2025高考数学一轮复习-10.5-事件的相互独立性、频率与概率-专项训练【含答案】.docx

1、10.5-事件的相互独立性、频率与概率-专项训练一、单项选择题1在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲、乙两人各自行动，则在这段时间内，甲、乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是()A0.3B0.32C0.8D0.842现有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A0.8 B0.4 C0.2 D0.13已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率

2、是()A0.92 B0.93 C0.94 D0.954已知P(B)0.4，P(B|A)0.8，P(B|A)0.3，则P(A)()A34 B38 C13 D155从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为()A13 B23 C49 D596已知事件A、B满足P(A|B)0.7，P(A)0.3，则()AP(AB)0.3 BP(B|A)0.3C事件A，B相互独立 D事件A，B互斥7篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为()A1564 B932 C2764 D33648假

3、设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为()A13 B37 C720 D47二、多项选择题9已知事件A，B满足P(A)0.5，P(B)0.2，则()A若BA，则P(AB)0.5B若A与B互斥，则P(AB)0.7C若A与B相互独立，则P(AB)0.9D若P(B|A)0.2，则A与B相互独立10一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则()AP(A

4、)13 BA，B为互斥事件CP(B|A)12 DA，B相互独立三、填空题11三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将元件T2，T3并联后再和元件T1串联接入电路，如图所示，则此电路不发生故障的概率为_12随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是_四、解答题13某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四

5、道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为P1110，P219，P318.(1)求试生产该款芯片在进入第四道工序前的次品率；(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率14人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，

6、然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验若多次试验直到摸出红球，则试验结束假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12(先验概率)(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整求选到的袋子为甲袋的概率；将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：

7、方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大参考答案1C依题意，在这段时间内，甲、乙都不去参观市博物馆的概率为P1(10.6)(10.5)0.2，所以在这段时间内，甲、乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是P1P110.20.8.故选C.2A根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件A，报乒乓球俱乐部为事件B，则P(A)507057，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的有50607040人，则P(AB)407047，则P(B|A)PABPA47570.8.故选A.3B

8、从某地市场上购买一个电子产品，设买到的电子产品是甲厂产品为事件A，设买到的电子产品是乙厂产品为事件B，则由题意可知P(A)60%，P(B)40%，从甲厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是合格产品为事件C，从乙厂电子产品中购买一个，设买到的电子产品是合格产品为事件D，则由题意可知P(C)95%，P(D)90%，由题意可知A，B，C，D互相独立，故从该地市场上买到一个合格产品的概率是P(AC)P(BD)P(A)P(C)P(B)P(D)60%95%40%90%0.93.故选B.4DP(B)P(ABAB)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)，即0.40.8P(A)0.31P(A)，解得P(A)

9、0.215.故选D.5D从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数可得基本事件为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种情况，若这三个数之积为偶数，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共9种情况，它们之和大于8有 (1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共5种情况，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之

10、积为偶数，则它们之和大于8的概率为P59.故选D.6C由题设P(A)1P(A)0.7P(A|B)，所以P(AB)P(A|B)P(B)P(A)P(B)，即A，B相互独立，同一试验中不互斥，而P(B)未知，无法确定P(AB)，P(B|A)故选C.7D由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为14，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为：只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，则概率为14134+341413434143364.故选D.8D设事件A表示从第一箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，则P(AB)PABPB12251225+1231047.故选

11、D.9BD对于A，因为P(A)0.5，P(B)0.2，BA，所以P(AB)P(B)0.2，故错误；对于B，因为A与B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.50.20.7，故正确；对于C，因为P(B)0.2，所以P(B)10.20.8，所以P(AB)0.50.80.4，故错误；对于D，因为P(B|A)0.2，即PABPA0.2，所以P(AB)0.2P(A)0.1，又因为P(A)P(B)0.50.20.1，所以P(AB)P(A)P(B)，所以A与B相互独立，故正确故选BD.10ACP(A)13，A正确； A，B可同时发生，即“第一次取红球，第二次取黄球”，A，B不互斥，B错误；在第一次取到红球的

12、条件下，第二次取到黄球的概率为12，C正确；P(B)2312+13013，P(AB)131216，P(AB)P(A)P(B)，A，B不独立， D错误故选AC.111532记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)12，P(A2)34，P(A3)34.电路不发生故障的事件为(A2A3)A1，电路不发生故障的概率为PP(A2A3)A1P(A2A3)P(A1)1P(A2)P(A3)P(A1)11414121532.121537法一：由题意设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D“表示迟到”，则P(A)P(B)P(C)13，P(

13、D|A)14，P(D|B)15，P(D|C)16，P(D)P(A)P(D|A)P(B)P(D|B)P(C)P(D|C)1314+15+1637180.小明迟到了，由贝叶斯公式得他自驾去上班的概率是P(A|D)PADPDPAPDAPD1314371801537.法二：在迟到的条件下，他自驾去上班的概率P1414+15+161537.13解：(1)因为前三道工序的次品率分别为P1110，P219，P318，所以试生产该款芯片在进入第四道工序前的次品率为P11P11P21P319108978310.(2)设该款芯片智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，由已知得P(A)910，P(AB)1P

14、1310710，记工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件BA，所以PBAPABPA71010979.14解：设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“试验结果为红球”为事件B1，“试验结果为白球”为事件B2.(1)P(B1)P(A1)P(B1A1)P(A2)P(B1A2)12910+122101120.所以试验一次结果为红球的概率为1120.(2)因为B1，B2是对立事件，P(B2)1P(B1)920，所以P(A1B2)PA1B2PB2PB2A1PA1PB21101292019，所以选到的袋子为甲袋的概率为19.由得P(A2B2)1P(A1B2)11989，所以方案一中取到红球的概率为P1P(A1B2)P(B1A1)P(A2B2)P(B1A2)19910+89210518，方案二中取到红球的概率为P2P(A2B2)P(B1A1)P(A1B2)P(B1A2)89910+192103745，因为3745518，所以选择方案二第二次试验结束的概率更大