2021年高中物理（新教材）鲁科版必修第二册同步练习：第4章　万有引力定律及航天 测评.docx

1、第第 4 章测评章测评 (时间:60 分钟 满分:100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 3分,共 24 分。每个小题中只有一个选项是正确 的) 1.(2019 陕西汉中期末)下列说法不符合史实的是( ) A.第谷通过长期观察,建立了日心说 B.开普勒总结了行星运动的三大定律 C.卡文迪许测出了引力常量 G D.利用万有引力定律发现的海王星,被称为“笔尖下发现的行星” 解析哥白尼通过长期观察,提出“日心说”,故选项 A 不符合史实;开普勒总结了行星运动的三大定律, 故选项 B 符合史实;卡文迪许测出了引力常量 G,故选项 C 符合史实;海王星是人们依据万有引力定 律计算而发现的

2、,被称为“笔尖下发现的行星”,故选项 D 符合史实。 答案 A 2.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之 比为( ) A.( +1)1 B.( -1)1 C. 1 D.1 解析设地球半径为 R,火箭的轨道半径为(h+R),则: 地面上:F1=G 地 ,某高空处:F2=G 地 , 又 F2= F1,解得:h=( -1)R。 答案 B 3.(2019 湖南娄底期末)地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是 ( ) A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太

3、阳运行的周期大 C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大 D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小 解析地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与 太阳的连线扫过的面积,选项 A 错误;根据开普勒第三定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转 周期的二次方的比值都相等。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕 太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项 B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据 = ,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕 太阳运行的角速度大,选项

4、C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据 v= ,地球绕太阳运行的半 长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度 大,选项 D 错误。 答案 C 4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去, 地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大 解析根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时,轨道高度变大,线速度、角速度、 向心加速度变小,A 正确,B、C、D 错误。 答案 A 5.我国成功发射的天

5、舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了交会对接,对接形成的组合体仍 沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大 解析根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由 地 =ma,得 T=2 地,v= 地 ,a= 地 ,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D 错;组合体的质量大于天宫二号的质量,而速率相同,故动能变大,C正确。 答案 C 6.2018 年 2月,我国 500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T=5.1 9 ms

6、,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.6710-11 N m2/kg2。以周期 T稳定自转 的星体的密度最小值约为( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3 解析设星体“赤道”表面上有一质量为 m 的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小, 其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有 G 星 =m( ) r,星体密度 = 星 星 ,解得 = =510 15 kg/m3,选项 C 正确。 答案 C 7.(2019 山东德州高一检测)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球

7、 E运行,在 P 点变轨后 进入轨道 2 做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A.不论在轨道 1还是在轨道 2运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1还是在轨道 2运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2的任何位置都具有相同加速度 解析从轨道 1变轨到轨道 2,需要在 P 点加速,故 A错误;根据公式 G =ma 可得 a= ,故只要半径 相同,加速度大小都相同,由于卫星在轨道 1 做椭圆运动,运动半径在变化,所以运动的加速度在变,故 B正确,C错误;卫星在轨道 2 做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,故 D 错误。

8、答案 B 8.质量为 m的人造地球卫星与地心的距离为 r时,引力势能可表示为 Ep=- ,其中 G 为引力常量,M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦 作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2,此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A.GMm B.GMm C. D. 解析卫星做匀速圆周运动,有 =m ,变形得 mv 2= ,即卫星的动能 Ek= ,结合题意,卫星的机 械能 E=Ek+Ep=- 。题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星损失的机械能,即 Q=E1-E2=- - - = ,选项 C正确。 答案 C 二、多项选择题(本题共 4 小

9、题,每小题 4分,共 16 分。在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0 分) 9.科学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为 0.98,并且可能拥有 大气层和流动的水,这颗名叫 Kepler 452b的行星距离地球约 1 400光年,公转周期约 37年,它的半径 大约是地球的 1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为 7.9 km/s,则下列说法正 确的是( ) A.飞船在 Kepler 452b表面附近运行时的速度大于 7.9 km/s B.该行星的质量约为地球质量的 1.6 倍 C

