2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 黑龙江省哈尔滨市 2017 年初中 升学考试 数学答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【 答案 】 D 【解析】乘积为 1 的两个数 互为倒数 ， 因为 1( 7) ( ) 17? ? ? ? ， 所以 7? 的倒数是 17? ， 故选 D 【考点】 倒数的概念 。 2.【 答案 】 C 【解析】 6 3 3a a a?， 3 3 32 3 5a a a?， 3 2 6()aa?， 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?， 所以正确的是 C， 故选 C 【考点】 整式的运算 3.【 答案 】 D 【解析】 选项 A， B 中的图形只是轴对称图形 ， 选项 C 中

2、的图形只是中心对称图形 ， 选项 D 中的图形既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形 ， 故选 D 【 知识 总结 】轴对称 图 形是指沿 图 形内 某 直线折叠后 ， 直线两侧 的部分能 重合 的图形 ， 中心对称图 形是指绕 某 点旋转 180? 后 ， 能与自身重 合的图 形 ， 能确定出对称 轴的 图形为轴对称 图形 ， 能确定出对称中心的为中心对称图形 【考点】 中心对称图形与轴对称图形的概念 。 4.【 答案 】 B 【解析】由抛物线的顶 点式可以确定抛物线的顶点坐标为 1( , 3)2?， 故选 B 【知识 总结】二 次函数 2( ) ( 0 )y a x h k a? ? ? ?

3、的顶点 坐标为 (, )hk 【考点】抛物线的顶点式 5.【 答案 】 C 【 解析 】从左边看题中的几何体 ， 看到的图形是 故选 C。 【考点】 几何体的三视图 。 6.【 答案 】 C 【解析】去分母得 2( 1) 3xx? ? ? ， 去括号得 2 2 3xx? ? ? 。 解得 5x? ， 经检验 5x? 是原分式方程的解 ，所以分式方程的解为 5x? 。 故选 C 2 / 10 【 提示 】 分式方程 的 解 法 ： 去分母转化为整式方程 ， 解整式方程 ， 将整式方程的解代 分 式 最简 公分母进行检 验 ， 看最简 公分母是否 为 0， 来 确定整式方程的解是否为分式方程的解

4、。 【考点】解分式方程 。 7.【 答案 】 B 【解析】由三角形外角的性质 ， 圆周角定理知 7 7 4 2 3 5B C A P D A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B 【考点】 圆的相关性质 ， 三角形外角的性质 。 8.【 答案 】 A 【解析】由勾股定理得 22 15BC AB AC? ? ?， 15cos4BCB AB? ? ?， 故选 A 【考点】 解直角三角形的应用 。 9.【 答案 】 C 【解析 】 因为 /DEBC ， 所以 AD AEAB AC? ， AG AEGF EC? ， BD CEAD AE? ， AG AEAF AC? ， 所以正

5、确的是 C， 故选 C 【考点】 平行线分线段成比例定理 。 10.【 答案 】 D 【解析】观察 图像 可知小涛家离报亭的距离是 1200 m ， A 错误 ； 小涛从家去报事的平均速度是1200 15=80 / m inm? ， B 错误 ； 由 图像 可知返回时的图像 经过 (35,900) 和 (50,0) 两点 ， 过这两点的解析式为 60 3000yx? ? ， 将 1200y? 代人解析式得 30x? ， 即小涛在报事看报所用的时间是 30 15 15 min? ，D 正确 ； 小涛从报亭返回家中的平均速度是 1 2 0 0 ( 5 0 3 0 ) 6 0 / m inm? ?

6、?， C 错误 ， 故选 D 【考点】一次函数在解决实际问题中的应用 第 卷 二 、 填空题 11.【 答案 】 75.76 10? 【解析】 757600000 5. 76 10?。 【知识 拓展】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式 ， 其中 1 | | 10a? ， n 为 整 数 ， 确定 n 的值时 ， 要看把原 数变成 a 时 ， 小数点移动了多少位 ， n 的绝对值与小 数 点移 动 的位数相 同 。 当 原 数绝对值大于 10 时 。 n 是正数 ； 当原 数 的绝对值小 于 1 时 ， n 是负 数 ， 科学记 数法 容易出 错 的地方有两处 ， 一处是对 a 的整数

