2025年高考数学一轮知识点复习-第5讲-一元二次不等式-专项训练(含解析）　.docx

1、 第5讲-一元二次不等式-专项训练（原卷版） 一、 单项选择题1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是()A(2，1)B(，2)(1，)C2，1D(，21，)2若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是()A2，2B(，22，)C(2，2)D(，2)(2，)3不等式ax2(a2)x20(a0)的解集为()ABC1，)D(，14当2x2时，不等式x2mx10恒成立，则实数m的取值范围为()A(2，2)B(，2)C2，2D(2，)5已知关于x的不等式ax2bx40的解集为(，m)，其中m0，则的最小值为()A4B4C5D8二、 多项选择题6已知关于x的不等

2、式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是()Aa0Bc0Cab0D关于x的不等式cx2bxa0的解集为(3，1)7下列说法正确的是()A不等式x23x20的解集为(1，2)B不等式2x2x60的解集为C若关于x的不等式(xa)(x1)0的解集为(1，3)，则a3D关于x的不等式x2(a1)xa0的解集为(a，1)8已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则()Ax1x2x1x20的解集为Bx1x2x1x2的最小值为C不等式x24ax3a20(a0)的解集为(a，3a)Dx1x2的最小值为三、 填空题9不等式x的解集是_10已知f(x)x2x1，当x1，2时，不等

3、式f(x)2xm恒成立，则实数m的取值范围为_11已知任意a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_四、 解答题12已知关于x的不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(b1).(1) 求a，b的值；13已知函数f(x)x2(a2)x4.(1) 求关于x的不等式f(x)42a的解集；(2) 若对任意的x1，6，f(x)2a140恒成立，求实数a的取值范围14设f(x)ax2(1a)xa2.(1) 若不等式f(x)2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2) 解关于x的不等式f(x)a1(aR). 第5讲-一元二次不等式-专项训练（解析版） 一、 单项选择题1已知二

4、次函数yax2bxc的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是(A)A(2，1)B(，2)(1，)C2，1D(，21，)【解析】结合图象易知不等式ax2bxc0的解集是(2，1).2若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是(A)A2，2B(，22，)C(2，2)D(，2)(2，)【解析】因为不等式x2kx10的解集为空集，所以k240，解得2k2.3不等式ax2(a2)x20(a0)的解集为(A)ABC1，)D(，1【解析】原不等式可以转化为(x1)(ax2)0，因为a0，所以(x1)0，解得x1，故该不等式的解集为.4当2x2时，不等式x2mx10恒成立，则实数m的取值范围为(

5、A)A(2，2)B(，2)C2，2D(2，)【解析】设f(x)x2mx1，其中2x2.当2，即m4时，函数f(x)在区间2，2上单调递增，则f(x)minf(2)2m50，解得m，此时m不存在；当4m4时，f(x)minf10，解得2m2；当2，即m4时，函数f(x)在区间2，2上单调递减，则f(x)minf(2)2m50，解得m，此时m不存在综上所述，实数m的取值范围是(2，2).5已知关于x的不等式ax2bx40的解集为(，m)，其中m0，则的最小值为(C)A4B4C5D8【解析】由ax2bx40的解集为(，m)，知a0，且m，是方程ax2bx40的两根由m0，m，得m2.由根与系数的关系

6、知解得a1，b(m)4，当且仅当m2时等号成立，故b.设f(b)b(b4)，则函数f(b)在b4，)上单调递增，所以f(b)minf(4)45.所以的最小值为5.二、 多项选择题6已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是(BC)Aa0Bc0Cab0D关于x的不等式cx2bxa0的解集为(3，1)【解析】由不等式ax2bxc0的解集为，可知a0，且和1是方程ax2bxc0的两个根，由根与系数的关系可得解得a3c，b4c，a0，c0，abc0，故A错误，B正确，C正确不等式cx2bxa0即为cx24cx3c0x24x30，解得1x3，故D错误7下列说法正确的是(AC)A不等式x

