2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 14 黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 2 8 2 1 2 8 ( 2 1) 7? ? ? ? ?， 故选 ： C. 【提示】 根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案 . 【考点】 有理数的减法 2.【答案】 B 【解析】 科学记数法的表示形式为 10na? ， 其中 1 | | 10a?， n 为整数 ， a是只有一位整数的数；当原数的绝对值 10? 时， n为正整数， n等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时 ， 为负整数， n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数

2、(含整数位上的零 ).确定 n 的值是易错 点，由于 927 000 有 6 位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? .故选 ： B. 【考点】 科学记数法 3.【答案】 C 【解析】 A.系数相加字母部分不变，故 A 错误 ； B.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B 错误 ； C.底数不变指数相加，故 C 正确 ； D.积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故 D 错误；故选 ：C. 【提示】 根据合并同类项，可判断 A， B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D. 【考点】 积的乘方 4.【答案】 B 【解析】 A.是中心对称图形，故本选项错误； B.

3、不是中心对称图形，故本选项正确； C.是中心对称图形，故本选项错误； D.是中心对称图形，故本选项错误 ， 故选 ： B. 【提示】 根据中心对称图形的概念求解 . 【考点】 中心对称图形 5.【答案】 A 【解析】 根据题意，在反比例函数 1ky x? 图像 的每一支曲线上， y都随 x 的增大而减小，即可得 10k? ，解得 1k? ， 故选 ： A. 2 / 14 【提示】 根据反比例函数的性质 ： 当 反比例函数的系数大于 0 时， 图像 分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于 0 时， 图像 分别位于第二、四象限 . 当反比例函数的系数大于 0 时，在同一个象限内， y随 x

4、的增大而减小；当反比例函数的系数小于 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 .所以当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上， y 都随 x的增大而减小，可得 10k? ，解可得 k的取值范围 . 【考点】 反比例函数的性质 6.【答案】 D 【解析】 从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 2 个，中间上面有 1 个，故选： D. 【提示】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 . 【考点】 三视图 7.【答案】 B 【解析】 AC 是 O 的切线 ， 90OAC? ? ? ， 40C? ? ? ， 50AOC? ? ? ，

5、 OB OD? ABD BDO? ? ， ABD BDO AOC? ? ? ? ?， 25ABD? ? ，故选 ： B. 【提示】 根据切线的性质求出 OAC? ，求出 AOC? ，根据等腰三角形性质求出 B BDO? ? ，根据三角形外角性质求出即可 . 【考点】 切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用 8.【答案】 D 【解析】 将抛物线 221yx? ? 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为22 1 3yx? ? ?（ ） ， 故选 ： D. 【提示】 根据 图像 右移减，上移加，可得答案 . 【考点】 二次函数 图像 ， 几何变换

6、9.【答案】 A 【解析】 在 Rt ABC 中， 90ACB? ? ? ， 60B? ? ， 2BC? 30CAB? ? ? ，故 4AB? ， ABC? 可以由 ABC 绕点 C 顺时 针旋转得到，其中点 A? 与点 A 是对应点，点 B? 与点 B 是对应点，连接 AB? ，且 A、B? 、 A? 在同一条直线上 4AB AB? ? ? ， AC AC? ， 30CAA A? ? ? ?， 30ACB B AC? ? ? ? ? ?， 2AB BC? ? ? ， 2 4 6AA? ? ? .故选： A. 【提示】 利用直角三角形的性质得出 4AB? ，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质

7、得出 2AB? ，进而得出答案 . 【考点】 旋转的性质以及直角三角形的性质 10.【答案】 C 【解析】 由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1 250 米是正确的； 因为打完电话后 5 分钟 两人相遇3 / 14 后， 小刚立即赶往学校，妈妈回家， 15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，经过 5 15 3 23? ? ? 分钟小刚到达学校，所以是正确的； 打完电话后 5 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 1 2 5 0 5 1 0 0 1 5 0? ? ? 米 /分，走的路程为 150 5 750? 米 ，回家的速度是 750 15 50? 米 /分，所以回家的速度为 150米

8、/分 是错误的； 小刚家与学校的距离为 7 5 0 1 5 3 1 0 0 2 5 5 0? ? ? ?（ ） 米，所以是正确的 .正确的答案有 .故选： C. 【提示】 根据函数的 图像 和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可 . 【考点】 一次函数的应用 第 卷 二、填空题 11.【答案】 3 【 解析 】先化简 12=2 3 ，再合并同类二次根式即可 .解： 1 2 3 = 2 3 3 = 3?， 故应填： . 【 考点 】二次根式的加减法 12.【答案】 2x? 【解析】 由题意得， 2 4 0x?，解得 2x? .故答案为： 2x? . 【提示】 根据函数自变量的取值

9、范围 （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 .根据分母不等于 0 列式计算即可得解 . 【考点】 函数自变量的取值范围 13.【答案】 23( )mn? 【解析】 解： 2 2 2 2 23 6 3 3 ( 3 )2(m m n n m m n n m n? ? ? ? ?.故答案为： 23( )mn? . 【提示】 首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二次分解 . 【 考点 】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】 11x? ? 【解析】 2 1 321xx ?