7、位数模糊不清 ， a 是只 含 有一位整数的数 ； 二 是不会正确 地定 10 的指数 n ， n 的 确定与小数点移动位数有关 。 【考点】 用科学记 数 法表示较大 的数 12.【 答案 】 2x? 【解析】函数 212xy x ? ? 自变量的取值范围是 20x? ， 解得 2x? 。 3 / 10 【方法 归纳】函数 自变量取值 范围 的确定 ： 含分式的函数 ， 自变量的 取值范围应满足 的条件是 ： 分母不 为 0；自变量的取值范围 应满足 的 条件是 ： 被开方数为非负数 ； 既含分式又含二次根式的函数 ， 自变量的取值范围应满足的条件是 ： 分母不为 0， 且被开方数为非负数

8、。 【考点】 函数自变量取值范围的确 定 13.【 答案 】 (2 3 )(2 3 )a x y x y? 【解析】 22( 4 9 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )a x y a x y x y? ? ? ? ?原 式 【易错点拨】 因式分解常见的 错误 有 ：（ 1） 提 公式只提字母部分 ， 系数 部分忘记提出 ； （ 2） 当 某项 就是公因式 ， 提后 忘记补 1； （ 3） 因式分解不彻底 ， 套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等 。 【考点】 查因式分解 。 14.【 答案 】 3 【解析 】 3 3 2 3 3? ? ?原 式 【考点】二次根式的化简 。 15.【 答案

9、 】 1 【解析 】 将点 (1,2) 代人 31ky x? 得 3 1 2k? ， 解得 1k? 【考点】反比例 函数解析式的确定 16.【 答案 】 23x? 【解析】 解不等式 5 2 1x?， 得 2x? ， 解不等式 30x? 。 得 3x? ， 所以不等式组的解集是 23x?。 【方法 归纳 】一元一 次 不筹式组的 解法 ： 分别解两个不等式 ， 再由 数轴 确定不等式组的 解 集 。 【考点】 一元一次不等式组的解法 17.【 答案 】 617 【解析】从不透明袋子中任意摸出一个球 ， 每个球被摸出是等可能的 ， 所以摸 出 的球 是红球 的概率是 617 【考点】 概率的计算

10、 18.【 答案 】 15 【 解析 】设扇形的圆心角 为 n? ， 则 48 4180n ? ? ? ， 解得 15n? . 【考点】扇形弧长公 。 19.【 答案 】 23或 43 【解析】由题易知 ABD 为等边三角形 ， 则 60ABD? ? ? ， 又 6AB? 。 所以 33OA OC?， 由于点 F 在4 / 10 AC 上 ， 且 3OE? ， 若点 E 靠近点 C ， 如图中 1E 的位置 ， 则 1 3 3 3 2 3CE ? ? ?， 若点 E 靠近点 A ，如图中 2E 的位置 ， 则 2 3 3 3 4 3CE ? ? ?。 综上 ， CE 的长为 23或 43。 【

11、考点】 菱形的性质 ， 特殊角的三角函数值的运算 。 20.【 答案 】 255【解析】因为 DE AM? ， 90DAE BAM? ? ? ? ?， 90BMA BAM? ? ? ? ?， 所以 DAE BMA? ? ， 因为AB CD DE?， 所以 Rt ADE Rt MAB? ? ?， 所以 BM EA? ， 设 2BM EA x?。 则 EM x? ， 根据题意得2 2 2AM AB BM?， 2 2 2(2 ) 1 (2 )x x x? ? ? ， 解得 55x? ， 所以 252 5BM x? 【考点】 矩形的相关性质 ， 全等三角形的判定和性质 ， 勾股定理的应用等 。 三 ，

12、 解答题 21.【 答案 】 解 ：2121 ( 1 ) 2xxx x x? ? ? ? ?原 式21 ( 1)1 2 2xxx x x? ? ? 122xx? 12x? 3422x? ? ? 2 3 2? 112 3 2 2 2 3? ? ? ? 原 式 3= 6? 【考点】 分式的化简求值 ， 特殊三角函数值的记忆等知识 。 22.【 答案 】 解 ：（ 1） 正确画图 ： （ 2） 正确画图 ， 26CD? 【考点】 本正方形 网 格中的作 图 ， 平行四边形的性质 ， 正切函数值的定义 ， 勾股定理 。 5 / 10 23.【 答案 】 解 ：（ 1） 10 20%=50? （ 名 ）

