2025年高考数学一轮复习-第五章-第一节 平面向量的概念及运算-课时作业【含解析】.docx

1、2025年高考数学一轮复习-第五章-第一节 平面向量的概念及运算-课时作业(原卷版）A组基础保分练1.若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：ab；ab；a0；b1.其中正确的是（）A.B.C.D.2.（2024河北邯郸）化简PAPBAB所得的结果是（） A.2ABB.2BAC.0 D.PA3.下列说法正确的是（）A.若向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行4.设a，b是非零向量，“abab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且ABDC，则必有（）A.ADCBB.OAOCC.ACDBD.DOOB6.（2024广东汕头）如图，D，E分别为AC，BC的中点，设ABa，ACb，F是DE的中点，则AF（） A.12a12bB.12a12bC.14a12bD.14a12b7.（多选）下列命题是真命题的是（）A.若A，B，C，D在一条直线上，则AB与CD是共线向量B.若A，B，C，D不在一条直线上，则AB与CD不是共线向量C.若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上D.若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C三点必在一

3、条直线上8.（多选）下列命题正确的有（） A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且ABDC”“四边形ABCD是平行四边形”9.设a8，b12，则ab的最大值与最小值分别为.10.设向量a，b不平行，向量a14b与ab平行，则实数.11.已知a，b是不共线的向量，且AB1ab，ACa2b1，2R.若A，B，C三点共线，则12.12.在ABC中，O为ABC的重心.若BOABAC，求2的值.B组能力提升练13.（2024安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，ABBCCD3AD，点E为线段CD上靠近C的三

4、等分点，点F为线段BC的中点，则FE（） A.1118AB518ACB.1118AB119ACC.1118AB49AC D.12AB56AC14.已知向量a，b不共线，且cxab，da（2x1）b.若c与d共线，则实数x的值为（） A.1B.12C.1或12 D.1或1215.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x ABAM，y ACAN，则1x1y的值为（） A.3 B.4C.5 D.616.（多选）设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQasin b，其中（0，2），QR2ab.若P，Q，R三点共线，则角的值可以为（）A.6 B.56C.76

5、D.11617.（多选）下列命题正确的是（） A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则ABCDB.在ABC中，若O点满足OAOBOC0，则O点是ABC的重心C.若a（1，1），把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为（3，1）D.在ABC中，若CPCACACBCB，则P点的轨迹经过ABC的内心18.设D为ABC所在平面内一点，AD13AB43AC.若BCDC（R），则.19.若点C在线段AB上，且ACCB32，则ACAB，BCAB.20.（2024云南丽江）在ABC中，点D在线段AC上，且满足AD13AC，Q为线段BD上任意一点，若实数x，y满足AQxAByAC，则1x1y的最小

6、值为.2025年高考数学一轮复习-第五章-第一节 平面向量的概念及运算-课时作业(解析版）A组基础保分练1.若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：ab；ab；a0；b1.其中正确的是（）A.B.C.D.答案：B解析：a的大小不能确定，故错误；两个非零向量的方向不确定，故错误；向量的模是一个非负实数，故错误，正确.2.（2024河北邯郸）化简PAPBAB所得的结果是（） A.2ABB.2BAC.0 D.PA答案：C解析：PAPBABPAABPBPBPB0.3.下列说法正确的是（）A.若向量a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶

7、点C.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行答案：C解析：对于A，b可能是零向量，故A错误；对于B，两个向量可能在同一条直线上，故B错误；对于C，0与任何向量都是共线向量，故C正确；对于D，平行向量可能在同一条直线上，故D错误.4.设a，b是非零向量，“abab”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：由数量积定义知ababcos ab（为a，b夹角），所以cos 1，0，180，所以0，所以ab；反之，当ab时，a，b的夹角0或180，abab.5.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点

8、，且ABDC，则必有（）A.ADCBB.OAOCC.ACDBD.DOOB答案：D解析：在四边形ABCD中，ABDC，ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，DOOB.6.（2024广东汕头）如图，D，E分别为AC，BC的中点，设ABa，ACb，F是DE的中点，则AF（） A.12a12bB.12a12bC.14a12bD.14a12b答案：C解析：因为D，E分别为AC，BC的中点，F是DE的中点，所以AFADDF12AC12DE 12AC14AB，即AF14a12b.7.（多选）下列命题是真命题的是（）A.若A，B，C，D在一条直线上，则AB与CD是共线向量B.若A，B，C，D不在一条

9、直线上，则AB与CD不是共线向量C.若向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上D.若向量AB与AC是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上答案：AD解析：A项为真命题，A，B，C，D在一条直线上，则向量AB，CD的方向相同或相反，因此AB与CD是共线向量；B项为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则AB，CD的方向不确定，不能判断AB与CD是否共线；C项为假命题，因为AB，CD两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；D项为真命题，因为AB，AC两个向量所在的直线有公共点A，且AB与AC是共线向量，所以A，B，C三点共线.8.（多选）下