10、.该行星的平均密度约是地球平均密度的 D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析设 Kepler 452b行星的半径为 R,飞船的质量为 m,第一宇宙速度为 v,由万有引力定律得,mg=m , 解得 v= ,则 地 地 1,故 vK7.9 km/s,选项 A正确;设 Kepler 452b 行星的质量为 M,由 万有引力近似等于重力得,G =mg,解得 M= ,则 地 地 =2.56,选项 B 错误;行星的密度 = ,则 地 地 ,选项 C 错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于 该行星是太阳系以外的行星,因此发射航天器到达该星球,航天器的

11、发射速度至少要达到第三宇宙速 度,选项 D 正确。 答案 AD 10.2018年 2月 6 日,马斯克的 SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空,其轨道示意图如图中 椭圆所示,其中 A、C 分别是近日点和远日点,图中、轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆 轨道,B点为轨道、的交点,若运动中只考虑太阳的万有引力,则以下说法正确的是( ) A.跑车经过 A 点时的速率大于火星绕日的速率 B.跑车经过 B 点时的加速度大小等于火星经过 B 点时的加速度大小 C.跑车在 C点的速率大于火星绕日的速率 D.跑车在 C 点的速率小于火星绕日的速率 解析由题意知,、轨道分别是地球、火星围绕太阳做匀速

12、圆周运动的轨道,则有 G 太 =m ,解 得 v= 太 ,因地球轨道半径小于火星的轨道半径,故地球的线速度大于火星的线速度;而跑车从轨 道的 A点至轨道的 A点时要加速,即跑车经过 A 点时的速率大于跑车在轨道的线速度,故跑车经 过 A 点时的速率大于火星绕日的速率,故 A正确。根据牛顿第二定律得 G 太 =ma,解得 a= 太 ,在 同一点离太阳的距离一样,故加速度大小相等,故 B 正确。根据开普勒第二定律可知,在 C 点和 A 点, 跑车在相同时间内扫过相同的面积,故跑车在 C点的速率小于其在 A点的速率,故无法比较跑车在 C 点的速率与火星绕日的速率的大小关系,故 C、D错误。 答案 A

13、B 11.万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。 用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。 已知地球质量为 m地,小物体质量为 m,万有引力常量为 G。将地球视为半径为 R 质量均匀分布的球 体。下列选项中正确的是 ( ) A.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为 F1=G 地 B.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为 F0=G 地 C.在北极上空高出地面 h处称量时,弹簧测力计读数为 F2=G 地 D.在赤道上空高出地面 h处称量时,弹簧测力计读数为 F3=G 地 解析在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上

14、随地球一起自转所需要的向心力,则有 F1G 地 ,故 A错误;北极地面物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有 F0=G 地 ,故 B 正确;在北极上空高出 地面 h 处称量时,万有引力等于重力,则有 F2=G 地 ,故 C正确;在赤道上空高出地面 h 处称量时,万 有引力和弹力的合力提供向心力,可知弹簧测力计读数 F3G 地 ,故 D 错误。 答案 BC 12.如图所示,三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上,设地球质量为 M、 半径为 R。下列说法正确的是( ) A.地球对一颗卫星的引力大小为 - B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D

15、.三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项 A错误,B 正确;两颗相邻卫星与地球球 心的连线互成 120角,间距为 r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为 ,选项 C正确;三颗卫星 对地球引力的合力为零,选项 D 错误。 答案 BC 三、非选择题(本题共 6 小题,共 60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和 解题步骤,有数值计算的要注明单位) 13.(6分)若两颗人造地球卫星的周期之比为 T1T2=21,则它们的轨道半径之比 R1 R2= ,向心加速度之比 a1a2= 。 解析由开普勒第三定律得 1,向心加速度 a= 地 ,所以 =1

16、。 答案 1 1 14.(6分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有 引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量 G 的数值。卡文迪许的实 验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由 G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪 许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 (1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为 m1、m2且球心相距为 r的两个小球之间引力的大小为 F,则万有引力常量 G= ; (2)若已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,引力常量为 G,忽略地球自转的影响,请推

