2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型一 规律探索题(含答案).docx

1、2024徐州中考数学二轮重难题型专题训练 题型一 规律探索题 基础小练(1)若一列正整数：1，2，3，4，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_，这n(n1)个数的和为_(2)若一列数：1，3，5，7，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_，这n(n1)个数的和为_(3)若一列数：2，4，6，8，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_，这n(n1)个数的和为_(4)若一列数：1，1，1，1，1，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_(5)若一列数：1，1，1，1，1，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_能力提升(6)若一列数：1，4，9，16，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_(7)若一

2、列数：2，5，10，17，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_(8)若一列数：0，3，8，15，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_(9)若一列数：4，7，10，13，17，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_(10)若一列数：2，6，12，20，n，依照此规律，则第n(n1)个数是_类型一图形累加型典例精讲例 下列图形都是由同样大小的三角形按照一定规律所组成的，其中图中一共有3个三角形，图中一共有6个三角形，图中一共有10个三角形，按此规律排列下去，则图中三角形的个数为_，图中三角形的个数为_例题图55，【解析】设第一个图形中三角形的个数为312，第二个图形中三角形的个数为6123，第

3、三个图形中三角形的个数为101234，第n个图形中三角形的个数为an，根据题意列表如下：图序n三角形个数an的值112212331234n123nn1由列表可知，图中三角形的个数为12391055，图中三角形的个数为123nn1.针对训练1. 如图是以菱形为基本图形组成的一组有规律的图案，图中有3个菱形，图中有5个菱形，图中有7个菱形，按此规律摆下去，图中菱形的个数为_第1题图2. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_个图形共有210个小球第2题图3. 如图，每个图案均由大小相同的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中正三角形的个数比圆的个数多_个(

4、由含n 的代数式表示)第3题图4. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依照此规律，第n个图形中白色正方形的个数为_第4题图5 用大小相等的黑白棋子组成下列一组图形：第5题图按照这样的规律摆下去，若第n个图形中有416枚白棋，则n的值为_6. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有_个菱形，第n个图中有_个菱形 (用含n的代数式表示)第6题图类型二图形成倍递变型典例精讲例如图，四边形ABC1D是菱形，且AC1BD，BAD60，AB2，以对角线AC1为边

5、作菱形AC1C2E，使点D在对角线AC2上，再以对角线AC2为边作菱形AC2C3F，使点E在对角线AC3上，如此下去，则对角线ACn的长度为_例题图【答案】2()n【解题步骤】分析图形可知，所有图形都是由如图所示的基本模型构成，故求出AC1，AC2的长度即可找出ACn长度的规律步骤一 求AC1的长：由基本模型图可知，菱形对角线的交点分别为O1、O2，四边形ABC1D是菱形，BAD60，AB2，C1AB30，在RtABO1中，cos30，AO12，AC12AO12.步骤二 求AC2的长：在RtAC1O2中，cos30，AO223，AC22AO2622()2，步骤三 总结，同理可得ACn的长度：同

6、理可得AC32()3，AC42()4，依此类推，ACn2()n.徐州近年中考真题精选1. 如图，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_第1题图2.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的边长为_第2题图3. 如图，MON30，在OM上截取OA1.过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧

7、，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于_第3题图针对训练1. 如图，在边长为1的正方形OABC中，以点O为圆心，OA长为半径画弧，以点O为顶点在扇形OAC中作第2个正方形OA1B1C1，使点B1在上，点C1在边OC上；再以点O为圆心，OA1长为半径画弧，以点O为顶点在扇形OA1C1中作第3个正方形OA2B2C2，使点B2在上，点C2在边OC上；则第2022个正方形的边长是_第1题图2. 如图，在正方形ABCD中，AB1，AC为对角线，记ABC的面积为S1，取AC中点O，连接DO，记COD的面积为S2，取AD中点E，连接OE，记AOE的面积为S3，取OD的中点F，连接EF，记E

8、OF的面积为S4，如此下去，则S1S2S3S4S2022_第2题图3. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2，如图；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_第3题图4. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB，垂足为D，以BD为一条直角边向三角形外作第二个等腰RtBDE，DFBE，再以BF为一条直角边向三角形外作第三个等腰RtBFG，如此下去，如果RtABC的斜边记为c1，上述方法所作的等腰直角三角形的斜边依次记为c2，c3，c4，cn，则c2022_.第4

