2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型三 几何图形多结论判断题(含答案).docx

1、2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型三 几何图形多结论判断题 类型一静态图形多结论判断题典例精讲例1如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：例1题图PAPECEPDBFPDBDSPEFSADP正确的是_(填写所有正确结论的序号)针对训练1. 如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，点E在线段BD上，ACE45，AE的延长线交BC于点F，点G在线段AF上，GEEF，连接CE，连接CG交BD于点H.则下列结论：CEAE；ACG30；EB(1)DE；CHDHAB，正确的是_(填写所有正确结论

2、的序号)第1题图2. 如图，BOD45，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：OEBD；ADB30；DFAF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是 _ .第2题图3. 如图，正方形ABCD中，AB1，连接AC，ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AFDE，连接DF，分别交CE，CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQAC于点Q，连接PH.下列结论：CEDF；DEDCAC；EAAH；PHPQ的最小值是，其中所有正确结论的序号是 _第3题图类型二动态图形多结论判断题典例精讲例2如图，将正方形纸片

3、ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：PBEQFG；SCEGSCBES四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD.正确的是_(填序号即可)例2题图例3如图，在ABC和DEC中，ACBDCE90，BACEDC60，AC2 cm，DC1 cm，则下列四个结论：ACDBCE；ADBE；CBEDAE45；在CDE绕点C旋转过程中，ABD面积的最大值为(22) cm2.其中正确的是_(填写所有正确结论的序号)例3题图针对训练1. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC6, 点E、F分别是矩形

4、的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N.则下列结论成立的是()BNAB；当点G与点D重合时EF；GNF的面积S的取值范围是S；当CF时，SMEG.A. B. C. D. 第1题图2. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将ABD绕着点B顺时针旋转45得到BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH.则下列结论：BGEBGC；四边形EHCG是菱形；BDG的面积是84；OH2.其中正确结论的序号是_第2题图3. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是ABC的

5、中心，FOG120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的有_第3题图4. 如图，等腰ABC中，CACB4，ACB120，点D在线段AB上运动(不与A、B重合)，将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，给出下列结论：CDCPCQ；PCQ面积的最小值为；当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形；当PQBQ时，AD的长为.其中所有正确结论的序号是_第4题图参考答案类型一静态图形多结论判断题典例精讲例1【解析】如解图，连接AE，四边形ABCD

6、为正方形，ABC90.又PEPA，A、B、E、P四点共圆PAEPBE45.PEAPAE45.PAPE.故正确；将PAB绕点P逆时针旋转90得到PEG，易知B、E、G三点共线延长AD，交PG于点M，则DMCEPD，故正确；EFBF，BCCEBF.BCPDBF.又BCBD，BDPDBF.即BFPDBD.故正确；连接AC交BP于点O，BFPDBFDFPFBDPFBD.PFBDBOAO.POBFEF.SPAOSPEF.SPAOSADP.SPEFSADP，故错误例1题解图针对训练1. 【解析】ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，BDAC，ADDC，点E在中线BD上，ECEA，故正确；ECEA，EC

7、AEAC45，CEA90，BAFBACEAC15，AFCFABABC75，EGEF，CEFG，CFCG，ECFECG15，ACGGCF30，故正确；设ADDCm，则ABAC2m，BDm，ADDEm，BEmm，1，EB(1)DE，故正确；在RtCDH中，DCH30，CDm，DHCDm，CHm，CHDHmAB，故正确，2. 【解析】BODO，OBD为等腰三角形，四边形ABCD是矩形，DEBEBD，DAOB，OE平分BOD，OEBD，正确；OE平分BOD，AOEBOD22.5，AOEOBE90，OBEADB90，ADBAOE22.5，错误；如解图，过点F作FHOD，垂足为点H，OE平分BOD，DAO

8、B，FHAF，BOD45，DAOB，HDF45，sinHDF，即DFAF，正确；根据题意作出图形，如解图，取OF中点G，连接AG，G是OF的中点，OAF90，AGOG，AOGOAG，AOD45，OE平分AOD，AOGOAG22.5，FAGOAFOAG67.5，四边形ABCD是矩形，EAED，又ADBAOF22.5，EADEDA22.5，EAGFAGEAD90，AGEAOGOAG45，AEG180AGEEAG45，AEAG，AEG为等腰直角三角形，故正确第2题解图3. 【解析】四边形ABCD为正方形，CDAD，CDEDAF90，ADFCDF90，在CDE和DAF中，CDEDAF(SAS)，DCE

9、ADF，DCECDF90，DGC90，CEDF，故正确；CE平分ACD，DCEHCG，在GCD和GCH中，GCDGCH(ASA)，CDCH，CDHCHD，在正方形ABCD中，CDAB，CDFAFD，CHDAFD，CHDAHF，AFDAHF，AFAH，ACAHCHAFCDDECD，故正确；设DEAFAHa，则CHaAHFDHC，CDFAFH，DHCFHA，a1，DEAFAH1，AE1DE2，EAAH，故错误；如解图，连接DP，GCDGCH，DGGH，CEDF，CG垂直平分DH，DPPH，当DQHC时，PHPQDPPQ有最小值，过点D作DMHC，则DM的长度为PHPQ的最小值，SADCADDCAC

