2015年江苏省南京市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 9 江苏省南京市 2015年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 负数的绝对值等于它的相反数， 原式 = 5 3 2 2? ? ? ? ? 。 【考点】 有理数的加法， 绝对值的求法 2.【 答案】 A 【 解析】 ? ? ? ? ? ?2223 3 2 6xy x y x y? ? ? ?。 【考点】 幂的乘方和积的乘方 3.【 答案】 C 【 解析】此 题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 DE BC ， ADE ABC? ， AD AE DEAB

2、AC BC? ? ? ， 12ADDB? ，13AD AE DEAB AC BC?， 故 A、 B 选项均错误； ADE ABC ， 1= 3AD E ADABC AB? 的 周 长 的 周 长 ，2 1=9A D E A DA B C A B? ? 的 面 积 的 面 积， 故 C选项正确， D错误。 【考点】比例的性质， 相似三角形的判定与性质 4.【答案】 C 【解析】 通过单项式的加法进行加减之后，用 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1

3、时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数。 2014 年底机动车的数量为：5 6 63 1 0 2 1 0 2 .3 1 0? ? ? ? ?。 【考点】单项式的加法， 科学记数法 5.【 答案】 C 【 解析】解决本题的关键是估算 5 的大小。 5 2.235? ， 5 1 1.235? ， 510.6172? ?。 【考点】 估算有理数的大小 6.【 答案】 A 2 / 9 【 解析】本题 正确的作出辅助线是解题的关键， 连接 OE ， OF ， ON ， OG ，在矩形 ABCD 中，90AB? ? ? ?， 4CD AB?， AD ， AB ， BC 分别与 O 相切于

4、E ， F ， G 三点，90A E O A F O O F B B G O? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，四边形 AFOE ， FBGO 是正方形， 2AF BF AE BG? ? ?，3DE?， DM 是 O 的切线， 3DN DE? ? ? ， MN MG? ， 5 2 3C M M N M N? ? ? ? ? ?，在 Rt DMC中， 2 2 2DM CD CM?， ? ? ? ?22 23 3 4N M N M? ? ? ?， 43NM? ， 4 133 33DM ? ? ? ，故选 A。 【考点】 切线的性质， 切线长定理， 勾股定理 及方程思想 第 卷 二、填空题 7.

5、【 答案】 2? 2 【解析】此题 中 算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误。 4的平方根是 2? ； 4的算术平方根是 2。 【考点】平方根和算术平方根的概念 8.【答案】 1x? 【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解。根据题意得： 10x? ，解得 1x? ，故答案为 1x? 。 【考点】 二次根式的定义 9.【 答案】 5 【 解析】此题 正确掌握二次根式的性质是关键，根据 二次根式的乘除运算 法则可知， 5 1 5 5 5 53? ? ? ?。 【考点】 二次根式的乘除运算 10.【 答案】 ? ?22ab? 【 解析】此题主要考查了多项式乘法以及公式法

6、分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键。 ()?ab 2( 4 ) 2 5 4? ? ? ? ? ?a b ab a ab b ab 2244a ab b? ? ? 2( 2 )ab? 。 3 / 9 【考点】 多项式乘法 ， 公式法分解因式 11.【 答案】 11x? ? 【 解析】解此类题目常常要结合数轴来判断。还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x介于两数之间。 2 1 12 1 3xx? ? ? ， 解不等式得： 1x? ， 解不等式得： 1x? ， 所以不等式组的解集是 11x? ? 。 【考点】解一元一次不等式 12.【 答案】 3 4? 【 解析】利用一

7、元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 m? ，两个根的积是 3，即可求解。设方程的另一个解是 a，则 1 am? ? ， 13a?，解得： 4m? ， 3a? 。 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 13.【答案】 (2,3)? 【 解析】分别利用 x轴、 y轴对称点的性质，得出 A? ， A? 的坐标进而得出答案。 点 A的坐标是 (2, 3)? ，作点 A关于 x轴的对称点，得到点 A? ， A? 的坐标为： (2,3) ， 点 A? 关于 y轴的对称点，得到点 A? ， 点 A? 的坐标是： (2,3)? 。 14.【 答案】变大 【 解析】 利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数

8、后平方和增大，进而得出方差变大。 减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名， 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大。 【考点】 方差的定义 15.【 答案】 215 【 解析】连接 CE ，根据圆内接四边形对角互补可得 180B AEC? ? ? ?，再根据同弧所对的圆周角相等可得 CED CAD? ? ，然后求解即可。 如图，连接 CE ， 4 / 9 五边形 ABCDE 是圆内接五边形， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， 180B AEC? ? ? ?， 35CED CAD? ? ? ? ?， 1 8 0 3 5 2 1 5BE? ? ?

