2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第8章　统计与概率8.2　概　率.pptx

1、20252025聚焦新中考必备备考点透析 第八章统计与概率8.2概率数 学目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 类型定义概率必然事件在一定条件下，一定会发生的事件P 不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件P 随机事件在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件0P1104 4返回目录返回目录（1）必然事件和不可能事件统称为 .（2）随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，概率很大（如90）的随机事件没有发生也属于正常现象.确定事件确定事件5 5返回目录返回目录 1.概率的意义（1）表示事件发生的可能性的大小的

2、数值就是这件事件发生的 .易错提示：“有限等可能”是指一次试验的结果数有限，且各种可能出现的结果机会均等.概概率率总数总数6 6返回目录返回目录7 7返回目录返回目录3.概率的计算方法列表法一次试验要涉及的两个因素，并且可能出现的结果较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，可以采用列表法画树状（形）图法（1）列出一个因素所包含的所有情况，列在树状图的第一层（2）列出另一个因素所包含的所有情况，列在第一层的每一分叉下（3）在树状图中，找出符合待求事件要求的所有情况（4）根据古典概型公式，求出待求事件的概率8 8返回目录返回目录方法点拨：列表法只能列举有两个因素影响的事件的全部结果，有两个以上因

3、素影响的对象的全部结果，只能用画树状图法.9 9返回目录返回目录 概率概率1010返回目录返回目录2.频率与概率的区别（1）研究对象不同：频率是对已经发生的事实的统计和计算，概率是对未发生事件发生可能性大小的预测.（2）数据属性不同：相同条件下，多次试验计算所得的频率也会不同；而事件发生的概率是一个固定值，比如投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率固定为0.5，而不是多个值.1111返回目录返回目录3.频率与概率的联系（1）不是所有事件的概率都很容易求得，这时往往需要用频率来估计概率.（2）只有在试验次数很多时，试验的频率才会接近于理论概率（接近的程度符合生产、生活的要求即可）.（3）不管试验

4、次数再多，也很难保证试验结果与理论值相等，这就是“随机事件”的特点.1212返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2023江苏徐州中考）下列事件中是必然事件的是（）A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯1313返回目录返回目录分析分析：地球绕着太阳转是必然事件地球绕着太阳转是必然事件，所所以以A符合题意符合题意；射击运动员射击运动员射击一次射击一次，命中靶心是随机事件命中靶心是随机事件，所所以以B不符合题意不符合题意；天空出现三个太天空出现三个太阳是不可能事件阳是不可能事件，所所以以C不符合题意不符合题意；经过有交通信号灯的路

5、口经过有交通信号灯的路口，遇到遇到红灯是随机事件红灯是随机事件，所所以以D不符合题意不符合题意.答案答案：A1414返回目录返回目录 例21515返回目录返回目录1616返回目录返回目录答案答案：B1717返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了几何概率本题考查了几何概率：某事件的概率某事件的概率该事件所占有的该事件所占有的面积与总面积之比面积与总面积之比.利用面积和差利用面积和差，用扇形的面积表示出阴影部分的面积用扇形的面积表示出阴影部分的面积是解决问题的关键是解决问题的关键.1818返回目录返回目录 （2024甘肃临夏中考）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延

6、时课上制作了A、B、C、D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是.（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.1919返回目录返回目录分析分析：（：（1）直接利用概率公式计算即可直接利用概率公式计算即可.（2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公最后根

7、据概率公式计算即可式计算即可.2020返回目录返回目录（2）根据题意列表格如下根据题意列表格如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC2121返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查用列表法或画树状图法求概率本题考查用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表熟练掌握列表法与画树状图法以及概率公式是解答本题的关键法与画树状图法以及概率公式是解答本题的关键.2222返回目录返回目录 （2024甘肃中考）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和

8、为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由.2323返回目录返回目录（2）同同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论求出乙获胜的概率即可得到结论.分析分析：（：（1）先画出树状图得到所有等可能的结果数先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到两球上再找到两球上的数字之和为奇数的结果数的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可最后利用概率计算公式求解即可.解答解答：（：（1）画树状图如下画树状图如下：共有共有12种等可能的结果种等可能的结果，其中甲获胜的结果有其中甲获胜的结果有8种种，