10、DM，DM，故正确第3题解图类型二动态图形多结论判断题典例精讲例2【解析】由折叠知EPQCPQ，FD，四边形ABCD是正方形，BD90，BCAD，BPQAQP180，AQPCPQ，BPEEPQAQP180，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，FQPE，EPQFQP180，即EPQAQPFQG180，BPEFQG，BF，PBEQFG，故结论正确；如解图，过C作CMEF于点M，则CMEB90，由折叠知PEPC，PCEPEC，PEFBCDB90，CEMPEC90，CEBPCE90，CEMCEB，CECE，CBECME，SCBESCME，CMBC，BCCD，CMCD，CGCG，RtCMGRtCDG，SCM

11、GSCDG，SCEGSCMESCMGSCBESCDG，故结论错误；由知CBECME，CEMCEB，EC平分BEG，故结论正确；如解图，连接EH、DH，由知CBECME，CMGCDG，BCEMCE，MCGDCG，ECGMCEMCGBCD45，由折叠知PQ垂直平分EC，则EHCH，ECGHEC 45，GHQPHC45，EHC 90，即EHG 90，在RtEGH中，由勾股定理得：EG2EH2GH2，EG2CH2GH2.又EHGCDG90，GEHEGH90，DCGDGC90，又CMGCDG，EGHDGC，GEHDCG，sinGEH， sinDCG ，即，CEGDHG，GDHECG45，GDHGHQ，H

12、GQDGH，HGQDHG，GH2GQGD，EG2CH2GQGD，故结论正确例2题解图例3 【解析】ACBDCE90，BACEDC60，ABCDEC，tan60，ACBACEDCEACE，BCEACD，ACDBCE，故结论正确；如解图，设AD与CE、BE分别相交于点G、H，由知ACDBCE，BECADC，DCE90，ADCDGC90，DGCEGH，BECEGH90，GHE 90，ADBE，故结论正确；由知ACDBCE，CBEDAC，CBEDAEDACDAECAE，随着点E的位置的变化CAE的度数也会发生变化，CAE的度数不是一个定值，CBEDAE45不正确，故结论不正确；如解图过点C作CFAB于

13、点F，BAC60，AC2，CF，AB4，由题意可知点D在以C为圆心，CD的长为半径的圆上运动，当点D运动到FC的延长线时，DF的值最大，此时DFCFCD1，此时ABD面积ABDF4(1)22，即ABD面积的最大值为(22)cm2，故结论正确例3题解图针对训练1. D【解析】根据题意可知四边形BFGE为菱形，EFBG且BNGN，若BNAB，则BG2AB6，又点E是AD边上的动点，3BG3，故错误；如解图，过点E作EHBC于点H，则EHAB3，在RtABE中，AE2AB2(ADAE)2，即AE232(6AE)2，解得AE，BFDE6.HF.在RtEFH中EF ；故正确当D、G重合时，GNF的面积最

14、大，最大值BFAB3，SGNF，故错误；如解图，当CF时，BFBEFGBCCF6，AEEM，SMEGMEGM3，故正确第1题解图2. 【解析】四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ACBD2，AOBOCODO，ACBD，将ABD绕着点B顺时针旋转45得到BEF，ABBE2，ADEF2，BEFBAD90，BEBC2，在RtBEG和RtBCG中，RtBEGRtBCG，故正确；由知RtBEGRtBCG，EBGCBG22.5，BGC67.5，GHCGBCACB67.5，BGCGHC，CHCG，在BEH和BCH中，BEHBCH，EHCH，BCHBEH45，CHEHEGCG，四边形EHCG是菱形，故正确

15、；BEH45，EOH90，OEHOHE45，OHOEBEOB2，故正确；则EHOH22，CGEH22，DGCDCG42，BDG的面积DGBC(42)242，故错误故答案为.3. 【解析】如解图，连接OB、OC，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O是ABC的中心，OBOC，且OB、OC分别平分ABC和ACB，ABOOBCOCB30，BOC120，即BOECOE120，而DOE120，即BOEBOD120，BODCOE，在BOD和COE中，BODCOE，BDCE，ODOE，故正确；BODCOE，SBODSCOE，S四边形ODBESOBCSABC42，故正确；如解图，作OHDE交DE于点H，则

16、DHEH，DOE120，ODEOEH30，OHOE，HEOHOE，DEOE，SODEOHDEOEOEOE2，即SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，SODESBDE，故错误；BDCE，BDE的周长BDBEDECEBEDEBCDE4DE4OE，当OEBC时，OE最小，则BDE的周长最小，此时OE，BDE周长的最小值426，正确第3题解图4. 【解析】将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，CPCDCQ.故正确；如解图，过点Q作QEPC交PC延长线于E，PCQ120，QCE60，在RtQCE中，sinQCE，QECQsinQCECQsin60CQ，CPCDC

17、Q，SPCQCPQECPCQCD2，CD最短时，SPCQ最小，即CDAB时，CD最短，过点C作CFAB，此时CF就是最短的CD，ACBC4，ACB120，ABC30，CFBC2，即CD最短为2，则SPCQ最小CD222，故错误；如解图连接DQ将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，ADAP，DACPAC，DAC30，PAD2DAC60，APD是等边三角形，PDAD，ADP60，同理BDQ是等边三角形，DQBD，BDQ60，PDQ60，当点D在AB的中点，ADBD，PDDQ，DPQ是等边三角形故正确；如解图，当D，C，Q共线时，BQBD，QBD60，BDQ是等边三角形，QDBPAD60，PADQ，ACDPACCAD30，PAADCDPC，四边形ADCP是菱形，PACDCQ，四边形APQC是平行四边形，PQCPAC30，PQB90，过点C作CFAB于F，则AFFBBCcos302，DCBACBACD90，BD2CD2AD，ADAB，故正确，故答案为.图图第4题解图