10、列命题正确的有（） A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且ABDC”“四边形ABCD是平行四边形”答案：AD解析：方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故C错误；A，B，C，D是不共线的点，ABDC，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.9.设a8，b12，则ab的最大值与最小值分别为

11、.答案：20，4解析：当a，b共线同向时，abab81220，当a，b共线反向时，abab4.当a，b不共线时，ababab，即4ab20，所以最大值为20，最小值为4.10.设向量a，b不平行，向量a14b与ab平行，则实数.答案：4解析：a，b不平行，a14b0，ab0.又a14b与ab平行，存在实数，使a14b（ab），根据平面向量基本定理得=1，14，4.11.已知a，b是不共线的向量，且AB1ab，ACa2b1，2R.若A，B，C三点共线，则12.答案：1解析：若A，B，C三点共线，则AC，AB共线，所以存在实数，使得ACAB，则a2b1ab，整理得11a2b0.因为a，b不共线，所

12、以11，且2，消去，得121.12.在ABC中，O为ABC的重心.若BOABAC，求2的值.解：如图，连接BO并延长BO交AC于点M.O是ABC的重心，M为AC的中点，BO23BM2312BA12BC13AB13BC13AB13（ACAB）23AB13AC.又BOABAC，23，13，2232130.B组能力提升练13.（2024安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，ABBCCD3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE（） A.1118AB518ACB.1118AB119ACC.1118AB49AC D.12AB56AC答案：A解析：由题图，得FEFCCE12BC

13、13CD12（ACAB）13BA23CB12AC12AB29AB29AC13AB1118AB518AC.14.已知向量a，b不共线，且cxab，da（2x1）b.若c与d共线，则实数x的值为（） A.1B.12C.1或12 D.1或12答案：C解析：因为c与d共线，则存在kR，使得dkc，即a（2x1）bkxakb.因为向量a，b不共线，则kx=1，k=2x1，整理可得x（2x1）1，即2x2x10，解得x12或1.15.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x ABAM，y ACAN，则1x1y的值为（） A.3 B.4C.5 D.6答案：A解析

14、：延长AG交BC于点H（图略），则H为BC的中点，G为ABC的重心，AG23AH2312（ABAC）13（ABAC）131xAM1yAN13xAM13yAN.M，G，N三点共线，13x13y1，即1x1y3.16.（多选）设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQasin b，其中（0，2），QR2ab.若P，Q，R三点共线，则角的值可以为（）A.6 B.56C.76D.116答案：CD解析：因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2ab0，即QR0.因为P，Q，R三点共线，所以PQ与QR共线，所以存在实数，使PQQR，所以asin b2ab，所以1=2，sin，解得sin 12.又（0，2），故

15、可为76或116.17.（多选）下列命题正确的是（） A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则ABCDB.在ABC中，若O点满足OAOBOC0，则O点是ABC的重心C.若a（1，1），把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为（3，1）D.在ABC中，若CPCACACBCB，则P点的轨迹经过ABC的内心答案：BD解析：对于A，如图，A，B，C，D四点满足条件，但ABCD，故A错误；对于B，设BC的中点为D，当OAOBOC0时，能得到OA（OBOC），所以OA2OD，所以O是ABC的重心，故B正确；对于C，向量由向量的方向和模确定，平移不改变这两个量，故C错误；对于D，根据向量加法的

16、几何意义知，以CACA，CBCB为邻边所得到的平行四边形是菱形，点P在该菱形的对角线上，由菱形的对角线平分一组对角，得P点在ACB的平分线所在直线上，故D正确.18.设D为ABC所在平面内一点，AD13AB43AC.若BCDC（R），则.答案：3解析：D为ABC所在平面内一点，AD13AB43AC，B，C，D三点共线.又BCDC（R），ACABACAD，即AD1AB1AC，则113，解得3.19.若点C在线段AB上，且ACCB32，则ACAB，BCAB.答案：3525解析：设AC3k（k0），则CB2k，AB5k，AC35AB，BC25AB.20.（2024云南丽江）在ABC中，点D在线段AC上，且满足AD13AC，Q为线段BD上任意一点，若实数x，y满足AQxAByAC，则1x1y的最小值为.答案：42 3解析：由题意知点D满足AD13AC，故AQxAByACxAB3yAD，由点Q，B，D三点共线可得x3y1，x0，y0，则1x1y1x1y（x3y）43yxxy423，当且仅当3yxxy，即x312，y336时等号成立.