2025年高考数学一轮知识点复习-2.4二次函数-专项训练(含答案）.docx

1、第二章 函数的概念与性质第四节二次函数1.若f（x）x2ax1有负值，则实数a的取值范围是（）A.（，2B.（2，2）C.（，2）（2，）D.（1，3）2.已知函数f（x）（m1）x22mx3是偶函数，则在（，0）上此函数（）A.单调递增B.不是单调函数C.单调递减D.不能确定3.函数y1xx2的图象大致是（）4.已知函数f（x）ax2bxc，其中a0，f（0）0，abc0，则（）A.x（0，1），都有 f（x）0B.x（0，1），都有 f（x）0C.x（0，1），使得 f（x）0D.x（0，1），使得 f（x）05.已知函数f（x）3x212x5在区间0，n上的最大值为5，最小值为7，则n的

2、取值范围是（）A.2，）B.2，4C.（，2D.0，26.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）xx2，则下列说法正确的是（）A.f（x）的最大值为14B.f（x）在（1，0）上单调递增C.f（x）0的解集为（1，1）D.f（x）2x0的解集为0，37.二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，确定下列各式的正负：b0，ac 0，abc 0.（填“”“”或“”）8.已知二次函数f（x）ax2bx1（a，bR，a0），xR，若函数f（x）的最小值为f（1）0，则f（x）.9.设二次函数f（x）ax22axc在区间0，1上单调递减，且f（m）f（0），则实数m的取值范

3、围是.10.已知二次函数f（x）的最小值为1，函数yf（x1）是偶函数，且f（0）3.（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间2a，a1上单调，求实数a的取值范围.11.已知函数f（x）x22（a1）xa，若对于区间1，2上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是（）A.（，0B.0，3C.（，03，） D.3，）12.已知函数f（x）2x2mx3m，则“m2”是“f（x）0对x1，3恒成立”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13.现有三个条件：对任意的xR都有f（x1）f（x）2x2；不等式f（x

4、）0的解集为x1x2；函数yf（x）的图象过点（3，2）.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.已知二次函数f（x）ax2bxc（a0），且满足.（填所选条件的序号）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）f（x）mx，若函数g（x）在区间1，2上的最小值为3，求实数m的值.注：如果选择多组条件分别解答，则按第一个解答计分.14.已知关于x的方程ax2x20的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是.15.定义：满足f（x）x的实数x称为函数f（x）的不动点，已知二次函数f（x）ax2bx，且f（x1）为偶函数，若函数f（x）有且仅有一个不动点.（1）求f

5、（x）的解析式；（2）若函数g（x）f（x）kx12x2，求函数g（x）在x1，2上的最小值.参考答案与解析1.Cf（x）x2ax1有负值，a240，则a2或a2.2.A因为函数f（x）（m1）x22mx3是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，即mm10，解得m0.所以f（x）x23为开口向下的抛物线，所以在（，0）上函数单调递增.故选A.3.C当0x1时，yx2x1（x12）234，又当x1或x0时，yx2x1（x12）254，因此，结合图象，选项C正确.4.B由a0，f（0）0，abc0可知a0，c0，抛物线开口向上.因为f（0）c0，f（1）abc0，即1是方程ax2bxc0的一个根，所以

6、x（0，1），都有f（x）0，B正确，A、C、D错误，故选B.5.B因为函数f（x）3x212x53（x2）27，所以函数f（x）图象的对称轴为直线x2，且函数 f（x）的最小值为f（2）7.令f（x）5，解得x0或4，因为f（x）在区间0，n上的最大值为5，最小值为7，所以n的取值范围是2n4，故选B.6.AD由题意，当x0时，f（x）xx2（x12）214；当x0时，f（x）x2x（x12）214，f（x）的最大值为14，A正确；f（x）在（12，0）上单调递减，B错误；f（x）0的解集为（1，0）（0，1），C错误；当x0时，f（x）2x3xx20的解集为0，3，当x0时，f（x）2xx

7、x20无解，故D正确.7.解析：因为a0，b2a0，c0，所以b0，ac0.设yf（x）ax2bxc，则abc f（1）0.8.x22x1解析：设函数f（x）的解析式为f（x）a（x1）2ax22axa（a0），又f（x）ax2bx1，所以a1，故f（x）x22x1.9.0，2解析：依题意a0，二次函数f（x）ax22axc图象的对称轴是直线x1，因为函数f（x）在区间0，1上单调递减，所以a0，即函数图象的开口向上，所以f（0）f（2），则当f（m）f（0）时，有0m2.10.解：（1）因为函数yf（x1）是偶函数，所以f（x）的图象关于直线x1对称，又因为f（x）的最小值为1，所以可设f（

8、x）a（x1）21，又f（0）3，所以a2，所以f（x）2（x1）212x24x3.（2）要使f（x）在区间2a，a1上单调，则2aa+1，2a1或2aa+1，a+11，解得12a1或a0，所以实数a的取值范围为（，012，1）.11.C二次函数f（x）x22（a1）xa图象的对称轴为直线xa1，对于任意x1，x21，2且x1x2，都有f（x1）f（x2），即f（x）在区间1，2上是单调函数，a11或a12，a0或a3，即实数a的取值范围为（，03，）.12.C若f（x）0对x1，3恒成立，则f（1）=24m0，f（3）=186m0，解得m3，又mm3是mm2的真子集，所以“m2”是“f（x）

9、0对x1，3恒成立”的必要不充分条件.13.解：（1）条件：因为f（x）ax2bxc（a0），所以f（x1）f（x）a（x1）2b（x1）c（ax2bxc）2axab2x2，即2（a1）xab20对任意的xR恒成立，所以a1=0，ab+2=0，解得a=1，b3.条件：因为不等式f（x）0的解集为x1x2，所以1+2=ba，12=ca，解得b3a，c=2a，且a0.条件：函数yf（x）的图象过点（3，2），所以9a3bc2，若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2；若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2；若选择条件：则a1，b3，c2，此时f（x）x23x2.（2）

10、由（1）知g（x）x2（m3）x2，其对称轴为直线xm+32，当m+321，即m1时，g（x）ming（1）3（m3）m3，解得m3，当m+322，即m1时，g（x）ming（2）6（2m6）2m3，解得m32（舍去），当1m+322，即1m1时，g（x）ming（m+32）（m+3）2423，无解.综上所述，所求实数m的值为3.14.（3，0）解析：关于x的方程ax2x20对应的二次函数函数为f（x）ax2x2，若a0，即图象开口向上，ax2x20的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f（0）0，且f（1）0，即20且a30，则a；若a0，即函数图象开口向下，ax2x20的两个实根一个小于

11、0，另一个大于1，只需f（0）0，且f（1）0，即20且a30，则3a0.综上可得a的取值范围是（3，0）.15.解：（1）f（x1）为偶函数，函数f（x）的图象关于x1对称，b2a1.函数f（x）有且仅有一个不动点，则ax2bxx只有一个根，（b1）20，解得b1，又b2a1，a12，f（x）的解析式为f（x）12x2x.（2）g（x）12x2xkx12x2xkx，x1，2，g（x）1kx2x2kx2，当k1时，g（x）0，g（x）在1，2上单调递增，g（x）ming（1）1k；当1k4时，g（x）在1，k）上单调递减，在（k，2上单调递增，g（x）ming（k）2k；当k4时，g（x）0，g（x）在1，2上单调递减，g（x）ming（2）2k2.综上所述，当k1时，最小值为1k；当1k4时，最小值为2k；当k4时，最小值为2k2.