2025年四川省聚焦中考数学必备考点透析-第6章　圆6.3　多边形与圆.pptx

1、202520256.3多边形与圆数 学 第六章圆圆聚焦新中考必备备考点透析目录录1 1 紧贴课标考点过关聚焦题型重难突破2 2四川中考真题精练3 33 3返回目录返回目录 紧贴课标考点过关 1.三角形的外接圆和内切圆名称图形圆心名称圆心确定性质三角形的外接圆 外心三边垂直平分线的交点圆心到三个顶点的距离 相等相等4 4返回目录返回目录名称图形圆心名称圆心确定性质三角形的内切圆 内心三条角平分线的交点圆心到三条边的距离 相等相等5 5返回目录返回目录方法点拨：已知三角形的内心，作辅助线的常用方法：（1）过三角形的内心作三边的垂线段.（2）连接内心和三角形的顶点.易错提示：（1）三角形的外接圆的圆

2、心可能在三角形内部、外部、三角形上.（2）三角形的内切圆的圆心只能在三角形的内部.6 6返回目录返回目录2.圆内接四边形（1）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的 圆.外接外接（2）圆内接四边形的性质：性质1：圆内接四边形的对角 .如右图，BD .性质2：圆内接四边形的任意一个角的外角 它的内对角.如图，DCE .互补互补180等于等于A7 7返回目录返回目录3.正多边形和圆（1）正多边形的外接圆：把圆分为n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆也就是正n边形的外接圆.（2）正多边形的内切圆：把圆分

3、为m（m3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，这个圆也就是正m边形的内切圆.8 8返回目录返回目录（3）任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们是同心圆.（4）一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的 ，正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，中心到正多边形每一边的距离叫作正多边形的 .半径半径边边心距心距9 9返回目录返回目录（5）正多边形中的相关计算：1010返回目录返回目录方法点拨：（1）正多边形中心与正多边形顶点连线的长度等于外接圆半径.（2）外接圆半径、边心距（正多边形中心与边的距

4、离）、正多边形一边的一半，刚好构成一个直角三角形.1111返回目录返回目录 聚焦题型重难突破 （2023内蒙古赤峰中考）如下图，在圆内接四边形ABCD中，BCD105，连接OB、OC、OD、BD，BOC2COD，则CBD的度数是（）A.25B.30C.35D.40例11212返回目录返回目录答案答案：A1313返回目录返回目录 例21414返回目录返回目录1515返回目录返回目录答案答案：21616返回目录返回目录 例31717返回目录返回目录例31818返回目录返回目录分析分析：（：（1）利用圆周角定理得到利用圆周角定理得到ACB90，再根据三角形的再根据三角形的内角和定理求出内角和定理求出

5、CAB的度数的度数，最后利用圆内接四边形的对角互补求解最后利用圆内接四边形的对角互补求解即可即可.（2）连连接接AI，先由三角形内心的性质得到先由三角形内心的性质得到CAIBAI，ACIBCI，然后利用圆周角定理得到然后利用圆周角定理得到DABDCBACI，ADBD，再利用三角形的外角性质证得再利用三角形的外角性质证得DAIDIA，最后利用等最后利用等角对等边可得结论角对等边可得结论.1919返回目录返回目录（3）过过点点I分别分别作作IQAB，IFAC，IPBC，垂足分别垂足分别为为Q、F、P，根据内切圆的性质和切线长定理得根据内切圆的性质和切线长定理得到到AQAF，CFCP，BQBP，利用

6、解直角三角形求利用解直角三角形求得得CF2CP，AB13，进而进而可求解可求解.2020返回目录返回目录解答解答：（：（1）AB是是O的直径的直径，ADBACB90.又又ABC25，CAB902565.四边四边形形ABEC是是O的内接四边形的内接四边形，CEBCAB180，CEB180CAB115.2121返回目录返回目录2222返回目录返回目录DIADBD.2323返回目录返回目录2424返回目录返回目录解题技巧解题技巧：本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角本题考查了三角形的内切圆与内心、圆周角定理、三角形的外接圆与外心形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心的性

