2014年江苏省连云港市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 江苏省连云港 市 2014年 中考 数学 试卷 数学答案 解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 2 是无限 不循环小数，其表现类型为根号型，故选择 C. 【提示】解题 的关键是熟记无理数的概念及表现类型 . 【考点】 无理数的概念 2.【答案】 B 【解析】 2( 3) | 3| 3? ? ? ? ，故 选择 B. 【考点】 算数平方根 的求法 3.【答案】 A 【解析】 平面直角坐标系 中，关于原点 对称 的 点 的纵 、 横 坐标 均互为相反数，点 P的 坐标为 (2,3)? ，故 点 P关于 原点的对称点 Q的 坐标为 (2, 3)? ， 故应选择 A. 【考点】

2、 坐标平面内 点的坐标 4.【答案】 B 【解析】 用科学 记数法表示 410 000， 先确定 4.1a? ，再 确定 10的 指数 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 5.【答案】 D 【解析】 这组数据 按从小到大顺序排列为 1、 1、 2、 3、 6， 其中数据 1出现 的次数最多，处于最中间位置的是 2， 所以这组数据的众数和中位数分别为 1、 2， 故 选择 D. 【考点】 众数 的概念 ， 中位数 的概念 6.【答案】 C 【解析】 在图中 作出三角形的高构造直角三角形，根据锐角三角函数的 知识 求得三角形的高，再由三角形面积公式分别求得两三角形的面积，进行比较，从

3、而作出选择 . 【考点】 三角形面积 7.【答案】 D 【解析】 连接 CD， 先说明 D、 P、 C、 F 四点共圆 ，得到 DFP DCP? ? ，进而 得到 ABD DFP? ? ，从而 得到 90PEB? ? ? ， 则 3 正确 ；由直径所对的圆周角为直角，可知 4 正确 ；故应选 D. 【提示】 解题的 关键是运用圆的有关性质进行推理论证 . 2 / 10 【考点】 圆 8.【答案】 A 【解析】 先求得 当 函数 ky x? 图像 经过点 (1,2)A 时 k的 值，再求得与 BC边 有交点 时 k的取值范围，从而得到所求结果 . 【考点】 反比例函数 二、填空题 9.【答案】

4、1x? 【解析】 要使 二次根式 1x? 有意义 ， 必须 10x? ， 故答案为 1x? 【考点】 二次根式 10.【答案】 22 5 3xx? 【解析】 22( 2 1 ) ( 3 ) 2 6 3 2 5 3x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 答案 为 22 5 3xx?. 【提示】 解题的 关键是掌握多项式与多项式相乘的法则 . 【考点】 整式的 乘法 11.【答案】 12 【解析】 多边形 外角 和等于 360? ，而 正多边形的一个外角为 30? ， 360 30 12? ? ， 故答案为 12. 【考点】 正多边形 的 边数 12.【答案】 15 【

5、解析】 222 ( 2 ) 3 5 1 5a b a b a b a b? ? ? ? ? ?， 故答案为 15. 【考点】 代数式 的值 ， 多项式的因式分解 13.【答案】 0（答案 不唯一 ， 只要 1m? 即可） 【解析】 由函数 1my x? 的图像 在 同一 象限内 y 随 x 的 增大而增大可知， 10m? ， 1m? ， 从而可确定 m的 值 . 【考点】 反比例函数 14.【答案】 31 【解析】先 由两直线平行同位角相等求得 EFD? ， 再由 FG 平分 EFD? 得到 2? . 【考点】 平行线， 角平分线 15.【答案】 137.5? 【解析】 因为扇形 面积与圆心角

6、成比例，设小扇形圆心角为 n? ， 则大 扇形 圆心角为 (360 )n?， 由3 / 10 121 0.618SSSS? ， 得到 360 0 .6 1 83 6 0 3 6 0nn n? ?， 解得 137.5n?.故 答案为 137.5? . 【考点】 扇形的 面积 ， 黄金分割 16.【答案】 34 【解析】设 EH HC x?， AD DC a?， 在 Rt DEH 中 ，由 2 2 2EH ED DH?，得到 58xa? ， 38DH a? ，又 ANE DEH? ? ， 由锐角三角函数定义可以求得 tan ANE? 的 值 . 【提示】 解题的 关键是根据折叠的性质及锐角三角函数

