2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型二多解题(含答案).docx

1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型二 多解题 类型一点位置不确定典例精讲例1(2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在ABCD中，B45，AB6，E为射线 BC上一点，若CDE15，则DE的长为_【思维教练】点E在射线BC上，且CDE15，分两种情况进行讨论：E在线段BC上；点E在线段BC延长线上例1题图针对训练1. 在平面直角坐标系中，点B在y轴的正半轴上，OB2，点A在第二象限，且横坐标为1.当ABAO时，以点O为旋转中点旋转ABO，使点B落在x轴上，则点A的对应点的坐标是_2.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB6，连接BD，点P为边AB的三等分点，则tanPDB的值为_第2题图3.在矩

2、形ABCD中，AB8，AD4，点E是AB边上一点，CE5，点F是CD边上一动点，若AEEF，则四边形AEFD的周长为_4. (2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是线段AC上一点，连接BD，将BCD沿BD所在的直线折叠，点C的对应点为点E，当点E落在ABC的边所在的直线上时，CD的长为_第4题图5.已知点A、B在O上，AOB112，直线l平分AOB，与O交于点C，点D是OC延长线上的一点，当ACCD时，CAD的度数为_6.已知四边形ABCD为平行四边形，B30，AB2，ACBC，点E是平行四边形ABCD边上的点，且AE2，则ABE的面积为_类型二等腰、直角三角形

3、边或角不确定典例精讲例2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6，D为BC上一点，连接AD，过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于点F.当AEF为等腰三角形时，CD_例2题图【思维教练】AEF为等腰三角形，需分两种情况进行讨论：EAEF；AFEF.满分技法具体方法见P104微专题与等腰、直角三角形有关的探究类型一与等腰三角形有关的分类讨论例3 在平行四边形ABCD中，A60，AD6，连接BD，若ABD为直角三角形，则平行四边形的面积为_【思维教练】ABD为直角三角形，需分两种情况讨论：ABD90；ADB90.满分技法具体方法见微专题等腰、直角三角形边或角不确定类型二与直角三角形有关

4、的分类讨论针对训练1. 如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E为BC边上一点，将ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，BE的长为_第1题图2.如图，已知四边形OABC是菱形，且OAAB4，OAB60.将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为AB，当CAB为直角三角形时，AA的长为_第2题图3.如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，点B(0，2)，连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为_第3题图4. (2023沈阳于洪区一模)如图，ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点B逆时针旋转一定的角度(09

5、0)，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H.当AGH为等腰三角形时，则CH的长为_第4题图5. 如图，已知矩形ABCD的边长AB3 cm，E为对角线AC上的一点(点E不与点A，C重合)，DAC30，CF平分ACD交AD边于点F，连接EF.若CEF是等腰三角形，则CE的长为_cm.第5题图类型三相似三角形对应关系不确定典例精讲例4如图，在ABC中，AB2，点E是BC上一点，BE，过点E作AC的垂线，交AC于点O，O为AC的中点，连接AE，且AE3，点P是线段AC上一点，连接EP.当OEP与ABE相似时，则AP的长为 _【思维教练】OEP与ABE相似，需分情况讨论：AEBEOP；AEBPOE.例

6、4题图满分技法具体方法见微专题相似三角形对应关系不确定针对训练1. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(4，2)、B(1，1)，以原点O为位似中心，将AOB扩大到原来的2倍，则点A的对应点A的坐标为 _2.在ABC中，AB12，AC7，点D在AB边上，且BD8，点E在AC边上，连接DE，若ADE与ABC相似，则CE的长为_3. 如图，已知AB2，AD4，DAB90，ADBC.点E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，点M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，若以点A、N、D为顶点的三角形与BME相似，则线段BE的长为 _第3题图4. (2023抚本铁辽葫黑白卷)如图，在平面直

7、角坐标系中，A(0，3)，B(4，0)，点P是AOB内一点，PQOA于点Q，连接AP，OP，若APQBAO，且AOP是等腰三角形，则点P的坐标为_第4题图类型四特殊四边形边或对角线不确定典例精讲例5 在ABCD中，BC边上的高为3，AB5，AC2，则BC的长为_【思维教练】BC边上的高为3，设BC边上的高为AE，可分情况讨论：点E在BC上；点E在BC的延长线上针对训练1. 在平行四边形ABCD中，A60，且两边长分别为1和2，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点E，连接BE，则BE的长为_2. 如图，A(0，4)，B(8，0)，点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为

8、顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_第2题图参考答案类型一点位置不确定例112或4【解析】点E在射线BC上，且CDE15，存在以下两种情况：当点E在线段BC上时，如解图，过点E作EFAD于点F，过点A作AHBC于点H，则四边形AHEF是矩形，AHBDFE90.B45，AB6，AHEFAB6.四边形ABCD是平行四边形，BCDA45.CDE15，EDFCDFCDE451530，DE2EF12；当点E在线段BC延长线上时，如解图，过点E作EFAD于点F，过点A作AHBC于点H，同理可得EF6，FDE60，DE4.综上所述，DE的长为12或4.例1题解图针对训练1. (，1)或(，1)【解析】点B在

