1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第六节二项分布与超几何分布第六节二项分布与超几何分布第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.2.理解两点分布和超几何分布的意义,并能进行简单的应用.【核心素养】数据分析、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法二项分布、超几何分布是高考命题的热点.常以真实社会背景为命题情境,主要考查学生应用相关公式求解实际问题的能力.试题以选择题、填空题、解答题形式呈现.预测预计2025年高考二项分布、超几何分布仍会出题,且与现实生活联系密切
2、,注意数学建模的训练.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实两个n重伯努利试验XB(n,p)微思考 二项分布列公式与二项式定理通项公式是完全一样的?提示:二者是不同的,二项分布列公式有它的实际意义,且两者形式也是有区别的.3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=_,D(X)=_.(2)若XB(n,p),则E(X)=_,D(X)=_.pp(1-p)npnp(1-p)微点拨 超几何分布与二项分布的关系若将超几何分布的概率模型改成:若有N件产品,其中M件是次品,有放回地任意抽取n件,则其中恰有的次品件数X是服从二项分布的.基础诊断自测类型辨析改编易错题号123,41.
3、(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.()(2)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立.()(3)若X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数,则X服从二项分布.()(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的通项公式,其中a=p,b=1-p.()2核心考点核心考点分类突破分类突破考点一n重伯努利试验及其概率例1(1)(2023太原质检)机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的200个机械元件情况如表:使用时间/天10202130314041505160个数1
4、040805020解题技法n重伯努利试验概率求解的策略(1)先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验,判断时注意各次试验之间是否相互独立,并且每次试验的结果是否只有两种,在任何一次试验中,某一事件发生的概率是否都相等,全部满足n重伯努利试验的要求才能用相关公式求解.(2)解此类题时常用互斥事件概率加法公式,相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.6X0123P解题技法判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.900X0102030PX01234P考点三超几
5、何分布例3(2023天津模拟)某大学生志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率;例3(2023天津模拟)某大学生志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列及期望.X0123P解题技法1.超几何分布的两个特点(1)超几何分布是不放回抽样问题.(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列,并求E(X).X1234P谢谢观赏！谢谢观赏！