9、2424返回目录返回目录（2）不公平不公平.理由如下理由如下：由树状图可知由树状图可知，乙获胜的结果有乙获胜的结果有4种种，游戏不公平游戏不公平.解题技巧解题技巧：本题考查的是游戏公平性的判断本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计判断游戏公平性就要计算每个事件的概率算每个事件的概率，概率相等就公平概率相等就公平，否则就不公平否则就不公平.2525返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2022德阳中考）下列事件中，属于必然事件的是（B）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”B2626返回目录返回目录

10、2.（2024内江中考）下列事件是必然事件的是（B）A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D.从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义B2727返回目录返回目录 （一）一步概率计算3.（2023泸州中考）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（B）B2828返回目录返回目录4.在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 .5.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的

11、书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 .6.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为 .2929返回目录返回目录7.（2022南充中考）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片（如下图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 .3030返回目录返回目录33131返回目录返回目录（二）两步概率计算10.（2023遂宁中考）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10厘米，大圆半径为20厘米，每个扇形的圆心角为

12、60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（B）第10题B3232返回目录返回目录11.（2023德阳中考）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（C）C3333返回目录返回目录12.（2022绵阳中考）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（A）A3434返

13、回目录返回目录13.（2024内江中考）如下图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（A）第13题14.（2022雅安中考）从1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 .A3535返回目录返回目录（三）三步概率计算15.从长度分别为1，2，3，4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为 .3636返回目录返回目录 16.（2024广元中考）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩

14、进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90 x100；B：80 x90；C：70 x80；D：60 x70；E：50 x60）.并绘制了如下尚不完整的统计图表.等级ABCDE人数m2730126抽取学生成绩等级人数统计表3737返回目录返回目录其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120.（1）样本容量为 ，m ；（2）全校1 200名学生中，请估计A等级的人数.90153838返回目录返回目录（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这

15、两人来自同一个年级的概率.3939返回目录返回目录17.（2024乐山中考）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客.为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如下图所示.4040返回目录返回目录根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为 ，扇形统计图中m的值为 .24035（2）请补全条形统计图.（2）解解：“甜皮鸭甜皮鸭”对应的人数为对应的人数为240（487284）36，补全条补全条形统计图略形统计图略.4141返回目录返回目录（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机

16、选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡”和“跷脚牛肉”的概率.4242返回目录返回目录18.（2024达州中考）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑.本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题.旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动.本届赛事共设置马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90100808970796069频数440280m404343返回目录返回目录请根据表中提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查共抽取了 名选手，m ，n

17、 .（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度.8004051264444返回目录返回目录（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率.解解：设马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目的冠军分别为设马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目的冠军分别为A、B、C，列表如下列表如下：ABCAABACBBABCCCACB4545返回目录返回目录4646返回目录返回目录19.（2024巴中中考）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查（每名学生只选择一项球类运动填写问卷）.将

18、调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题.4747返回目录返回目录（1）m ，并补全条形统计图.解解：（：（1）m4422200（名名），），喜欢乒乓球的人数喜欢乒乓球的人数；20044168852（名名），），补全统计图如图补全统计图如图：2004848返回目录返回目录（2）若该校共有1 200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名.4949返回目录返回目录（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率.5050返回目录返回目录20.（2023雅安中考）某校为了调查本校学生对航空航天知识

19、的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表：第20题成绩/分频数/人频率60 x70100.170 x8015b80 x90a0.3590 x10040c5151返回目录返回目录请根据图表信息解答下列问题：（1）求a、b、c的值.解解：（：（1）调查人数为调查人数为100.1100，b151000.15，a0.3510035，c401000.4.（2）补全频数分布直方图.（2）补全频数分布直方图如下补全频数分布直方图如下：5252返回目录返回目录（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率.（3）画树状图如下画树状图如下：