13、 ?本次调查共抽取了 50 名学生 。 （ 2） 5 0 1 0 2 0 1 2 8? ? ? ?（ 名 ） ?最喜欢二龙山风景区的学生有 8 名 。 补全条形统计图 ， 如图所示 （ 3） 201350 = 54050? （ 名 ） ?估计最喜欢太阳岛风景区的学生有 540 名 【考点】 利用统计图解决较简单的实际问题 。 24.【 答案 】 证明 ：（ 1） 如图 1， ACB 和 DCE 都是等腰直角三角形 90ACB DCE? ? ? ? ?， AC BC?， DC EC? A C B A C D D C E A C D? ? ? ? ? ? ? BCD ACE? ? ACE BCD?

14、 AE BD? （ 2） 如图 2， ACB DCE? ， AON DOM? AOB DOE? ； NCB MCE? 【 解析 】 （ 1） 根据全等三角形的性质即可求证 ACE BCD ， 从而可知 AE BD? ； 6 / 10 （ 2） 根据条件即可判断图中的全等直角三角形 ； 【考点】全等三角形的判定和性质 25.【 答案 】 解 ：（ 1） 设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元 ， 每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元 。 根据题意得 4 6003 5 1100xyxy? ?解得 200100xy? ?每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为 200 元和 1

15、00 元 。 （ 2） 设威丽商场需购进 a 件 A 种商品 ， 则购 进 B 种商品 (34 )a? 件 ， 根据题意得 ? ?2 0 0 1 0 0 3 4 4 0 0 0aa? ? ?， 解得 6a? . ?威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品 . 【考点】 二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用 。 26.【 答案 】 （ 1） 如图 1， 连接 OA， 利用垂径定理和圆周角定理可得结论 ； （ 2 ） 如图 2 ， 延长 BO 交 O 于点 T ， 连 接 PT ， 由圆周角定理可得 90BPT? ? ? ， 易得90A P T A P B B P T A P B? ? ? ?

16、? ? ? ， 利用切线的性质定理和垂径定理可得 ABO OMB? ? ， 等量代换可得 ABO APT? ? ， 易得结论 ； （ 3） 如图 3， 连接船 MA MO 垂直平分 AB ， MA MB? MAB MBA? ? ， 作 PMG AMB? ? 在射线 MG 上截取 MN MP? ， 连接 PN ， BN ， 则 AMP BMN? ? ， APM BNM? AP BN?， MAP MBN? ? 延长 PD 至点 K ， 使 DK DP? ， 连接 AK ， BK . 7 / 10 ?四边形 APBK 是平行四边形 。 AP BK?， /APBK PAB ABK? ? ， 180AP

17、B PBK? ? ? ? ? 由 （ 2） 得 ( 9 0 ) 9 0A P B M B A? ? ? ? ? ? ? 180PB MBA? ? ? ? ? ?， PBK MBA? ? M BP ABK PAB? ? ? ? ? M A P P B A M B N? ? ? ? ? ? ? NBP KBP? ? 又 PB PB? ， PBN PBK? 2PN PK DP? ? ? 过点 M 作 MH PN? 于 点 H 。 2PN PH? ， PH DP?， PMH ABO? ? sin PHPMH PM?， 3sin 5ABO? 35PHPM?， 35DPPM? 设 3DP a? ， 则 5

18、PM a? 6 18MQ DP a? ? ? ， 518PMMQ? 【考点】 圆的垂径定理 ， 圆周角定理及其推论 ， 全等三角形的判定和性质 ， 三角函数的应用等知识 。 27.【 答案 】 解 ：（ 1） 3yx? 过 B ， C 两点 ， (3,0)B? ， (0, 3)C ? 2y x bx c? ? ? 经过 (3,0)B ， (0, 3)C ? 0 9 33 bcc? ? ? ， 解得 23bc? 2 23y x x? ? ? ? （ 2） 如图 l， 2 23y x x? ? ? 8 / 10 0y? 时 ， 2 2 3 0xx? ? ? 1 1x? ? ， 2 3x? ， ( 10)A?， ， 1OA?， 3OB OC? 45ABC? ?