9、题图5. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1 ，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1(如图)，称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边按原方法延长一倍得到正六边形A2B2C2D2E2F2(如图)，称为第二次扩展；如此下去，第n次扩展得到正六边形AnBnCnDnEnFn，则_；第n次扩展得到正六边形AnBnCnDnEnFn的面积是_第5题图6.如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交

10、x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn1Cn的边长为_(结果用含正整数n的代数式表示)第6题图参考答案基础小练(1)n；.(2)(2n1)；n2.(3)2n；(n2n)(4)(1)n.(5)(1)n1.能力提升(6)n2.(7)(n21)(8)(n21)(9)(3n1)(10)n(n1)类型一图形累加型针对训练1. (2n1)【解析】由题意可知，图中有2113个菱形，图中有2215个菱形，图中有2317个菱形，图中有(2n1)个菱形2. 20【解析】 第1个图中有1 个小球，第2个图中有123个小

11、球，第3个图中有1236个小球，第4个图中有123410个小球，则第n个图中有123n个小球，令210，则n20.3. (2n1)【解析】第一个图中有1 个圆，有1314个三角形，第二个图中有2个圆，有2317个三角形，第三个图中有3个圆，有33110个三角形，以此类推，第n个图中有n个圆，有n31个三角形，则第个图中三角形的个数比圆的个数多n31n(2n1)个4. (3n2)【解析】图中白色正方形的个数为：2315，图中白色正方形的个数为：2328，图 中白色正方形的个数为：23311，则第n个图形中白色正方形的个数为：23n.5. 19【解析】第1个图形中白棋的个数为2342，第2个图形中

12、白棋的个数为3448，第3个图形中白棋的个数为45416，第4个图形中白棋的个数为56426，第n个图形中白棋的个数为(n1)(n2)4，当(n1)(n2)4416时，解得n19(负值已舍去)6. 41，(2n22n1)【解析】观察题图可以发现：第1个图中菱形个数为11202，第2个图中菱形个数为52212，第3个图中菱形个数为133222，第4个图中菱形个数为254232，则第5个图中菱形个数为524241个，以此规律可得第n个图中菱形个数为n2(n1)2(2n22n1)个类型二图形成倍递变型徐州近年中考真题精选1. ()n【解析】由等腰直角三角形的性质可知，OA1OB，OA2OA1()2，

13、OA3OA2()3，OAn()n.2. ()n1【解析】第一个正方形的边长为1，它的对角线为第二个正方形的边长，即为，第二个正方形的对角线为第三个正方形的边长，即为()2，同理，第四个正方形的边长为()3，以此规律可得，第n个正方形的边长为()n1.3. 219【解析】B1OB1A2，B1A1OA2，OA1A1A2，B2A2OM，B1A1OM，B1A1B2A2，B1A1B2A2，A2B22A1B1，同理A3B32A2B222A1B1，则A20B20219A1B1，A1B1OA1tan301，A20B20219.针对训练1. ()2021【解析】如解图，连接OB，则正方形的顶点B1，B2，B3，

14、都在OB上，第2个正方形的对角线OB1OA1，边长为1；第3个正方形的对角线OB2OA1，边长为()2，第n个正方形的边长为()n1，第2022个正方形的边长为()2021.第1题解图2. 1【解析】由题意可得S1，S2，S3，S4，Sn，S1S211S2，S1S2S311S3，S1S2S3S411S4，S1S2S3S4S20221S20221.3. 625【解析】最初边长为1，面积1，延长一次边长为，面积5，再延长一次边长为515，面积5225，下一次延长边长为5，面积53125，以此类推，当n4时，正方形A4B4C4D4的面积为54625.4. 【解析】在RtABC中，ACB90，ACBC

15、，c12.CDAB，垂足为D，以BD为一条直角边向三角形外作第二个等腰RtBDE，c2，再以BF为一条直角边向三角形外作第三个等腰RtBFG，c31，如此下去，c4，cn2()n1，c20222()2021.5. ；3n1【解析】由题意可知AB1，AB12，A1B1，.由题意可知3n，S正六边形ABCDEF61，S正六边形AnBnCnDnEnFn3n1.6. ()n1【解析】如解图，过点B1作B1Dx轴，点B1的横坐标为2，点B1在直线yx上，B1D1，OB1A190，A1B1DB1OD，可得DA1，则A1B1，A2A1C1A1OB1，可得A2C1A1C1，A2B2(1)，以此类推进行计算，可得AnBnBn1Cn的边长为()n1.第6题解图