7、定义解题 . 【考点】 图形的 折叠 ， 锐角三角函数 . 三、解答题 17.【答案】 5 【解析】 解 ：原式 5 3 3 5? ? ? . 【提示】 根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值， 再 进行加减 . 【考点】 绝对值 ， 立方根 ， 负整数指数幂 18. 【答案】 3x 【解析 】 解 ： 2( 1) 5 3xx? ? ? ， 去括号 ，得 2 2 5 3xx? ? ? ， 移项 ，得 2 3 2 5xx? ? ? ， 合并 同类项，得 3x? 化 系数为 1， 得 3x . 不等式 解集在数轴上表示为： 【提示 】 根据 解一元一次不等式的步骤求得不等式 ? ?2 1

8、5 3xx? ? ? 的 解集，然后再把其解集在数轴上表示出来 . 【考点】 一元一次不等式 的解法 ， 解集在数轴上的表示 19.【答案】 32x? 【解析】 解 ：原方程可化为， 21322xxx?， 去 分母，得 2 3( 2) 1xx? ? ? ?， 解 这个方程，得 32x? . 4 / 10 经 检验， 32x? 是 原分式方程 的 解 . 【提示】 解题的 关键是 把 分式方程转化为整式方程 . 【考点】 分式方程的 解法 20.【答案】 （ 1） 见解析 （ 2） 75万 人 【解析】 （ 1） 由阅读时间 30 60x? 所 对应的频数 、 频率分别为 400、 0.4， 可

9、以求得样本总体为400 0.4 1000? （人）， 进而可以求得阅读时间 30 60x? 所对应的 频数为 1000 0.1 100?（人）， 阅读时间 0 30x? 所对应 的频率为 450 1000 0.45?， 阅读时间 90x? 所 对应的频率为 50 1000 0.05?， 所以表中所填 数据 分别为 100， 1 000， 0.45和 0.05. （ 2） “阅读 爱好者 ”频率 为 0.1 0.05 0.15?， 所以 “阅读 爱好者 ”人数 为 500 0.15 75?（万人） 【提示】 根据总体 ?频率 = 频数 ， 可以求得相关数据 . 【考点】 频数， 频率 21.【答

10、案】 （ 1）见解析 （ 2） 见解析 【解析】 证明 ：（ 1） DE ACQ ， CE BD ， ?四边形 OCED 为 平行四边形 .又 AC BD、Q 为 矩形 ABCD 的对角线， OC OD?.?平行 四边形 OCED 为 菱形 . （ 2） AE 与 BE 相等 . Q由 （ 1） 可知 OCEDY 为 菱形， =EDEC? ， EDC ECD? ? .又 Q四边形 ABCD为 矩形， AD BC?， =ADC BCD?， EDC ADC? ? ? BCD ECD? ? . ADE BCE? ? ，(S A S )AD E BCE? ， AE BE?. 【提示】 （ 1）先 说明

11、四边形 OCED 为 平行四边形，由矩形性质得到邻边相等，从而四边形 OCED 为 菱形 ；（ 2） 证明 (S A S )ADE BCE ， 由对应边相等，得到 AE BE? . 【考点】 矩形的 性质 ， 菱形的判定 ， 三角形全等的判定与性质 22.【答案】 （ 1） 见解析 （ 2） 见解析 【解析】 解 ： （ 1）所得 结果列表如下 ： 5 / 10 共 16 种 情况 ， 每种情况的可能性相同，当抽取组合为 AD、 BC、 CB、 DA这 4 种 情况时，四张卡片变成相同的颜色，所以四张 卡片变成 相同颜色的概率为 4116 4P?. （ 2） 由 （ 1） 中表格 可知共 16

12、种 情况，每种 情况 的可能性相同 .当 抽取组合为 AB、 AC、 BA、 BD、 CA、 CD、DB、 DC 这 8 种 情况时，四张卡片变成 两黑 两 白 ，并恰好形成各自颜色的矩形，所以四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率为 8=16P 1=2 . 【提示】 列出可能 出现的各种情况，从 中 找到事件出现的 情况 ，根据概率公式得到所求事件的概率 . 【考点】 事件的 概率 23.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） A、 B的 标价分别为 90元 ， 120元 （ 3） 六折 【解析】 （ 1）第三次 购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品 A、 B是 第三次购

