2013年江苏省无锡市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 江苏省无锡市 2013 年中考数学试卷 数学答案 解析 一、选择题 1.【答案】 A 【 解析 】 | 2| 2? 【 提示 】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 . 【考点】绝对值 2.【答案】 B 【 解析 】 根据题意得 10x? ，解得 1x? . 【 提示 】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 . 【考点】函数自变量的取值范围 3.【答案】 C 【解 析 】去分母得 3( 2) 0xx? ? ? ，去括号得 3 6 0xx? ? ? ，解得 3x? ，经检验 3x? 是分式方程的解 . 【 提示 】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经

2、检验即可得到分式方程的解 . 【考点】解分式方程 4.【答案】 A 【解 析 】极差为 17 13 4?， 数据 15 出现了 3 次，最多，故众数为 1. 【 提示 】极差是一组数中最大值与最小值的差 ， 众数是这组数据中出现次数最多的数 . 【考点】极差 ， 众数 5.【答案】 D 【解 析 】两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故 A 错误；两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故 B 错误；两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故 C 错误；两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故 D 正确； 【 提示

3、 】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可 . 【考点】平行线的性质 ， 同位角 ， 内错角 ， 同旁内角 6.【答案】 B 【解 析 】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为 22 3 5 30cm? ? ? . 【 提示 】圆柱侧面积 ? 底面周长 ? 高 . 【考点】几何体的表面积 ， 圆柱的计算 2 / 12 7.【答案】 B 【解 析 】 A、 B、 C是 O上的三点，且 70ABC? ? ? ， 2 2 7 0 1 4 0A O C A B C? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】由 A、 B、 C是 O上 的三点，且 70ABC? ? ? ，利用圆周角定理，即可

4、求得答案 . 【考点】圆周角定理 8.【答案】 D 【解 析 】 梯形 ABCD中， AD BC ， ? AOD COB ， 1AD? ， 4BC? ，即 14ADBC?:， ? AOD与 BOC 的面积比等于 1:16 . 【 提示 】由梯形 ABCD中， AD BC ，可得 AOD COB ，又由 1AD? ， 4BC? ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 AOD 与 BOC 的面积比 . 【考点】相似三角形的判定与性质 ， 梯形 9.【答案】 D 【解 析 】 连接 DE、 DF，过 F 作 FN AB? 于 N，过 C 作 CM AB? 于 M， 根据三角形的面积和平行

5、四边形的面积得 12D E C D F A A B C DS S S? 平 行 四 边 形，即 1122AF DP CE DQ? ? ?， AF DP CE DQ? ? ? ?， 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC? ， 60DAB?， 60CBN DAB? ? ? ? ?， 30BFN MCB? ? ? ? ?，3: 2AB BC?: ， ?设 3AB a? ， 2BC a? ， 1:2AE EB?: ， F是 BC的中点， BF a?， 2BE a? ， 12BN a? ，BM a? ， 由 勾 股 定 理 得 ： 32FN a? ， 3CM a? ， 22133 1 322A F

6、 a a a a? ? ? ? ?，22( 3 ) ( 3 ) 2 3C E a a a? ? ?， 1 3 2 3a DP a DQ?， : 2 3 : 1 3DP DQ? . 【 提示 】连接 DE、 DF，过 F 作 FN AB? 于 N，过 C 作 CM AB? 于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 12D E C D F A A B C DS S S? 平 行 四 边 形， 求出 AF DP CE DQ? ? ?，设 3AB a? ， 2BC a? ，则 BF a? ，2BE a? ， 12BN a? ， BM a? ， 32FN a? ， 3CM a? ，求出 13AF

7、a? ， 23CE a? ，代入求出即可 . 【考点】平行四边形的性质 ， 三角形的面积 ， 勾股定理 10.【答案】 C 【解 析 】 当 0t? 时， (0,0)A ， (0,4)B ， (3,4)C ， (3,0)D ，此时整数点有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (2,1) ， (2,2) ，(2,3) 共 6 个点； 3 / 12 当 1t? 时， (0,0)A ， (0,4)B ， (3,5)C ， (3,1)D ，此时整数点有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ，(2,3) ， (2,4) 共 8 个点；

8、当 1.5t? 时， (0,0)A ， (0,4)B ， (3,5.5)C ， (3,1.5)D ，此时整数点有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,2) ， (2,3) ，(2,4) 共 7 个点； 当 2t? 时， (0,0)A ， (0,4)B ， (3,6)C ， (3,2)D ，此时整数点有 (1,1) ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,2) ， (2,3) ，(2,4) ， (2,5) 共 8 个点； 故选项 A 错误，选项 B 错误 ， 选项 D 错误，选项 C 正确 . 【 提示 】分别求出 1t? ， 1.5t? ，

9、2t? ， 0t? 时的整数点， 即可求出答案 . 【考点】平行四边形的性质 ， 坐标与图形性质 二、填空题 11.【答案】 2 ( 2)xx? 【解 析 】 22 4 2 ( 2)x x x x? ? ?. 【 提示 】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可 . 【考点】因式分解 ， 提公因式法 12.【答案】 98.2 10? 【解 析 】 将 8200000000 用科学记数法表示为 98.2 10? . 【 提示 】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与

