1，

33、CEDE，AEOE，AB是CD的垂直平分线，CGDG，DCGEDG，在RtADE中，DEAEtan EAD，DEEG，CDAB，DEG是等腰直角三角形，EDG45，DGDE，DCGEDG45，DCG是等腰直角三角形，CGD90，CGDG，在RtCFG中，sin 60，CF .(一题多解)由已知条件计算出CD的长为，当DEEG时，在RtDEG中，易得EDG45，由(1)知CFD60，则可将CF放在CFD中通过作CHDF于点H(如解图)，直接构造含45和含60的直角三角形，解直角三角形即可(此时不需连接CG并证明CGDF).第10题解图11. (1)证明：DEBC，BEDEBC180，CBED，E

34、BCC180，CDBE，四边形BCDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，四边形ABCD内接于O，AC180(圆内接四边形的对角互补)，AEDBED180，AAED，ADED，ADCD，CDED，四边形BCDE为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；(2)解：如解图，过点D作DFAB交AB于点F，则AFEF(等腰三角形三线合一)，连接CE交BD于点G，连接OD，第11题解图，设AB5k，AD3k，ADEDBE3k，AE2k，AFEFk，BF4k，在RtADF中，DF2k，在RtBDF中，BD2k，四边形BCDE是菱形，EC垂直平分BD(菱形的对角线互相垂直且平分)，则点E，

35、O，G，C四点共线，在RtCDG中，CDAD3k，GDBDk，CGk，OGOCCG3k，在RtOGD中，OG2DG2OD2，即(3k)2(k)232，解得k或k0(舍去)，AD3k2.12. (1)证明：如解图，连接AE，第12题解图AB为O的直径，AEB90，AEC90，ODBC，OAOB，ADDC，即点D为AC的中点，EDDC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)；(一题多解) AB为O的直径，ADB90，即BDAC，ODBC，OAOB，ADDC，BD是AC的垂直平分线，ABBC，ABC为等腰三角形，BD为ABC的平分线，ABDCBD，ADDE，DEDC；(2)解：ODBC，ODBDBC

36、，由(1)知ADCD，AC6，CDAC3，ABED180，DECBED180，ADEC，CC，CDECBA，CB9，AB为O的直径，ADB90，BDC90，sin ODBsin DBC.考点2与垂径定理有关的计算1. B【解析】如解图，过点O作ODAB于点D，连接OA，则ADBD(垂直于弦的直径平分弦)，OC4，ACO30，ODOC2(30角所对的直角边等于斜边的一半)，O的半径为3，AD，AB2AD2.第1题解图2. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误AOA是O的半径，BDCD，OABC(平分弦(非直径)的直径垂直于弦)，不符合题意BOA是O的半径，BDCD，(平分弦(非直径)的直径平

37、分弦所对的两条弧)，由同圆中相等的弧所对的圆心角相等可得AOBAOC，不符合题意COABC，BDO90，由BDOD，可设ODx(x0)，则BDx，在RtBOD中，由勾股定理得OB2x，OAOB2x，ADOAOD2xxx，ADOD，不符合题意DBDCD，BDOD，CDOD，在RtCOD中，tan C，C30，由直角三角形两锐角互余可得COD60，COD2C3C，符合题意3. C【解析】AB为O的直径，ABCD，DECE2(垂直于弦的直径平分弦)，在RtOCE中，OC，OAOC，AE1，tan ADE.4. A【解析】由CDAB可知SBCDCDBE，由CDBE，O的半径为5可知，要求BCD的面积，

38、即结合垂径定理利用勾股定理列方程求解OE即可如解图，连接OC，AB是O的直径，CDAB，CEDECD(垂直于弦的直径平分弦)，O的半径为5，则OBOC5，设OEx，则BEOBOE5x，CDBE，CEBE，在RtCOE中，由勾股定理可得CE2OE2OC2，即()2x252，解得x5(舍去)或x3，CDBE5x8，SBCDCDBE8832.第4题解图5. 2【解析】如解图，连接OC，AB4，OCOAAB2，ADCACD22.5(同弧或等弧所对的圆周角相等)，AOC2ADC45(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，AB为O的直径，CD为O的弦，ABCD，在RtOCE中，cos COE，OEOCcos 452，AEOAOE2.第5题解图6. 5【解析】如解图，设O的半径为R，连接OA，OC，OC交AB于点D，点C是的最低点，OC垂直平分AB，ODR1，ADAB3，在RtAOD中，R2(R1)232，解得R5，O的半径为5米第6题解图考点3与