9、 ? ? ? ? ? ?。 【考点】 圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质 16.【 答案】2 4y x?【 解析】 过 A作 AC x? 轴于 C，过 B作 BD x? 轴于 D， 点 A在反比例函数1 1y x?上，设 1( , )Aaa ， OC a? ， 1ACa? ， AC x? 轴， BD x? 轴， AC BD ， OAC OBD ， AC OC OABD OD OB?， A为 OB的中点， 12AC OC OABD OD OB? ? ?， 22BD AC a?， 22OD OC a?， 2(2 , )Baa ， 设2 ky x?， 224kaa?，2 4y x?。 【

10、考点】 待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质 三 、 解答题 17.【答案】 在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。 去括号，得 2 2 1 3 2xx? ? ?- ，移项，得 2 3 2 2 1xx?-，合并同类项，得 1x?，系数化为 1，得 1x? ， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 。 【考点】 一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式 18.【 答案】 本题需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验。方程两边同乘以 ( 3)xx? ，得2 3( 3)xx?，解这个方程，得 9x? ， 检验：将

11、9x? 入 ( 3)xx? 知， ( 3) 0xx?。 所以 9x? 是原方程的根。 【考点】 分式方程的解法 5 / 9 19.【 答案】2 2 22 1 2 1( ) ( ) ( )a a ba b a a b a b a b a b a a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2( ) ( ) ( ) ( )a a b a ba a b a b a a b a b a? ? ? ? ? ? 2 ( )( )( )a a b a ba a b a b a? ? ? 21a?【考点】 分式的混合运算 20.【 答案】（ 1）证明： CD 是边 AB 上的高， 90ADC CD

12、B? ? ? ? ?， AD CDCD BD? ， ACD CBD ； （ 2）解： ACD CBD ， A BCD? ? ， 在 ACD 中， 90ADC? ? ? ， 90A ACD? ? ? ?， 90BCD ACD? ? ? ? ?， 即 90ACB? ? ? 。 【 解析】此题 解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理。 （ 1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 ACD CBD ； （ 2） 由（ 1）知 ACD CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得： A BCD? ? ，然后由90A ACD? ? ? ?，可得： 90BCD ACD? ? ? ?

13、 ?，即 90ACB? ? ? 。 【考点】 相似三角形的判定与性质 21.【答案】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。 （ 1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测”，可得： 100000 10% 10000?（名），即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占 45%， 10000 45% 4500?（名）； （ 2）计算样本中 50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10万， 1 0 0 0 0 0 4 0 % 9 0 % 3 6 0 0 0? ? ?（名）； （ 3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一。 例

14、如：与 2010年相比， 2014年该地区大学生 50米跑成绩合格率下降了 5% 【考点】 条形统计图和扇形统计图的综合运用 22.【答案】（ 1） 13 6 / 9 （ 2） 23 【解析】（ 1）先列表展示所有 3种等可能的结果数，再找出总额是 30元所占结果数，然后根据概率公式计算；列表： 共有 3种等可能的结果数，其中总额是 30元占 1种，所以取出纸币的总额是 30元的概率 =13 ； （ 2）找出总额超过 51元的结果数，然后根据概率公式计算。共有 3种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有 2种，所以取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率为 23 。 【考点】 列举法求简

15、单的等可能性条件下的随机事件 23.【答案】 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键 。 设 B处距离码头 kmOx ， 在 Rt CAO 中， 45CAO? ? ? ， tan COCAO AO?， t a n 4 5 0 . 1 t a n 4 5 4 . 5C O A O C A O x x? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， 在 Rt DBO 中， 58DBO? ? ? ， tan DODBO BO?， ta n ta n5 8D O B O D B O x? ? ? ?， DC DO CO?， 3 6 0 .1 ta n5 8 4 .5xx? ? ?

16、? ?（ ）， 3 6 0 . 1 4 . 5 3 6 0 . 1 4 . 5 1 3 . 5t a n 5 8 1 1 . 6 0 1x ? ? ? ? ? ?。 7 / 9 因此， B处距离码头 O大约 13.5km。 【考点】了解直角三角形的应用 ， 一元一次方程的应用及转化思想 24.【答案】 （ 1） 证明： EH BEF?平 分 ， 12FEH BEF? ? ? ， FH DFE?平 分 ， 12EFH DFE? ? ? ， AB CD ， 180BEF DFE? ? ? ? ?， 11 1 8 0 9 022F E H E F H B E F D F E? ? ? ? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ?（ ）， 180F E H E F H E H F? ? ? ? ? ? ?， 1 8 0 1 8 0 9 0 9 0E H F F E H E F H? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， 同理可得： 90EGF? ? ? ， EG AEF?平 分 ， 12GEF AEF? ? ? ， EH BEF?平 分 ， 12FEH BEF? ? ? ， 点 A、 E、 B在同一条直线上， 180AEB? ? ? ，即 180AEF BEF? ? ? ? ?， 11 1 8 0 9 022F E G F E H A E F B E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）， 即 90GEH? ? ? ，四边形 EGFH 是矩形； （ 2）（答案不唯一） 由 AB CD ， MN EF ， PQ EF ，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证 MNQP 是菱形，只要证 MN NQ? ，由已知条件： FG CFE