10、小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 . 【考点】科学记数法 13.【答案】 3? 【解 析 】 双曲线 1ky x? 经过点 (1,2)? ， ? 12 1k? ，解得 3k? . 【 提示 】直接把点 (1,2)? 代入双曲线 1ky x? ，求出 k的值即可 . 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 14.【答案】 360 【解 析 】 六边形的外角和等于 360 度 . 【 提示 】根据任何多边形的外角和是 360 度即可求出答案 . 【考点】多边形内角与外角 15.【答案】 4 【解 析 】 四边形 ABCD是菱形 ， DO

11、 OB?， E是 BC的中点 ， ? 12OE AB? ， 8AB? ， 4OE?. 4 / 12 【 提示 】根据菱形的性质得出 OD OB? ，根据三角形的中位线性质得出 12OE AB? ，代入求出即可 . 【考点】菱形的性质 ， 直角三角形斜边上的中线 16.【答案】 45 【解 析 】 DE垂直平分 AB， ?AE BE? ， BE AC? ， ABE? 是等腰直角三角形 ， 45BAE ABE? ? ? ? ? ?，又 AB AC? ， ? 11( 1 8 0 ) ( 1 8 0 4 5 ) 6 7 . 522A B C B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 6

12、7 . 5 4 5 2 2 . 5C B E A B C A B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB AC? ， AF BC? ， BF CF?， 12EF BC? （直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ， BF EF CF? ? ? ， 2 2 .5BEF CBE? ? ? ? ? ?，2 2 . 5 2 2 . 5 4 5E F C B E F C B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【 提示 】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE BE? ，然后求出 ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 45BAE ABE? ? ?

13、 ? ?，再根据等腰三角形两底角相等求出 ABC? ，然后求出 CBE? ，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BF CF? ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BF EF? ，根据等边对等角求出 BEF CBE? ? ，然后根据三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 . 【考点】等腰三角形的性质 ， 线段垂直平分线的性质 17.【答案】 72 【解 析 】 由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是 36， ?设高为 h，则 6 2 36h? ? ? ，解得 3h? ， ?它的表面积是 2 3 2 2 6 2 3 6 2 7 2? ? ? ?

14、 ? ? ? ? ?. 【 提示 】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积 . 【考点】由三视图判断几何体 18.【答案】 72 【解 析 】 解法 一： 有两种情况： CD是平行四边形的一条边，那么有 226 8 1 0AB CD? ? ? ?； CD 是平行四边形的一条对角线 ， 过 C作 CM AO? 于 M，过 D作 DF AO? 于 F，交 AC于 Q，过 B作5 / 12 BN DF? 于 N， 则 90B N D D F A C M A Q F A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 90CAM FQA? ? ? ?， BDN DBN? ?

15、 ? ? ?，四边形 ACBD是平行四边形 ， BD AC?， CD? ? ， BD AC ， BDF FQA? ? ， DBN CAM? ? ，在 DBN 和 CAM 中 BND AMCDBN CAMBD AC? ? ? ? ?()D BN C AM AAS? ， DN CM a? ? ? ， 8BN AM a? ? ?， (8 ,6 )D a a?， 由勾股定理得：22 2 2 2 1( 8 ) (6 ) 8 8 1 0 0 8 9 82C D a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 12a? 时， CD 有最小值，是 9898 10? ， ?CD的

16、最小值是 98 7 2? . 解法二： CD是平行四边形的一条对角线 ， 设 CD、 AB交于点 E， 点 E为 AB的中点 ， 8 0 0 6,22E ? ?，即 (4,3)ECE DE? ， ?当 DE 取得最小值时， CE 自然为最小 ， ( , )Ca a? ， ?C 点可以看成在直线 yx? 上的一点 ， ?CE最小值为点 E 到直线的距离，即 CE 直线 yx? ， 根据两直线垂直，斜率乘积为 1， CE 所在直线为 y x b? ，代入 (4,3)E ，可得 1yx?， ?C 点坐标为两直线交点1yxyx? ?，即 11,22?， ?CE为 221 1 7 2342 2 2? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 72CD? . 【 提示 】 CD 是平行四边形的一条边，那么有 AB CD? ； CD 是平行四边形的一条对角线，过 C 作CM AO? 于 M，过 D作 DF AO? 于 F，交 AC于 Q，过 B作 BN DF? 于 N，证 DBN CAM ，推出DN CM a?， 8BN AM a? ? ? ，得出 (8 ,6 )D a a? ， 由 勾 股 定 理 得 ：22 2 2 2 1( 8 ) (6 ) 8 8 1 0 0 8 9 82C D a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求出即可 . 【考点】平行四

18、边形的性质 ， 坐标与图形性质 6 / 12 三、 解答 题 19.【答案】（ 1） 0 （ 2） 25x? 【解 析 】 （ 1）原式 3 4 1 0? ? ? ? ； （ 2）原式 222 1 4 2 5x x x x? ? ? ? ? ? ? 【 提示 】（ 1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个 2? 的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果 . 【考点】完全平方公式 ， 实数的运算 ， 平方差公式 ， 零指数幂 20.【答案】（ 1） 123 1723 172xx? ? ?（ 2） 5x? 【解 析 】 （ 1 ） 2 3 2 0xx? ? ? ， 224 3 4 1 ( 2 ) 1 7b ac? ? ? ? ? ? ?， 3 1721x ? ?，1 3 172x ?，2 3 172x ?； （ 2） 2 3 112 ( 1)2xxxx? ? ? ? ? ?， 解不等式