10、 ? ，由 得， 1x? ，由 得， 1x? ，故此不等式组的解集为： 11x? ? ， 故答案为：11x? ? . 【提示】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 【 考点 】 一元一次不等式组的解法 15.【答案】 1 【解析】 将 解：将 1x? 代入方程得： 1 3 1 0m? ? ? ? ，解得： 1m? .故答案为： 1. 4 / 14 【提示】 根据 1x? 是已知方程的解，将 1x? 代入方程即可求出 m 的值 . 【 考点 】一元二次方程的解 16.【答案】 116 【解析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是 1 的情况数，即可求出所求的概率

11、 .解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况有 16 种，其中两次摸取的小球标号都是 1 的情况有 1 种，则 116P? ， 故答案为： 116 . 【考点】 列表法与树状图法 17.【答案】 5 或 6 【解析】 如图，在矩形 ABCD 中， 4AB CD?， 6BC AD?.如图 1，当 PB PC? 时，点 P

12、是 BC 的中垂线与 AD的交点，则 1 32AP DP AD? ? ?.在 Rt ABP 中，由勾股定理得 2 2 2 23 4 5P B A P A B? ? ? ? ?，如图 2，当 6BP BC?时， BPC 也是以 PB 为腰的等腰三角形 .综上所述， PB的长度是 5 或 6. 【提示】 需要分类讨论： PB PC? 和 PB BC? 两种情况 . 【考点】 矩形的性质 ， 等腰三角形的判定 ， 勾股定理 18.【答案】 120 【解析】 底面直径为 10 cm， 底面周长为 10 ，根据题意得 1510=180n ，解得 120n? .故答案为 120 【提示】 利用底面周长 =

13、展开图的弧长可得 . 【考点】 圆锥的计算 19.【答案】 5 【解析】 由四边形 ABCD 是正方形， AC 为对角线 ，得出 45AFE? ? ? ，又因为 EF AC? ，得到 90AFE? ? ?5 / 14 得出 3EF AF?，由 EFC 的周长为 12，得出线段 1 2 3 9FC EC EC? ? ? ? ?，在 Rt EFC 中，运用勾股定理 2 2 2EC EF FC?，求出 5EC? . 解： 四边形 ABCD 是正方形， AC为对角线 45AFE ? ? 又 EF AC? 9 0 4 5A F E A E F? ? ? ? ? ? ?， ， 3EF AF? ? ? EF

14、C 的周长为 12， 1 2 3 9FC EC EC? ? ? ? ? ? 在 Rt EFC 中， 2 2 2EC EF FC?， 2299EC EC? ? ? ?（ ），解得 5EC? .故答案为： 5. 【考点】 正方形的性质 ， 勾股定理 ， 等腰直角三角形 20.【答案】 43 【解析】 解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第 1 步：利用角平分线的性质，得到 54BD CD? ； 第 2步：延长 AC，构造一对全等三角形 ABD AMD ；第 3 步：过点 M 作 MN AD ，构造平行四边形 DMNG.由 54M D BD KD CD? ? ?，得到等腰 DMK ；然后利用角之间关

15、系证明 DM GN ，从而推出四边形DMNG 为平行四边形；第 4 步：由 MN AD ，列出比例式，求出 AGFD 的值 . 解：已知 AD为角平分线，则点 D 到 AB、 AC 的距离相等，设为 h.1521 42ABDA C DA B hSB D A BC D S A CA C h? ? ? ?， 54BD CD? .如右图，延长 AC，在 AC 的延长线上截取 AM AB? ，则有 4AC CM? .连接 DM.在 ABD 与AMD 中， AB AMBAD MADAD AD? ， ()ABD AMD SAS ， 5MD BD m?.过点 M作 MN AD ，交 EG于点 N，交 DE

16、于点 K. MN AD ， 14CK CMCD AC?， 14CK CD? ， 54KD CD? . MD KD? ，即 DMK 为等腰三角形， DMK DKM? ? .由题意，易知 EDG 为等腰三角形，且 12? ； MN AD ， 3 4 1 2? ? ? ?，又 3DKM? ? （对顶角） 4DMK? ? ， DM GN ， 四边形 DMNG 为平行四边形， 2MN DG FD?. 点 H 为 AC 中点， 4AC CM? ， 23AHMH? . MN AD ， AG AHMN MH? ，即 223AGFD? ， 43AGFD? 6 / 14 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 全等

17、三角形的判定与性质 ， 角平分线的性质 ， 等腰三角形的判定与性质 ， 平行四边形的判定与性质 三、解答题 21.【 答案 】 22 【 解析 】 解 ： 3 2 2 1=( ) ( ) ( ) ( )x y x y x yx y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?原 式 当 22 2 2 22x ? ? ? ? ?， 2y? 时， 12=22原 式【提示】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 . 【考点】 分式的化简求值 ， 特殊角的三角函数值 22.【答案】 （ 1） 如图所示 （ 2） 6 【 解析 】 解 ： （ 1） AEF