2017年江苏省常州市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 江苏省常州市 2017年 中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 数 a 的相反数是 a? ， 所以 2? 的相反数是 2， 故选 D 【考点】相反数 2.【答案】 C 【解析】 22mm m? ， 3 3 3()mn m n? ， 2 3 6()mm? ， 6 3 4m a a?， 故正确的是 C ，故选 C 【考点】幂的运算 3.【答案】 B 【解析】 由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选 B 【考点】三视图推断立体图形 4.【答案】 D 【解析】 本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式 11= =1x x? ，故选

2、D 【考点】分式的运算 5.【答案】 A 【解析】 不等式的两边都除以 3得 xy? ， 移项得 0xy?， 故选 A 【考点】不等式的性质 6.【答案】 C 【解析】 AB CD ， 1 60? ， 3 1 60? ， 所以 2 180 60 120? ? ? ? ? ， 故选 C 【考点】平行线的性质 7.【答案】 A 【解析】 作 BE x? 轴于 E ，由题意知 ABE DAO ，因为 26OD OA?， 所以 3OA? ， 由勾股定理得 ，35AD? 因为 : 3:1AD AB? ， 所以 5AB? ，所以 1BE? ， 2AE? ， 由矩形的性质知，将点 D 向上平移一个单位，向右

3、平移 2个单位得到点 C ，所以点 C 的坐标为 (2,7) ， 故选 A 2 / 11 【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】 B 【解析】 作 AM CH? 交 CH 的延长线于 H ，因为四条内角平分线围成的四边形 EFGH 为矩形，所以5AM FG?， 5MH AE CG? ? ?， 所以 12CM? ， 由勾股定理得 13AC? ，故选 B 【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】 3 【解析】 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0， 非零数的零次方都等于 1，依此规则原式 2 1 3?

4、? ? 【考点】实数的运算 10.【答案】 2x? 【解析】 二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以 20x? ， 解得 2x? 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】 47 10? 【解析】 用科学记数法表示较小的数， 40.0007 7 10? 【考点】科学计数法 12.【答案】 ( )( )a x y x y? 【解析】 原式 22( ) ( ) ( )a x y a x y x y? ? ? ? ? 【考点】整式的因式分解 13.【答案】 1? 【解析】 将 1x? 代入方程 2 2 3 0ax x? ? ? 得 2 2 3 0ax x? ? ? ， 解得 1a? .

5、 3 / 11 【考点】 一元二次方程 14.【答案】 3 【解析】 圆锥的侧面积 11 1( 332 2 )2 lrr l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?扇 形 半 径 扇 形 弧 长 设圆锥的母线长为 l ，设圆锥的底面半径为 r ，则展开后的扇形半径为 l ，弧长为圆锥底面周长 (2)r 我们已经知道，扇形的面积公式为： (2 )11 22 rS l r l? ? ? ? ? ? ?扇 形 半 径 扇 形 弧 长 即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和 的乘积 1 3 3? ? ? 【考点】圆锥侧面积的计算 15.【答案】 15 【解析】 因为 DE 垂直平分 BC ，所以 DB

6、DC? ，所以 ABD 的周长 6 9 1 5A D A B B D A B A D C D A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】线段垂直平分线的性质 16.【答案】 70? 【解析】 连接 AC ， OC ，因为 C 是弧 BD 的中点， 40DAB ? ， 所以 20CAB ? ， 所以 40COB ? ， 由三角形内角和得 70B ? 【考点】 圆周角定理及推论 17.【答案】 4x? 或 2x? 【解析】 将点 (1,0)? 和 (1, )4? 代入 2 3y ax bx? ? ? 得 0343abab? ? ? ? ? ?，解得： 12ab?，所以该二