9、y轴的正半轴上，OB2，点A的横坐标为1，ABAO，A(1，)，如解图，当ABO绕点O逆时针旋转90，使点B落在x轴负半轴上时，根据旋转的性质A1(，1)；当ABO绕点O顺时针旋转90，使点B落在x轴正半轴上时，根据旋转的性质A2(，1)；故点A的对应点的坐标是(，1)或(，1)第1题解图2. 或【解析】如解图，当点P为边AB的三等分点，且AP2时，过点P作PEBD于点E，四边形ABCD为正方形，PBE45，PEBEPB(62)2，BDAB6，DE4，tanPDB；如解图，当点P为边AB的三等分点，且AP4时，过点P作PEBD于点E，同理可求PE，DE5，tanPDB，综上所述，tanPDB的

10、值为或.第2题解图3. 22或16【解析】四边形ABCD是矩形，BCAD4，B90.在RtBCE中，BE3.AB8，AEABBE5.AEEF，EF5.分以下两种情况讨论：当点F与点C重合时，此时四边形AEFD的周长为AECECDAD558422；如解图，当点F不与点C重合时，过点F作FGAB于点G，则DFAG，FGAD4.在RtEFG中，EG3.AGAEEG532，DF2.此时四边形AEFD的周长为AEEFDFAD552416.综上所述，四边形AEFD的周长为22或16.第3题解图4. 或【解析】如解图，当点E在直线AC上时，过点A作AFBC于点F.ABAC5，BC6，BFCFBC3，由折叠的

11、性质知，BDCBDE90.CC，ACFBCD，即，CD；如解图，当点E在直线AB上时， 过点C 作CFAB，交BD的延长线于点F，则ABFF，由折叠的性质知，ABDCBD，CBDF，CFBC6.ABDF，ADBCDF，ABDCFD, ，CDAC.综上所述，CD的长为或.第4题解图5. 31或14【解析】如解图，当点C在AOB的平分线的延长线上时，直线l平分AOB，AOCAOB11256.又OAOC，OACOCA.ACO(180AOC)(18056)62.又ACDC，CADCDA.CADCDAACO62，CADACO6231；如解图，当点C在AOB的平分线的反向延长线上时，直线l平分AOB，1A

12、OB11256.ACO15628.又ACDC，CADCDA.CADCDAACO28，CADACO2814.第5题解图6. 或【解析】要求ABE的面积，点E不可能在边AB上，分三种情况讨论：当点E在边AD上时，如解图，AB2，ABC30，ACBC，AC，BC3，ADBC3，AE2，SABEAEAC2；当点E在边CD上时，如解图，此时SABESABCDBCAC；当点E在边BC上时，如解图，AE2，AC，CE1，BEBCCE312，SABEBEAC2，综上所述，ABE的面积为或.第6题解图类型二等腰、直角三角形边或角不确定例22或6【解析】当EAEF时，如解图，过点E作EHAC于点H.EAEF，EH

13、AF，AHFH，EAAD，EADEHAC90，EAHCAD90，CADADC90，EAHADC，在EHA和ACD中，EHAACD，AHDC，EHACCB.在EHF和BCF中，EHFBCF，FHFC，AHFHCFCD，CDAC2，如解图，当AFEF时，点D与B重合，此时CDBC6.综上所述，满足条件的CD的长为2或6.例2题解图例39或36【解析】分两种情况讨论：如解图，当ABD90时，AD6，A60，在RtABD中，ABAD3，BDAD3，S平行四边ABCDABBD9；如解图，当ADB90时，在RtADB中，A60，AD6，BDAD6，S平行四边形ADBD36，综上所述，平行四边形的面积为9或

14、36.例3题解图针对训练1. 3或6【解析】当CFE为90时，A，F，C三点共线，设BE长为x，则CE8x，由翻折可得EFBEx，AFAB6，在RtABC中，由勾股定理得AC10，CFACAF1064，CFEB90，EF2FC2EC2，即x242(8x)2，解得x3；当CEF为90时，四边形ABEF为正方形，BEAB6，综上所述，BE的长为3或6.第1题解图2. 或2【解析】四边形OABC是菱形，OCBOAB60，AC是菱形OABC的对角线，BACACB30，ABAB，CABCAB30，ABBC4，AC4，若CAB为直角三角形，下面分两种情况讨论：如解图，当ABC90时，CAB为直角三角形AB

15、AB4，CAB30，AC，AA4；如解图，当ACB90时，CAB为直角三角形，AC2，AA2.综上所述，AA的长为或2.第2题解图3. (3，)或(2，3)【解析】点A(，0)，点B(0，2)，OA，OB2，分两种情况：BAC90，ACAB时，如解图，过点C作CDx轴于点D，则ADC90BOA，DACACDDACBAO90，ACDBAO，在ACD和BAO中，ACDBAO(AAS)，ADBO2，CDAO，点C的坐标为(3，)；ABC90，ABBC时，过C作CEy轴于点E，如解图，同得BCEABO(AAS)，CEBO2，BEAO，OEOBBE3，点C的坐标为(2，3)；综上所述，点C的坐标为(3，