7、质解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心的性质.2525返回目录返回目录 四川中考真题精练 1.（2023巴中中考）如下图，O是ABC的外接圆，若C25，则BAO（D）A.25B.50C.60D.65第1题D2626返回目录返回目录第2题A2727返回目录返回目录4.（2023广安中考）如下图，ABC内接于O，O的半径为7，BAC60，则弦BC的长为 .第4题12828返回目录返回目录5.如下图，ABC内接于O，AHBC于点H.若AC10，AH8，O的半径为7，则AB .第5题2929返回目录返回目录第6题83030返回目录返回目录7.（2024自贡中考）在RtABC中，C90，O是ABC的内

8、切圆，切点分别为D、E、F.（1）图1中三组相等的线段分别是CECF，AF ，BD ；若AC3，BC4，则O的半径长为 .ADBE13131返回目录返回目录（2）如图2，延长AC到点M，使AMAB，过点M作MNAB于点N，求证：MN是O的切线.3232返回目录返回目录证明证明：过过点点O作作OHMN于于点点H，连连接接OD、OE、OF.ANM90ACB，AA，AMAB，AMNABC（AAS），），ANAC.ADAF，ANADACAF，即即DNCF.同同（1）可知可知，CFOE.DNOE.ANM90ODNOHN，四边四边形形OHND是矩形是矩形，OHDN，OHOE，即即OH是是O的半径的半径.O

9、HMN，MN是是O的切线的切线.3333返回目录返回目录A第8题3434返回目录返回目录9.（2022自贡中考）如下图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是（C）A.90B.100C.110D.120第9题C3535返回目录返回目录10.如下图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则BAD的度数为（B）A.45B.60C.72D.36第10题B3636返回目录返回目录11.（2024广元中考）如下图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，E为AD延长线上一点，AOC128，则CDE等于（A）A.64B.60C.54D.52第11题A3737返回

10、目录返回目录 12.（2024甘孜中考）如下图，正六边形ABCDEF内接于O，OA1，则AB的长为（C）A.2C.1第12题C3838返回目录返回目录13.（2024雅安中考）如下图，O的周长为8，正六边形ABCDEF内接于O，则OAB的面积为（B）第13题B3939返回目录返回目录A.1C.2D.415.（2022成都中考）如下图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为（C）C.3第15题CC4040返回目录返回目录A.30B.45C.36D.60第16题B4141返回目录返回目录17.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a、b、c，则a、b、

11、c的大小关系是（A）A.abcB.bacC.acbD.cbaA4242返回目录返回目录18.（2022雅安中考）如下图，已知O的周长等于6，则该圆的内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（C）D.3第18题C4343返回目录返回目录19.如下图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则ADAB（B）第19题B4444返回目录返回目录20.（2024广元中考）如下图，点F是正五边形ABCDE的边DE的中点，连接BF并延长与CD的延长线交于点G，则BGC的度数为 .第20题184545返回目录返回目录21.如下图，在圆内接五边形ABCDE中，EABCCDEE430，则CDA 度.第21题70

12、4646返回目录返回目录核心素养推理能力22.（2022浙江金华中考）如图1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法：如图2.作直径AF；以点F为圆心，FO长为半径作圆弧，与O分别交于点M、N；连接AM、MN、NA.（1）求ABC的度数.108.4747返回目录返回目录（2）AMN是正三角形是正三角形.理由理由：连连接接ON、NF.由题意可由题意可得得FNONOF，FON是等边三角形是等边三角形，NFA60，NMA60.同理可得同理可得ANM60，MAN60，MAN是正三角形是正三角形.4848返回目录返回目录（3）连连接接OD.AMN60，AON120.AOD24.3602415，n的值是的值是15.