7、23x20的解集为(1，2)B不等式2x2x60的解集为C若关于x的不等式(xa)(x1)0的解集为(1，3)，则a3D关于x的不等式x2(a1)xa0的解集为(a，1)【解析】对于A，因为x23x20(x2)(x1)01x2，故A正确；对于B，由2x2x60，得2x2x6(2x3)(x2)0，解得x2或x，故B错误；对于C，因为(xa)(x1)0的解集为(1，3)，所以a3，故C正确；对于D，因为x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以当a1时，不等式的解集为，当a1时，不等式的解集为(a，1)，当a1时，不等式的解集为(1，a)，故D错误8已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集

8、为(x1，x2)，则(AB)Ax1x2x1x20的解集为Bx1x2x1x2的最小值为C不等式x24ax3a20(a0)的解集为(a，3a)Dx1x2的最小值为【解析】x24ax3a2(xa)(x3a)0，由于a0，所以不等式的解集为(3a，a)，所以x13a，x2a，故C错误；对于A，x1x2x1x23a24aa(3a4)0，解得a0，即不等式x1x2x1x20的解集为，故A正确；对于B，x1x2x1x23a24a，令y3a24a(a0)，y3a24a(a0)的图象的开口向上，对称轴为a，所以当a时，y3a24a取得最小值为34，故B正确；对于D，x1x24a4a0，故D错误三、 填空题9不等

9、式x的解集是_(，1)(1，5)_【解析】由题得x0，即0，即0，则(x1)(x1)(x5)0，根据穿根法解得x(，1)(1，5).10已知f(x)x2x1，当x1，2时，不等式f(x)2xm恒成立，则实数m的取值范围为_【解析】由题意可得x2x12xm对任意的x1，2恒成立，即mx23x1对任意的x1，2恒成立令g(x)x23x1，x1，2，则g(x)ming，所以m.11已知任意a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_(，1)(3，)_【解析】令f(a)(x2)ax24x4，则不等式x2(a4)x42a0恒成立转化为f(a)0在a1，1上恒成立，可得即整理得解得x1

10、或x3.四、 解答题12已知关于x的不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(b1).(1) 求a，b的值；【解答】因为不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)，所以1和b是方程ax23x20的两个实数根，且a0，所以解得或(舍去).(2) 当x0，y0，且满足1时，有2xyk2k2恒成立，求k的取值范围【解答】 由(1)知a1，b2，于是1，2xy(2xy)4428，当且仅当，1，即时等号成立. 依题意有(2xy)mink2k2，即8k2k2，即k2k60，所以3k2，所以k的取值范围为3，2.13已知函数f(x)x2(a2)x4.(1) 求关于x的不等式f(x)42a的解集；【解答

11、】由已知易得f(x)42a即为x2(a2)x2a0.令x2(a2)x2a0，可得x2或xa，所以当a2时，原不等式的解集为(，a2，)；当a2时，原不等式的解集为R；当a2时，原不等式的解集为(，2a，).(2) 若对任意的x1，6，f(x)2a140恒成立，求实数a的取值范围【解答】 由f(x)2a140，可得a(x2)x22x18.由1x6，得x20，所以a.因为x(x2)22262，当且仅当x2，即x32时等号成立，所以a62，所以实数a的取值范围是(，62.14设f(x)ax2(1a)xa2.(1) 若不等式f(x)2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；【解答】 xR，f(x)2恒成立等价于xR，ax2(1a)xa0.当a0时，x0，不满足题意，则a0，此时必有即解得a，所以实数a的取值范围是.(2) 解关于x的不等式f(x)a1(aR).【解答】 依题意，f(x)a1，可化为ax2(1a)x10.当a0时，可得x1；当a0时，可得(x1)0，又1，解得x1；当a0时，不等式ax2(1a)x10可化为(x1)0，当a1时，1，解得x1，当1a0时，1，解得x1或x，当a1时，01，解得x或x1.综上，当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|x1；当1a0时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为xR|x1；当a1时，原不等式的解集为