2024中考数学复习 重难题型分类练 题型三 函数的实际应用 (含答案).docx

1、2024中考数学复习 重难题型分类练 题型三 函数的实际应用 类型一行程问题1. (2022临沂)公路上正在行驶的甲车，发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位： m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示(1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？第1题图2. (2023齐齐哈尔)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地乙从B地步行匀速前

2、往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是_米，乙的步行速度是_米/分；(2)图中a_，b_，c_；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)第2题图类型二方案问题3. (2023绵阳)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格(元/kg)45640零售价格(元/kg)56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300

3、 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？类型三利润最值问题4. (2023毕节)2023北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润销售价进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙

4、扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售如果按照原价销售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？5. (2023仙桃)某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系：销售单价x(元/

5、千克)2022.52537.540销售量y(千克)3027.52512.510(1)根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其他成本).求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w240(元)时的销售单价第5题图6. (2022扬州)甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽

6、车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围类型四抛物线型问题7. (2023安徽)如图，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标

7、系xOy，规定一个单位长度代表1米E(0，8)是抛物线的顶点(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏，如图、图、图中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，请解决以下问题：修建一个“”型栅栏，如图，点P2，P3在抛物线AED上设点P1的横坐标为m(0m6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；现修建一个总长为18的栅栏，有如图、图所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点

8、P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧)第7题图 源自沪科九上P38第1题8. (2023台州)如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h(单位： m).如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3 m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d(单位： m).(1)若h1.5，EF0.5 m.求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘

9、抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围；(2)若EF1 m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值第8题图类型五几何图形(面积)问题9. (2020无锡)有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总

10、成本为y元(1)当x5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本第9题图10. (2022苏州)如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形如图，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF2EH.(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的)，一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后

11、，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙h甲h，已知h(米)关于注水时间t(小时)的函数图象如图所示，其中MN平行于横轴根据图中所给信息，解决下列问题：求a的值；求图中线段PN所在直线的解析式第10题图参考答案与解析1. 解：(1)设减速后甲车行驶的路程s与时间t的函数关系式为sat2bt，把点(2，30)，(4，56)代入得，解得，

12、st216t，设减速后甲车行驶的速度v与时间t的函数关系式为vmt16，把点(8，8)代入得，8m168，解得m1，vt16，当v9时，9t16，解得t7，把t7代入st216t，得s7216787.5 m，答：当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是87.5 m；(2)设t s后两车相距最近，最近距离为L，由题意得，L10t20(t216t)t26t20(t6)22.0，当t6时，L有最小值2，答：6 s时两车相距最近，最近距离为2 m.2. 解：(1)1200，60；【解法提示】根据图象可知，当x0时，两人相距1200米，A、B两地之间的距离为1200米；点M之后两人距离在一直减小可知点M

13、代表甲到达B地，那么点N代表乙到达A地，此时时间为20分，故乙的速度为60米/分(2)900；800；15；【解法提示】由题意知，两人分后相遇，两人速度和为1200140(米/分)，由(1)知V乙60(米/分)，故V甲80(米/分)，a代表甲到达B地的时候甲、乙两人的距离，也就是乙的路程，c代表甲到达B地所用的时间，故c15，a1560900；点N代表乙走完全程时两人的距离，也就是甲剩下的路程，故b120022080800(米).(3)设线段MN的解析式为ykxb(k0)，将点M(15，900)，N(20，800)代入得，解得，线段MN的函数解析式是y20x1200(15x20)；(4)8分钟

14、，分钟【解法提示】相遇前两人相距80米时，二人所走路程和为1200801120(米)，11201408(分钟)；相遇后两人相距80米时，二人所走的路程和为1200801280(米)，1280140(分钟).3. 解：(1)设批发了菠萝x kg ，苹果y kg，由题意得，解得，100(65)200(86)500，答：这两种水果获得的总利润为500元；(2)设菠萝的进货量为m kg，苹果的进货量为n kg，则m88，由题意得5m6n1700，且m(65)n(86)500，解得m100，88m100，m，n均为正整数，m可以取88，94，当m88时，n210，当m94时，n205，答：该经营户第二天

15、批发这两种水果可能的方案有2种，第一种批发菠萝88 kg，苹果210 kg，第二种批发菠萝94 kg，苹果205 kg.4. 解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得，解得.答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件；(2)设购进A款钥匙扣m件，则购进B款钥匙扣(80m)件，依题意得30m25(80m)2200，解得m40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w(4530)m(3725)(80m)3m960.30，w随m的增大而增大，当m40时，w取得最大值，最大值3409601080，此时80m804040.答：当购进A款钥匙扣40件，B款钥匙扣

16、40件时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元；(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a25)元，平均每天可售出42(37a)(782a)件，依题意得(a25)(782a)90，整理得a264a10200，解得a130，a234.答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元5. 解：(1)描点，连线如解图所示；第5题解图由图象分析得y是x的一次函数设ykxb(k0)，将x20，y30；x25，y25分别代入ykxb中，得，解得.y关于x的函数关系式为yx50；(2)由题意得w(x18)y(x18)(x50)x268x900.10，x顶