13、物 （ 2）设 A、 B的 标价分别为 x元， y元， 根据 题意，可得 6 5 11403 7 1110xyxy? ?， 解得 90120xy? ?所以 A、 B的 标价分别为 90元 ， 120元 . （ 3） 设 商店是 打 x折出售的， 则 ? ?9 0 9 8 1 2 0 1 0 6 210x ? ? ? ? 解得 6x? ， 所以商店 A、 B是 打六折出售的 . 【提示】 解题 的关键是根据题意，正确列出方程（ 组 ） .第三次 购物， 数量最多而费用最少 ， 可以确定以折扣价购买商品 A、 B是 第三次购物 ， 从而确定 以 第一、二次购物的数量 和 费用列二元一次方程组，列表

14、如下： 【考点】 方程（组）的 应用 24.【答案】 （ 1） 见解析 （ 2） 见解析 【解析】 解 ： （ 1）过点 A作 AD BC? ，垂足为 D. AB AC?Q ， 120BAC? ? ? 6 / 10 60BAD CAD? ? ? ? ? ?， 30ABD? ? ? ， 15BAM? ? ?Q ， 45MAD? ? ?. 则 设 AD MD x? cm，在 ABD 中， tan ADABD BD? ? ? ? 332 0 3 2 0x x ?， 解得 20x? . 即 20MD AD? cm， 2 40AB AD? cm. （ 2） 旋转 6秒 时，设交点为 N， 因 120 8

15、15? （ s）， 则 AP从 AB旋转 到 AC需 8 s， 30DAN? ? ? ， 3 2 0 333DN AD? cm， 2 0 3 8 0 3( 2 0 3 2 0 ) 2 0 33B N B M M D D N? ? ? ? ? ? ? ? ?（ cm）， 所以 6秒 时交点距 点 B8033cm. 如图 3 ， 设 光线 AP旋转 2014秒 后光线与 BC的 交点为 Q. 因 120 815? （ s）， 则 AP从 AB旋转 到 AC再 回到 AB需 16 s， 2014 16 125 14? ? ?，即 AP旋转 2014秒 与旋转 14秒 时和 BC的 交点 是 同一个点

16、 Q. 易求得 80 33CQ?， 40 3BC? ， 8 0 3 4 0 34 0 3 33B Q B C C Q? ? ? ? ? ?. 所以， 2014秒 交点在距点 B4033cm处 . 【提示】 解题 的关键是将实际问题转化为数学问题，用解直角三角形的 知识 加以解决 .作 高 AD 构造 直角三角形，解直角三角形求得 AB、 BN的 值 . 【考点】直角三角形 25.【答案】 （ 1） 4 4333yx? 7 / 10 （ 2） 见解析 【解析】 （ 1） 设 线段 12PP 所在 直线的解析式为 y kx b?， 1PQ 、 2P 的 坐标分别是 (4,9)? 、 ( 13, 3

17、)?， 943 13kbkb? ? ? ? ， 解得 43k? ， 433b? . ?线段 12PP 所在 直线的解析式为 4 4333yx?. （ 2） 线段 12PP 所在 直线的解析式为 4 4333yx?，与 y 轴的交点坐标为 43(0, )3A 与 x 轴的交点坐标为43( ,0)4B? ， 224 3 4 3 2 1 5( ) ( )3 4 1 2AB? ? ? ?. ?点 O到 12PP 所在直线 的距离为43 43 4334215512? 23 9 7 4 3 42 0 5 0 2 5 5nn? ? ? ?， 解得 1 6n? ，2 245n ?（ 不合 题意，舍去） ?冰川 边界线移动到考察区域所需的最短时间为 6年 . 【提示】用 待定系数法求得线段 12PP 所在 直线的解析式 ； 由三角形面积求得点 O 到 12PP 所在 直线的距离，代入二次函数解析式求得所需时间 . 【考点】一次 函数 ， 二次函数 26.【答案】 （ 1） 2 43y x x? ? ? （ 2） (2 3,2)? 、 (2 3,2)? 、 (2 5,4)? 、 (2 5,4)? （ 3） 见 解析 【解析】 解 ： （ 1） 将 点 (1,0)A 、 (3,0)B 的 坐标代入二次函数解析式 2y