1、试卷第 1页，共 4页海南省屯昌县屯昌中学海南省屯昌县屯昌中学 20252025 届高三上学期届高三上学期 1111 月期中数学试题月期中数学试题一、单选题一、单选题1已知集合2540Ax xx，0,1,2,3,4,5B，则AB（）A1,2,3B1,2,3,4C0,1,2,3D0,1,2,3,42若复数z满足12iiz，则z（）A1 2iB1 2iC2iD2i3若tan4，则sin cos（）A4B14C4D144中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB的长为l，CD的长为m，若:9:3:2l m AD，则扇环的圆心角的弧度数为（）A3B2C23D565已知0a
2、 且1a，若函数 xf xa与 22log47g xxax在1,上的单调性相同，则a的取值范围是（）A10,2B1,12C(1,2)D1,6如图是函数 e1xf xax的大致图象，则不等式 0f x fx的解集为（）A1,2B1 2,2 3C1,12D1 1,2 27 若函数 21 cos2xf xmxm 在区间(1,1)上存在零点，则实数m的取值范围是（）试卷第 2页，共 4页A,2B1,12C1,22D1,28若函数 1ln2xfxxxa的图象关于点(,4)b对称，且1a，则ab（）A7B5C3D1二、多选题二、多选题9自然常数e2.71828是数学中非常重要的一个常数，17 世纪人们在研
3、究经济学中的复利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示e来自数学家欧拉Euler的名字.已知函数 e1xfx，则下列命题为真命题的是（）Ax R，fxfxBx R，f xfx Cx，yR，fxyfx fyfxfyDx，0,y，fxyfx fyfxfy10已知，0,2，若2cos3，tantantan0，则（）A1tan tan2B2cos cos9C4sin sin9D2cos911已知abc，若函数 34f xaxbxcx的图象在点 1,1处的切线与x轴平行，则（）A0bcB0acC15cbcaD16cac 三、填空题三、填空题12已知实数a，b满足2ab，
4、则224ab的最小值为.13已知函数 f x的导函数为 fxx，若 sing xfx，gx为 g x的导函数，则4g.14记函数 f x在区间,a b上的最大值为,maxxa bfx，最小值为,minxa bfx，则试卷第 3页，共 4页1,31,0eminmaxx yxyxy.四、解答题四、解答题15已知函数 sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，点0,1P，7,012Q(1)求 f x的解析式；(2)将 f x的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，再将所得图象向左平移3个单位长度，得到 g x的图象，求 g x在区间,02上的最值.16已知函数 21ln2efx
5、x xx.(1)求 f x的图象在点 e,ef处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；(2)设函数 21112g xf xa xax，若 g x在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.17 甲、乙两位跑步爱好者坚持每天晨跑，上周的 7 天中，他们各有 5 天晨跑路程超过10 km.(1)从上周任选 3 天，设这 3 天中甲晨跑路程超过10 km的天数为X，求X的分布列和数学期望.(2)用上周 7 天甲、乙晨跑路程的频率分布估计他们各自每天晨跑路程的概率分布，且他们每天晨跑的路程互不影响.设“下个月的某 3 天中，甲晨跑路程超过10 km的天数比乙晨跑路程超过10 km的天数恰好多 2”为事件M，求P M.参考数据：67117649.18已知直线yx与抛物线2:20C xpy p交于O，E两点（O为坐标原点），且试卷第 4页，共 4页4 2OE，动直线l过点0,4D.(1)求C的方程；(2)求点E关于l的对称点P的轨迹方程；(3)若l与C交于A，B两点（均异于点E），直线EA，EB分别与直线4y 交于点M，N，证明：OMON.19记数列 na的前n项和为nS，已知2nnSan.(1)证明：1na 为等比数列；(2)任意给定*nN，求满足13 223 22nnijaa 的数对,i jij的个数；(3)若21log1nnba，证明：当2n 时，1ln11 lnniinbn.
