1、2024河南中考数学复习 二次函数与线段、面积问题 强化精练 1. (一题多设问)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C点，连接直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)求BC的长；(3)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点Q，交直线BC于点M.求PM的最大值；当PQ2QM时，连接CQ，求QBC的面积第1题图2.(一题多设问)如图，已知抛物线yx2bxc过M(0，5)，N(4，5)两点，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).(1)求b，c的值；(2)若抛物线对称轴上有一点C，连接AC，MC，求A
2、CMC的最小值，并求出此时点C坐标；(3)连接BM，在线段BM上方的抛物线上有一点D，连接DM，BD，设点D的横坐标为t，请求出SBDM关于t的函数解析式，并求出SBDM的最大值；(4)在(3)的条件下，连接AM，请判断是否存在点D，使得SABMSBDM，并说明理由第2题图参考答案与解析1. 解：(1)抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(2，0)，B(4，0)两点，解得，抛物线的解析式为yx2x2；(2)抛物线的解析式为yx2x2，C(0，2)，BC2；(3)设直线BC的解析式为ykxm(k0)，将B，C两点的坐标代入直线BC的解析式得，解得，直线BC的解析式为yx2，设P(x，x2x2
3、)，则M(x，x2)，PMx2x2(x2)x2x(x2)21，0，0x4，当x2时，PM取得最大值，最大值为1；由可得PQx2x2，QMx2，PQ2QM，x2x22(x2)，解得x12，x24(舍去)，OQ2，BQ2，SQBC222.2. 解：(1)M(0，5)，N(4，5)两点在抛物线yx2bxc上，c5，M，N关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2.b4，抛物线的解析式为yx24x5，b4，c5；(2)如解图，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，BM，BCAC，ACMCBCMCBM，当B，C，M三点共线时，ACMC取得最小值，最小值为BM的长，令yx24x50，解得x11，
4、x25 ，A(1，0)，B(5，0)，BM5；设直线BM的解析式为ykxm(k0)，将B，M两点的坐标代入直线BM的解析式得，解得，直线BM的解析式为yx5，由于点C是抛物线对称轴上一点，当x2时，y3，ACMC的最小值为5，此时点C坐标为(2，3)；第2题解图(3)如解图，过点D作x轴的垂线交BM于点F，点D是抛物线上一点，且横坐标为t，D(t，t24t5)，F(t，t5)，DFt24t5(t5)t25t(t)2，SBDMDFOB(t)25(t)2，0，0t5，SBDM的最大值为；第2题解图(4)存在，理由如下：SABMABOM6515，若SABMSBDM(t)215，解得t2或t3，存在点D，使得SABMSBDM.