17、导出地球 质量的表达式 M= 。 解析(1)根据万有引力定律得 F=G ,得 G= 。 (2)设地球质量为 M,质量为 m 的任一物体在地球表面附近满足 G =mg,得 GM=R2g,解得地球 的质量 M= 。 答案(1) (2) 15.(10分)假设某卫星绕月球表面做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已 知卫星绕月球运动的周期 T0,地球表面处的重力加速度为 g,地球半径为 R0,月心与地心间的距离为 r, 引力常量为 G,试求: (1)月球的平均密度 。 (2)月球绕地球运动的周期 T。 解析(1)设月球质量为 m,卫星质量为 m,月球的半径为 Rm,对于绕月球表面飞

18、行的卫星,由万有引力提 供向心力有 =m Rm,解得 m= 又根据 = ,解得 = 。 (2)设地球的质量为 M,对于在地球表面的物体 m表有 表 =m表g,即 GM= g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即 =mr ,解得 T= 。 答案(1) (2) 16.(10分)所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点 O 做匀速圆周运动的两个星体 A和 B,如图所示。若忽略其他星体的影响,可以将月球和地球看作“双星系统”。已知月球的公转周 期为 T,月地间距离为 L,地球表面重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,求: (1)地球的质量; (2)月球的质量。 解析

19、(1)设地球的质量为 m地,地球表面某物体质量为 m,忽略地球自转的影响,则有 G 地 =mg,解得 m 地= 。 (2)设月球的质量为 m月,地球的轨道半径为 r1,月球的轨道半径为 r2,根据万有引力提供向心力公 式得,对地球有 G 地 月 =m地 r1,对月球 G 地 月 =m月 r2,又因为 L=r1+r2,解得 m地+m月= ,所 以月球的质量 m月= -m地= 。 答案(1) (2) 17.(14分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为 r=2R(R 为地球半径),卫星的转动方向与地 球自转方向相同。已知地球自转的角速度为 0,地球表面处的重力加速度为 g。求: (1)该卫星

20、所在处的重力加速度; (2)该卫星绕地球转动的角速度; (3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物正上方需要的时间。 解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力 mg= 地 在轨道半径为 r=2R处,仍有万有引力等于重力 mg= 地 解得:g= (2)根据万有引力提供向心力 地 =m2 2R mg= 地 联立可得 = (3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物 转过的角度之差等于 2时,卫星再次出现在建筑物正上方,以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物 正上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 2, 即 t-0t

21、=2,解得:t= - 答案(1) (2) (3) - 18.(14分)嫦娥三号携带“玉兔号”月球车在月球表面成功软着陆后,文文同学为了求出“玉兔号”月球 车的高度,设想了一个实验,其具体方案如下:让小物块以某一速度 v0沿着静止的月球车顶层的水平板 发射出去,物块滑行距离 l后到达平板的边缘,以速度 v 垂直边缘线飞出,测得其水平射程为 x,则高度 可求。若 l=0.4 m,v=2 m/s,x=2.8 m,物块与顶层平板的动摩擦因数为 0.5,查得月球质量大约是地球的 ,半径是地球半径的 。(不考虑地球自转对重力的影响,地球表面的重力加速度 g取 9.8 m/s 2,结果 均保留两位有效数字)求: (1)月球表面的重力加速度 g月。 (2)“玉兔号”月球车的高度 h。 (3)小物块的初速度 v0大小。 解析(1)由万有引力定律可知 mg=G 地 地 mg月=G 月 月 解得 g月= 月 地 地 月 g=1.6 m/s 2。 (2)物块离开顶层平板后做类平抛运动 据 x=vt解得 t=1.4 s 代入 h= g 月t2得 h=1.6 m。 (3)设物块在平板上做匀减速运动的加速度大小为 a,则有 mg月=ma 根据 -v2=2al 解得 v0=2.2 m/s。 答案(1)1.6 m/s2 (2)1.6 m (3)2.2 m/s