16、)或(2，3)第3题解图4. 1或1【解析】如解图，当AGAH时，AGAH，AHGAGH，AA1，AGHA1GB，AHGA1BG，A1GBA1BG，A1BA1G，C90，AC4，BC3，AB5，A1BABA1G5，GC1A1GC1G1，BC1G90，BG，AHAGABBG5，CHACAH4(5)1；如解图，当GAGH时，过点G作GMAH于点M.同理可证，GBGA1，设GBGA1x，C1G4x，在RtBGC1中，BG2BCGC，则有x232(4x)2，解得x，BG，AG5，易知GMBC，AM，GAGH，GMAH，AMHM，AH3，CHACAM1.当HGAH时，HGAHAG45ABC(大边对大角，

17、小边对小角)，A1HCHGAHAG90，C1BC3609090A1HC90，即旋转角度大于90，不符合题意综上所述，满足条件的CH的长为1或1.第4题解图5. 2或2【解析】如解图，当CFCE时，四边形ABCD为矩形，ABCD3 cm.在RtACD中，DAC30，ACD60.CF平分ACD，FCD30.在RtCDF中，CF2，即CE2；如解图，当CEEF时，得出EFCECF30.又DCF30，EFDC，AFEADC，.在RtACD中，DAC30，AC2CD6，又CEFE，解得CE2；当FEFC时，点E与点A重合，不符合题意，综上所述，CE的长为2 cm或2 cm.第5题解图类型三相似三角形对应

18、关系不确定例42或4【解析】由题意得AB2(2)220，BE2()22，AE2(3)218，AB2BE2AE2，AEB90，又OEAC，且O为AC中点，AEC为等腰直角三角形，AEEC3，在RtAOE中，OEOA3，OEP与ABE相似时可分情况讨论；当AEBEOP时，点P在O点右侧时，可得，即，OP1，APOAOP312；当点P在O点左侧时，同理可得，OP1，APOAOP314，当AEBPOE时，即，OP9，O为AC中点，AC2OA6，又OP9AC，不符合题意，综上所述，AP的长为2或4.针对训练1. (8，4)或(8，4)【解析】以点O为位似中心，将AOB扩大到原来的2倍，A(4，2)，A的

19、对应点A的坐标为(42，22)或(4(2)，2(2)，即A的坐标为(8，4)或(8，4)2. 或【解析】AA，分两种情况：当时，ADEABC，BD8，AB12，AD4，AE，CE7；当时，ADEACB，同理可得AE，CE7.综上所述，CE的长为或.3. 8或2【解析】设BE长为x，若ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，故应分两种情况进行讨论：如解图，当ADNBEM时，ADBBEM，过点D作DFBE，垂足为F，tanADBtanBEM.，即，解得x8，即BE8；如解图，过点D作DFBE于点F，四边形ABFD为矩形，当ADBBME时，ADBDBE，DBEBME，BEM是公共角，BE

20、DMEB，BE2DEEM，即x2DE222(4x)2，x12，x210(舍去)，BE2.综上所述，线段BE的长为8或2.第3题解图4. (，)或(，)【解析】如解图，过点P作PCOB于点C，AOB90，PQOA，四边形PQOC是矩形，CPOQ.APQBAO，PAQABO.如解图，当APOP时，PQOA，CPOQAQOA，tanABO，tanPAQ，PQ，此时点P的坐标为(， )；如解图，当APOA3时，APQBAO，PAQABO，.OA3，OB4，AB5，解得AQ，CPOQOAAQ3.tanABO，tanPAQ，解得PQ，此时点P的坐标为(，)综上所述，点P的坐标为(，)或(，)第4题解图类型

21、四特殊四边形边或对角线不确定例54或4【解析】如解图，过点A作AEBC于点E，AE3，AB5，BE4，AC2，CE，BCBECE4；如解图，过点A作AEBC交BC的延长线于点E，AE3，AB5，BE4，CE，BCBECE4.综上所述，BC的长为4或4.例5题解图针对训练1. 2或【解析】分两种情况讨论：如解图，BAD60，AD2，AB1，AECE，DAE30，在RtAED中，AEAD，BE2；如解图，同理可求AE，BE.综上所述，BE的长为2或.第1题解图2. (5，4)或(4，4)【解析】当AB为菱形的对角线时，如解图，设菱形的边长为m，A(0，4)，B(8，0)，OA4，OB8，四边形ABCD为菱形，CAADBC，ADBC，CACB8m，在RtAOC中，42(8m)2m2，解得m5，D(5，4)；当AB为菱形的边时，如解图，AB4，四边形ABCD为菱形，BCABAD4，ADBC，D(4，4)，综上所述，D点坐标为(5，4)或(4，4)第2题解图