17、点34，18x50，当x34时，w最大答：当销售单价为34元/千克时，每天销售这种商品获得最大利润；把w240代入，得x268x900240.x268x11400，(x30)(x38)0.x130，x238.超市要尽量让顾客享受实惠，w240(元)时的销售单价为30元/千克6. 解：(1)48000，37；【解法提示】(5010)503000102001048000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：(50x)503000x200x3500x1850，解得x37或x1(舍)，当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等

18、(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，则y甲(50x)503000x200x50x25300x，y乙3500x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，yy甲y乙50x25300x(3500x1850)50x21800x1850，当x18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500x1850(50x25300x)50x21800x1850，对称轴为直线x18，当37x50时，y随x的增大而增大，当x50时，利润差最大，且为33150元；综上所述，两公司月利润差的最大值为33150元；(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司

19、月利润，则利润差为y50x21800x1850ax50x2(1800a)x1850，对称轴为直线x，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，16.517.5，解得50a150.7. 解：(1)由题意可设函数表达式为yax28，由题意可知OC6，CD2，点D坐标为(6，2)，代入可得236a8，解得a，抛物线对应的函数表达式为yx28(6x6)；(2)点P1的横坐标为m，P1(m，0)，P2(m，m28)，P3(m，m28)，P4(m，0)，MNP1P2P3P4m28，P2P32m，l3(m28)2mm22m24(m2)226 ，0，当m2时，l有最大值，最大值为26；设

20、点P1的横坐标为m，选择方案一，设P1P2a，则P1P4183a，Sa(183a)3a218a3(a3)227.30，当a3时，S有最大值27，令y3 ，代入yx28中，解得x1，x2.P1P418339，且P1在P4右侧，9m，方案一下的矩形P1P2P3P4面积最大值为27，点P1的横坐标的取值范围为9m.选择方案二，设P2P3a，则P1P29a，此时Sa(9a)a29a(a)2，10，当a时，S有最大值，令y ，代入yx28中，解得x1，x2.P1P4，且P1在P4右侧，m，方案二下的P1P2P3P4面积最大值为，点P1的横坐标的取值范围为m.8. 解：(1)如解图，由题意得A(2，2)是

21、上边缘抛物线的顶点，设ya(x2)22.抛物线经过点(0，1.5)，1.54a2，a，上边缘抛物线的函数解析式为y(x2)22.当y0时，(x2)220，x16，x22(舍去)，喷出水的最大射程OC为6 m；第8题解图对称轴为直线x2，点(0，1.5)的对称点的坐标为(4，1.5)，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的，即点B是由点C向左平移4 m得到，则点B的坐标为(2，0)；如解图，先看上边缘抛物线，EF0.5，点F的纵坐标为0.5.当抛物线恰好经过点F时，即(x2)220.5，解得x22，x0，x22.当x2时，y随着x的增大而减小，当2x6时，要使y0.5，则x22.当0x

22、0.5，当0x6时，要使y0.5，则0x22.DE3，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，d的最大值为(22)321.再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OBd，d的最小值为2.综上所述，d的取值范围是2d21；第8题解图(2)h的最小值为.【解法提示】当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D，F恰好分别在两条抛物线上，由(1)知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到，设y上(x2)2h0.5，则y下(x2)2h0.5，故设点D(m，(m2)2h0.5)，F(m3，(m32)2h0.5)，则有(m32)2h0.5(m2)2h0.51，解得m2.5，代入得点D的纵

23、坐标为h，得h0，h的最小值为.9. 解：(1)由题意知，EFAB2x202x，EHAD2x302x，当x5时，EF201010，EH301020.S等腰梯形AEHDx(EHAD)5(2030)125，S等腰梯形ABFEx(EFAB)5(1020)75，S矩形EFGHEFEH1020200.y125220752602004022000(元)；(2)y202x(EHAD)602x(EFAB)40EHEF20x(302x30)60x(202x20)40(302x)(202x)400x24000.由题意得202x0，解得x10，0x10；(3)S甲2x260x，S乙2x240x.2x260x(2x2

24、40x)120，解得x6，0x6.y400x24000，4000，y随x的增大而减小当x6时，y的值最小，最小值为y40062400021600(元).三种花卉的最低种植总成本为21600元10. 解：(1)由题图知，正方形ABCD的边长AB10，容器甲的容积为1026600立方米如解图，连接FH，第10题解图FEH90，FH为O的直径在RtEFH中，EF2EH，FH10，根据勾股定理，得EF4，EH2，容器乙的容积为246240立方米；(2)当t4时，h2.511.5.MN平行于横轴，M(4，1.5)，N(6，1.5).由上述结果，得6小时后高度差仍为1.5米，1.5，解得a37.5；设注水b小时后，h乙h甲0，则有0，解得b9，即P(9，0).设线段PN所在直线的解析式为hktm(k0)，N(6，1.5)，P(9，0)在直线PN上，解得.线段PN所在直线的解析式为ht(6t9).