7、次函数的解析式为 2 23y x x? ? ? ， 若 5y? ， 则 2 2 3 5xx? ? ? ， 2 2 8 0xx? ? ? ， 解一元二次方程 2 2 8 0xx? ? ? ， 得 4x? 或 2x? 根据函数图 像 判断 50y? 成立的 x 的取值范围是 4x? 或 2x? 【考点】二次函数的图像及性质 18.【答案】 3 【解析】 设点 2(4 ),A a a ， 2(4 ),B a b ， 则 C 点的横坐标为 14 (2 2 )2a b a?， C 点的坐标为 3,()a b a b? 所以 4 2 (3 )( )a b a b a b? ? ?g ， (3 )( ) 0

8、a b a b? ? ?， 解得： ab? (舍去 )或 3bA? 4 / 11 21 ( 2 2 ) 4 8 62ABCS b a a a? ? ? ?g ， 24 2 24 3k a b a? ? ?g 【考点】反比例函数图像及性质 三、解答题 19【答案】 原式 2244x x x x? ? ? ? ? ? 把 2x? 代入 ，原式 2 4 6? ? ? 【解析】 原式 2244x x x x? ? ? ? ? ? 当 2x? 时，原式 2 4 6? ? ? 【考点】整式的化简及求值 20.【答案】 （ 1） 原方程的根是 4x? （ 2） 不等式组的解集是 31x? ? 【解析】 （

9、1） 去分母得 2 5 3 3 3( 2 )x x x? ? ? ? ?， 去括号移项合并同类项得， 28x? ， 解得 4x? ， 经检验4x? 是原方程的根，所以原方程的根是 4x? ； （ 2） 解不等式 得 3x? ， 解不等式 得 1x? ， 所以不等式组的解集是 31x? ? 【考点】 解分式方程，解不等式组 21.【答案】 （ 1） 100 （ 2） 其他 10人，打球 40人 （ 3） 估计该校课余兴趣爱好为 “打球 ”的学生为数为 800人 【解析】 解： （ 1） 100； （ 2） 其他 10人，打球 40人； 5 / 11 （ 3） 402000 800100?， 所以

10、估计该校课余兴趣爱好为 “打球 ”的学生为数为 800人 【考点】 条形统计图，扇形统计图 22.【答案】 （ 1） 从 4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1的概率是 14（ 2） 两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为： 41123? 【解析】 解： （ 1） 从 4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1的概率是 14 ； （ 2） 用画树状图法求解，画树状图如下： 从树状图分析两次摸球共出现 12 种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41123? 【考点】等可能事件概率 23.【答案】 （ 1）证明见解析 （ 2） 112.5DEC ? 【解析】 解：

11、（ 1） 证明： 90B C E A C D ? ? ? ?， ACB DCE? ? ， 又 BAC D? ? ， BC CE? ， ABC DEC ， AC CD? （ 2） 90ACD ?， AC CD? ， 45EAC ?， AE AC? 1 (1 8 0 4 5 ) 6 7 . 52A E C A C E ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 8 0 6 7 .5 1 1 2 .5D E C ? ? ? ? ? ? 【考点】 全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定 24.【答案】 （ 1） 每个篮球售价 100元，每个足球售价 120元 （ 2） 学校最多可购买 25个足球

12、 【解析】 解： （ 1） 解设每个篮球售价 x 元，每个足球售价 y 元，根据题意得： 2 3203 2 540xyxy? ? ，解得： 100120xy? ? 答：每个篮球售价 100元，每个足球售价 120元 （ 2） 设学校最多可购买 a 个足球，根据题意得 1 0 0 (5 0 ) 1 2 0 5 5 0 0aa? ? ?， 解得： 25a? . 答：学校最多可购买 25个足球 【考点】二元一次方程组，不等式的运用 6 / 11 25.【答案】 （ 1） m 的值为 6? （ 2） 一次函数的表达式为 1 22yx? ? 【解析】 解： （ 1） 把 ,()2Bn? ， 33(),1

