1、2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性-专项训练基 础 巩固练1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是() A.f(b)f(c)f(a)B.f(b)f(c)=f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(e)f(d)f(c)2.函数f(x)=(2x-1)ex的增区间是()A.-,12B.-,-12C.-12,+D.12,+3.已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m0)的减区间是(0,4),则m=()A.3B.13C.2D.124.(2023新高考)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的
2、最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-25.函数f(x)=kx-ln x在1,+)上单调递增的一个必要不充分条件是()A.k2B.k1C.k1D.k06.已知a0,b0,且(a+1)b+1=(b+3)a,则()A.ab+1B.ab+1C.ab-17.(多选题)若函数f(x)=x2+x-ln x-2在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数,则实数k的值可以是()A.0B.1C.12D.238.已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的减区间是(-3,1),则m+n的值为.9.若f(x)=-12x2+aln(x+2)在-1,+)上是减函数,则实数a的取值范围是.10.已
3、知函数f(x)=ln x-12ax2-2x(a0)在1,4上存在减区间,则实数a的取值范围是.11.讨论下列函数的单调性.(1)f(x)=x-aln x;(2)g(x)=(x-a-1)ex-(x-a)2.综 合 提升练12.若函数f(x)=12ax2-ln x在区间13,2内存在减区间,则实数a的取值范围是()A.(9,+)B.14,+C.(-,9)D.-,1413.(2024苏州调研)已知函数f(x)=12x2+cos x-2,设a=f(log20.2),b=f(log0.30.2),c=f(0.20.3),则()A.acbB.abcC.cbaD.bca14.若函数f(x)=loga(ax-
4、x3)(a0且a1)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围是()A.3,+)B.(1,3C.0,13D.13,115.若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围为.16.已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x(a0).讨论函数f(x)的单调性.创 新 应用练17.已知正数a,b,c满足a=3ln 1.1,(b+1)2=1.6,c=ln 1.3,则()A.bacB.cbaC.cabD.ac0在(0,+)上恒成立,f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,x(0,a)时,f(x)0,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增.综上,当a0时,f(x
5、)在(0,+)上单调递增;当a0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增.(2)g(x)的定义域为R,g(x)=(x-a)ex-2(x-a)=(x-a)(ex-2),令g(x)=0,得x=a或x=ln 2,当aln 2,x(-,ln 2)(a,+)时,g(x)0,当x(ln 2,a)时,g(x)0,g(x)在(-,ln 2),(a,+)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减.当a=ln 2时,g(x)0恒成立,g(x)在R上单调递增,当a0,x(a,ln 2)时,g(x)ln 2时,g(x)在(-,ln 2),(a,+)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减;当a=ln
6、2时,g(x)在R上单调递增;当a0),该函数的定义域为(0,+),f(x)=ax+2x-(a+2)=2x2-(a+2)x+ax=(2x-a)(x-1)x.因为a0,由f(x)=0得x=a2或x=1.当a2=1,即a=2时,f(x)0对任意的x0恒成立,且f(x)不恒为零,此时,函数f(x)在(0,+)上单调递增.当a21,即a2时,由f(x)0得0xa2;由f(x)0得1xa2.此时函数f(x)在(0,1),a2,+上单调递增,在1,a2上单调递减.当a21,即0a0得0x1;由f(x)0得a2x2时,函数f(x)在(0,1),a2,+上单调递增,在1,a2上单调递减;当0a2时,函数f(x)在0,a2,(1,+)上单调递增,在a2,1上单调递减.17.B
