2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第4章 三角形微专题 如何添加辅助线.pptx

1、2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究遇到角平分线如何添加辅助线如何添加辅助线 过过角平分线上的点向两边作角平分线上的点向两边作垂线垂线方法方法 1 1 1 1方法方法分析分析过角平分线上一点，作角两边的垂线，得线段相等和三角形过角平分线上一点，作角两边的垂线，得线段相等和三角形全等，进而求线段长或面积全等，进而求线段长或面积图示图示条件及条件及结论结论条件：如图，条件：如图，OP是是MON的平分线，的平分线，PAOM，PBON结论：结论：PAPB，APOBPO 1如图，如图，AE，BE，CE分别平分分别平分BAC，ABC，ACB，EDBC于于点点D，ED

2、3，ABC的面积为的面积为36，则，则ABC的周长为的周长为()A48B36C24D12C 截取截取线段构造全等三角形线段构造全等三角形方法方法 1 1 2 2方法方法分析分析在角一边上截取与角另一边上相等的线段，构造全等三角形，在角一边上截取与角另一边上相等的线段，构造全等三角形，转换线段或角转换线段或角图示图示条件及条件及结论结论条件：如图，条件：如图，OP是是MON的平分线，在的平分线，在ON上截取上截取OBOA，连接连接PB结论：结论：PAPB，APOBPO 2如图，点如图，点P是是AOB的平分线的平分线OC上一点，上一点，PNOB于点于点N，M是线段是线段ON上一点已知上一点已知OM

3、3，ON5，点，点D为为OA上一点，若满足上一点，若满足PDPM，则则OD的长的长为为_3或或7 作作平行线构造平行线构造等腰三角形等腰三角形方法方法 1 1 3 3方法方法分析分析过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形角形图示图示条件及条件及结论结论条件：如图，条件：如图，OC是是MON的平分线，的平分线，P为为OC上一点，上一点，PQON交交OM于点于点Q结论：结论：OQP为等腰三角形，为等腰三角形，OQPQ3如图，在如图，在ABC中，中，ABC与与ACB的平分线交于点的平分线交于点F，过点，过点F作作DEBC，分别交，

4、分别交AB，AC于点于点D，E，那么下列结论：，那么下列结论：BDF和和CEF都是等腰三角形；都是等腰三角形；F为为DE的中点；的中点；ADE的周长等于的周长等于AB与与AC的和；的和；BFCF.其中一定正确的有其中一定正确的有()ABCDA 作作垂线构造等腰三角形、垂线构造等腰三角形、全等三角形全等三角形方法方法 1 1 4 4方法方法分析分析过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造两个全等的过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造两个全等的直角三角形和一个等腰三角形直角三角形和一个等腰三角形图示图示条件及条件及结论结论条件：如图，条件：如图，OP是是MON的平分线，的平分线，ABOP结论：

5、结论：RtAOPRtBOP，AOB为等腰三角形为等腰三角形 4如图，在如图，在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC5，AD平分平分BAC，ADBD，垂足为，垂足为D.E为为BC的中点，连接的中点，连接DE，则，则DE的长的长为为()D遇到中点如何添加辅助线 构造中位线构造中位线方法方法 1 1 1 1情形情形1已知条件已知条件 在在ABC中，中，D，E分别为分别为AB，AC的中点的中点图形及图形及辅助线辅助线结论结论DEBC，DE BC，ADEABC情形情形2已知条件已知条件在在ABC中，中，D为为AB的中点的中点图形及图形及辅助线辅助线结论结论AECE，DE BC，ADEABC情形情形

6、3已知条件已知条件点点D为为AB的中点，延长的中点，延长BC至点至点E，使得，使得CEBC，连接连接AE图形及图形及辅助线辅助线结论结论CDAE，CD AE，BDCBAE 1如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，E，F分别是分别是AD，AC的中点若的中点若BD4，则则EF的长为的长为()A1 B2 C3 D4B2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，M是是AD上的一动点，点上的一动点，点N是是CD上一定点，上一定点，点点E，F分别是分别是BM，NM的中点，当点的中点，当点M从点从点A向点向点D移动时，下列结论移动时，下列结论一定正确的是一定正确的是()A线段线段EF的长度逐渐减小的长

7、度逐渐减小B线段线段EF的长度逐渐增大的长度逐渐增大C线段线段EF的长度不改变的长度不改变D线段线段EF的长度不能的长度不能确定确定C3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，BC2，H是是AB的中点，将的中点，将CBH沿沿CH折叠，点折叠，点B落在矩形内点落在矩形内点P处，连接处，连接AP，则，则tanHAP_ 构造中线构造中线方法方法 1 1 2 2情形情形1已知条件已知条件 在在RtABC中，中，C90，D为斜边为斜边AB的中点的中点图形及图形及辅助线辅助线结论结论ADBDCD AB 构造中线构造中线方法方法 1 1 2 2情形情形2已知条件已知条件 在在ABC中，中，ABAC，

8、D为底边为底边BC的中点的中点图形及图形及辅助线辅助线结论结论ADBC,BADCAD,BDCD4如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，G是是BC上一点，上一点，连接连接DE，DG，GE.F是是DE的中点，连接的中点，连接GF，若，若DGEG，GF3，则，则BC的长为的长为()A12B16C18D6A5如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，ABC60，BD平分平分ABC，P是是BD的中点，若的中点，若CP4，则，则AD的长为的长为()A7B8C9D10B6如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E为为BC的中点，的中点，ADBD于点于点D，BAD20.若若

9、BC2BD，则，则BAC的度数为的度数为_40 构造构造倍长中线或类倍长中线倍长中线或类倍长中线方法方法 1 1 3 3情形情形1 1倍长倍长中线中线已知条件已知条件 在在ABC中，中，AD为为BC边上的中线边上的中线图形图形辅助线辅助线作法一：延长作法一：延长AD到点到点E，使得，使得DEAD，连接，连接BE；作法二：过点作法二：过点B作作BEAC交交AD的延长线于点的延长线于点E结论结论ACDEBD情形情形2类倍长类倍长中线中线已知条件已知条件在在ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，E为为AB上一点，连接上一点，连接DE图形图形辅助线辅助线作法一：延长作法一：延长ED到点到点F，使得，

10、使得DFED，连接，连接CF；作法二：过点作法二：过点C作作CFAB交交ED的延长线于点的延长线于点F结论结论BDECDF 7如图，在如图，在ABC中，中，D是边是边BC的中点，且的中点，且AB6，AD5，AC8，则则ABC的面积为的面积为()A48B30C24D15C8如图，在如图，在ABC中，中，ABC60，AB ，D是边是边AC的中点，的中点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，则DE的长为的长为_9如图如图，在在ABC中中，AD是是BC边上的中线边上的中线，E是是AD上一点上一点，连接连接BE并延长交并延长交AC于点于点F，AFEF，求证求证：ACBE.证明证明：如解图如解图，延长延长AD至点至点G，使使DGDA，连接连接BG.AD是是BC边上的中线边上的中线，BDCD.BDGCDA(SAS)，GBAC，CADG.AFEF，CADAEF.BEGAEF，CADBEGAEFG，GBBE，ACBE.