13、Dn? 代入反比例函数 my x? 得 ， 332 nmnm? ?解得：36mn? ?，所以 m 的值为 6? （ 2） 由 （ 1） B 、 D 两点坐标分别为 3()2,B? ， 1()6,D? ， 设 BD 的解析式为 y px q?， 所以6 312pqpq? ? ? ? ?，解得412pq?所以一次函数的解析式为 1 42yx?， 与 x 轴的交点为 0()8,E? 延长 BD 交 x 轴于 E ， DBC ABC? ? ， BC AC? ， BC 垂直平分 AC ， 6CE? ， 点 ()4,0A ， 将A 、 B 点坐标代入 y kx b?得 2340kbkb? ? ? ? 解得

14、 122kb? ? ，所以一次函数的表达式为 1 22yx? ? 【考点】反比例函数，一次函数的图像及性质 26.【答案】 （ 1） 矩形 AC BD? （ 2） 2 21 3ABEDS ? 四边形 ABED 面积的最大值 18 【解析】 解： （ 1） 矩形； AC BD? ； （ 2） 90ABC ?， 4AB? ， 3BC? ， 5BD AC?， 作 DF AB? 于 F ， AD BD? ， DF 垂直平分 AB ， 2BF? ， 由勾股定理得 21DF? ， 由题意知 1 1 1 14 2 1 3 2 2 2 1 32 2 2 2ABED A B D B C DS S S A B D

15、 F B C B F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图 过点 D 作 DF AC ， 则 sinDF DO AOD? 7 / 11 1 s in2A D ES A E D O A O D? ， 同理 1 s in2ABES A E B O B O E? ， 因为 AOD BOE? ? ， 所以 1 1 1= s i n + s i n = s i n2 2 2ABEDS A E B O B O E A E B O B O E A E B D A O D? ? ?四 边 形又因为四边形 ABED 为等角线四边形 ， 所以 AE BD? 所以 21 s in2AB

16、EDS A E A O D?四 边 形因为 AE 过点 C ， 且 AE BD 时 ，四 边形 ABED 面积最大 ， 最大值为 21 6 182? 【考点】矩形的性质，正方形的性质及判定，中垂线定理，运用新定义 27.【答案】 （ 1） 21 22y x x? ? （ 2） 6QB? （ 3） E 的坐标为 (4,0) 、 8,03?、 2 3 2 32 , 233?、 84,33?【解析】 解： （ 1） 将 ()4,0A 代入 212y x bx? ? 得， 21 4 4 02 b? ? ? ? ?， 解得 2b? ， 所以二次函数的表达式为 21 22y x x? ? ； （ 2） 根

17、据题意画出图形， 二次函数 21 22y x x? ? 的顶点坐标为 ()2,2B ， 与两坐标轴的交点坐标 为 ()0,0O 、 ()4,0A 此时 22OB? ， 2BC? ， 若 OCB? 为等边三角形， 则 60O C B Q C B Q C B ? ? ? ? ? ?，因为 90B ? ， 所以 tan QCB QB?， 3CB? ， 所以 6QB? ； 8 / 11 （ 3） 当 点 F 在 OB上 时，如图 ，当且仅当 DE OA ，即点 E 与点 A 重合时 DOF FED ， 此时点 E的坐标为 ()4,0E ； 点 F 在 OA 时，如图 DF OA? ，当 OF EF? 时 DOF DEF ，由于 2OD BD? ， 所以点 D 坐标为 44,33?，点 F 坐标为 1,02?，点 E 坐标为 8,03?； 点 F 在 OA 时，如图 点 O关于 DF的对称点落在 AB 上时 ， DOF DEF ，此时 4223O D D E B D? ? ?，263BE? ，作 BH OA? 于 H ， EG OA? 于 G ，由相似三角形的性质求得 233HG? ，所以点 E 坐标为2 3 2 32 , 233? 9 / 11 当 DE OA 时 ， 作 DF OA ， 则 45B D E B O A ? ? ? ?