江苏省常州市2024-2025学年上学期九年级数学期中试题.pdf

1、试卷第 1页，共 6页江苏省常州市江苏省常州市 2024-20252024-2025 学年上学期九年级数学期中试题学年上学期九年级数学期中试题一、单选题一、单选题1将一元二次方程2245xx 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（）A4，5B4，5C4，5D5，42方程22100 x 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3将方程2610 xx 配方后，原方程可变形为（）A2(3)8xB2(3)10 x C2(3)10 x D2(3)8x4 已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若点 P 在圆内，则 d 的

2、取值范围为（）A5d B5d C5d D05d5 如图，圆 O 是ABCV的外接圆，已知2AB，45C，则圆 O 的半径OA的长为（）A22B1C2D26 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若44BAC，则DAC等于（）A22B44C23D467俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘假设每天试卷第 2页，共 6页“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：21.414）（）A20.3%B25.2C29.3%D50%8 如图，ABCV

3、内接于O，ABAC，60BAC，AD为的直径，BEAC交AD于P，BE的延长线交O于点F，连接AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除ABAC外，相等的线段共有（）对A2B3C4D5二、填空题二、填空题9一元二次方程23xx的根是10若关于 x 的一元二次方程220 xxk有一个根为 1，则实数 k 的值为11写出一个一元二次方程，使它两根分别为 3 和10，所写方程为：12为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台舞台区域的宽均为 6 米，中间空白的面积为 216 平方米，若设正方形空地的边

4、长为 x 米，则可列方程13若 a，b 为有理数，且2222690aabba，则2ab=14 已知RtABC的两直角边的长分别为6 cm和8cm，则它的外接圆的半径为cm15如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，20CDB，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E试卷第 3页，共 6页16如图，已知AB与O相切于点A，AC是O的直径，连接BC交O于点D，E为O上一点，当58CED时，B的度数是17如图，已知A的半径为 1，圆心的坐标为4 3，点,P m n是A上的一个动点，则22mn的最大值为18如图 1 是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成（下

5、侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口24 3mmCD，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度75mmEG（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在圆的半径为mm；当有水时如图 2 所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M恰好落在BG中点，若点M到E F 的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为mm试卷第 4页，共 6页三、解答题三、解答题19计算(1)239x(2)2450 xx(3)22320 xx(4)2737x xx20关于x的方程24210 xxm有两个实数根(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时，求此时方程的根21某建筑工程

6、队在靠墙处（可用墙长11米），用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓库，在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽22某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元领队：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70元该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社 2700 元请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的

7、共有多少人试卷第 5页，共 6页23如图，已知AB是O的一条弦，直线l与O相离，利用无刻度的直尺在直线l上找一点C，使得ABCV为直角三角形（无需写出画图步骤）24如图，AB是O的切线，切点为 B，AO交O于点 C，点 D 在AB上，且DBDC(1)求证：DC为O的切线(2)若2ADBD，2CD，求O的半径25如图，以AB为直径的O上有 C，D 两点，过点 C 作O的切线CE，连接AD并延长交CE于点 E，连接AC，AC平分BAD(1)求证：90AEC(2)若6AD，2CE，求O的半径26如图 1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足APCBPD，则称CPD是CD的“幸运角”(1)如图 2，AB是O的直径，弦CEAB，D是BC上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，试卷第 6页，共 6页CPD是CD的“幸运角”吗？请说明理由；(2)设CD的度数为n，请用含n的式子表示CD的“幸运角”度数；(3)在（1）的条件下，直径20AB，CD的“幸运角”为90如图 3，连结CD，求弦CD的长；当14 2DE 时，求CE的长